6. Ошибки от задающих воздействий

Получим формулу для вычисления ошибки от задающего воздействия. Учиты­вая равенство (132), а также выражение для передаточной функции ошибки

,

получим

, (134)

где W (p) — передаточная функция разомкнутой системы.

При вычислении ошибок по формуле (134) необходимо иметь в виду, что изо­бражение по Лапласу типовых воздействий для и соответственно равны:

;

;

.

Кроме того, для статистических систем , а для астатических сис­тем 1-го и 2-го порядков примем соответственно W (p) = W* (р) и W (р)= W* (p), при этом W* (0) =1, где k — коэффициент передачи разомкну­той системы; W* (р) — передаточная функция без учета интегрирующих звень­ев и коэффициента передачи.

Рассмотрим теперь ошибки некоторых автоматических систем. Как видно из табл. 3, статические системы при ступенчатом воздействии имеют установившу­юся ошибку

, (135)

которая называется статической, или ошибкой по положению. Она пропорцио­нальна величине задающего воздействия и уменьшается с увеличением коэффи­циента передачи разомкнутой системы k. При изменяющихся во времени воз­действиях ошибка непрерывно возрастает, ввиду чего эти системы в качестве следящих применять нецелесообразно. Наличие статической ошибки являет­ся характерным свойством статических систем.

Таблица 3:

Реакции автоматических систем на типовые задающие воздействия и установившиеся ошибки

Статическая система (v = 0)		Астатическая система
		v = 1		v = 2
Установив-шаяся ошибка	Реакция системы	Установив-шаяся ошибка	Реакция системы	Установив-шаяся ошибка	Реакция системы

Астатические системы 1-го порядка принципиально точно отрабатывают ступенчатое воздействие, но имеют постоянную ошибку при отработке линейно возрастающего сигнала (табл. 3). Эта ошибка

, (136)

пропорциональна скорости v изменения входного сигнала, ввиду чего ее назы­вают скоростной ошибкой, а коэффициент передачи разомкнутой системы k — добротностью системы по скорости. Отсутствие статической ошибки объяс­няется наличием в одноцепочечной структурной схеме системы интегрирующе­го звена.

Астатические системы 2-го порядка принципиально точно отрабатывают как ступенчатый, так и линейно возрастающий сигнал. При отработке квадратично­го сигнала имеет место ошибка

, (137)

пропорциональная ускорению а входного сигнала и обратно пропорциональ­ная коэффициенту усиления разомкнутой системы k, который называется добротностью системы по ускорению, а сама ошибка — ошибкой системы по ускорению.

Итак, с увеличением коэффициента передачи разомкнутой системы устано­вившиеся ошибки уменьшаются. Но, как было показано в седьмой беседе, с увеличением k ухудшается устойчивость автоматических систем. Таким обра­зом, требование к точности противоречит требованию к устойчивости. Следова­тельно, при выборе величины k должно быть принято компромиссное решение. Забегая наперед, отметим, что улучшение устойчивости при заданном относи­тельно большом значении k достигается путем включения в систему корректи­рующих устройств, о чем подробно будет рассказано в девятой беседе.

Отмечая влияние порядка астатизма системы v на точность, констатируем, что чем больше v, тем точнее система отрабатывает более сложное воздействие. Поэтому следящие системы и системы управления выполняют как астатиче­ские. Однако с увеличением порядка астатизма системы более склонны к колеба­ниям в переходных процессах, и их устойчивость ухудшается. Поэтому системы с порядком астатизма более двух на практике почти не встречаются.