3. Передаточные функции

РАЗОМКНУТОЙ И ЗАМКНУТОЙ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Конечной целью структурного анализа является получение необходимых передаточных функций для последующего исследования динамики системы.

Рассмотрим структурную схему следящей системы (см. рис. 72) с единичной отрицательной связью, все звенья которой включены в прямую цепь. Структуру данной системы можно представить в виде одноконтурной (см. рис. 80, б). Для этого необходимо, в первую очередь, определить передаточную функцию разомкнутой системы по формуле последовательного соединения звеньев:

Очевидно, передаточная функция двух параллельно соединенных звеньев

где = - постоянная времени форсирующего звена.

Далее, необходимо определить передаточную функцию контура местной обратной связи

где - коэффициент передачи сек ^-1; — постоянная времени эквивалентного апериодического звена, сек.

Передаточная функция разомкнутой системы

(90)

где — общий коэффициент передачи разомкнутой системы, сек ^-2.

В соответствии с выражением (90) на рис. 84 изображена структурная схе­ма исследуемой следящей системы, приведенная к одноконтурной.

Передаточную функцию замкнутой системы можно найти из формулы (88):

В общем случае передаточную функцию разомкнутой системы можно пред­ставить в виде отношения двух полиномов

(91)

причем по условию физической осуществимости системы всегда должно выпол­няться соотношение m <= п.

Передаточная функция замкнутой системы с единичной отрицательной об­ратной связью в соответствии с формулами (88) и (91)

где c_i = a_i + b_i — коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы.

Рис. 84. Структурная схема следящей системы.

Рис. 85. Структурная схема автоматической системы при действии возмущения.

Для оценки точности АС в установившихся процессах необходимо знать пе­редаточную функцию ошибки, устанавливающую связь между ошибкой и за­дающим воздействием,

(92)

Изображение ошибки

Таким образом, между передаточными функциями W (р), Ф (р) и (р) существуют определенные соотношения. Зная передаточную функцию разомк­нутой системы, можно определить две другие функции.

Нередко автоматические системы находятся под воздействием возмущения F (р) (рис. 85). При этом предполагается, что другие воздействия отсутствуют. Реакция на выходе системы (p) в этом случае является отклонением регули­руемой величины от требуемого значения — ошибкой влияния возмущения. Связь между возмущением F (р) и вызванной им ошибкой (р) устанавлива­ется через передаточную функцию по возмущению, которая в соответствии с рис. 85 равна

(93)

где W₂ (p) — передаточная функция части системы между точкой приложения возмущения и выходом системы.

Знаменатель передаточной функции Ф_F (p) такой же, как и знаменатель других передаточных функций замкнутой системы. Если возмущение F (р) при­ложить к другой точке системы, то изменится только числитель передаточной Функции, который всегда представляет передаточную функцию соединения звеньев, заключенных между точкой приложения возмущения и выходом системы.

При действии на систему нескольких возмущений, приложенных в разных точках, реакцию системы можно найти как сумму реакций от каждого возму­щения, определенных отдельно по соответствующим формулам.