- •2. Принципы автоматического управления
- •3. Классификация автоматических систем
- •Элементы автоматических систем
- •1. Функциональная схема
- •2. Измерительные устройства
- •2. Анализ типовых звеньев
- •1.Структурная схема автоматической системы
- •2. Передаточные функции и частотные характеристики типовых соединений звеньев
- •§ 5.4. Использование структурных схем и графов
- •Правила преобразования структурных схем н линейных систем
- •3. Передаточные функции
- •4. Статические и астатические системы
- •§ 7.1. Общие соображения
- •§ 7.2. Непосредственное решение исходного дифференциального уравнения.
- •§ 7.4. Использование преобразований Фурье, Лапласа и Карсона — Хевисайда
- •5. Вычисление установившейся ошибки автоматической системы
- •6. Ошибки от задающих воздействий
- •7. Коэффициенты ошибки
- •8. Ошибки влияния возмущения
- •Критерии устойчивости
- •§ 6.1. Понятие об устойчивости систем регулирования
- •§ 6.2. Критерий устойчивости Гурвица
- •§ 6.3. Критерий устойчивости Михайлова
- •§ 9.1. Общие методы
- •§ 9,2. Теория инвариантности и комбинированное управление
- •§ 5.3. Законы регулирования
§ 5.4. Использование структурных схем и графов
Составление основных уравнений системы автоматического регулирования (5.15) и (5.16) во многих случаях может быть значительно облегчено использованием понятия динамических звеньев. Динамические звенья были подробно рассмотрены в главе 4.
Часто систему автоматического регулирования можно рассматривать как комбинацию динамических звеньев с определенными типовыми или не типовыми передаточными функциями. Изображение системы регулирования в виде совокупности динамических звеньев с указанием связей между ними носит название структурной схемы. Структурная схема может быть составлена на основе известных уравнений системы, и, наоборот, уравнения системы могут быть получены из структурной схемы. Однако первая задача может иметь различные варианты решения (различные структурные схемы), тогда как вторая задача имеет всегда единственное решение.
Элементы структурных схем приведены в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Наименование |
Обозначение |
Наименование |
Обозначение |
Звено с одним входом |
Сумматор |
||
Звено с двумя входами |
Элемент сравнения (для отрицательных обратных связей) |
|
|
Узел (разветвление) |
Рассмотрим вначале простейшие сочетания звеньев.
Последовательное соединение звеньев. Такое соединение показано на рис. 5.3.
Нетрудно показать, что результирующая передаточная функция равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:
(5.56)
или
(5.57)
Следует подчеркнуть, что это справедливо только в том случае, есл№ соединение выхода предыдущего звена со входом последующего не меняет-исходных уравнений каждого звена и, следовательно, его передаточной функции. В подобной последовательной цепи звеньев сигнал проходит только» в одном направлении, и она называется детектирующей цепью.
Е
рис.
5.3
Параллельное соединение звеньев. Такое соединение звеньев изображено на рис. 5.4.
Так как сигналы на выходе всех звеньев складываются, то результирующая передаточная функция равна сумме передаточных функций:
(5.58)
З
рис.
5.4
Обратные связи. Такое соединение звеньев изображено на рис. 5.5. Обратная связь может быть положительной, если сигнал х3, снимаемый с выхода второго звена, суммируется с сигналом х1. на входе, и отрицательной, если х3 вычитается.
Для определения результирующей передаточной функции такой комбинации звеньев запишем следующие очевидные соотношения:
где знак плюс относится к положительной, а знак-минус — к отрицательной .обратной связи. Решая
э
Рис.
5.5.
передаточную функцию:
(5.59)
или
(5.60)
Здесь знак минус относится к положительной, а знак плюс — к отрицательной обратной связи.
Обратные связи будут рассмотрены подробно в главе, посвященной, методам улучшения динамических свойств системы автоматического регулирования.
При использовании динамических звеньев обычно наиболее просто находится передаточная функция разомкнутой системы (рис. 5.1). Затем по формулам, приведенным в §5.2, легко находятся все уравнения системы автоматического регулирования.
П
Рис.
5.6. Рис. 5.7.
На рис. 5.6 в качестве примера приведена структурная схема разомкнутой системы регулирования в том случае, когда цепь регулирования представляет собой простую цепь последовательно включенных звеньев. В этом слулае передаточная функция разомкнутой системы
(5.61)
Здесь представляют собой заданные передаточные функции объекта регулирования и отдельных звеньев, входящих в систему регулирования.
Нетрудно видеть, что для нахождения передаточной функции разомкнутой системы можно разомкнуть систему не обязательно так, как это показано на рис. 5.6, а в произвольном месте.
На рис. 5.7 изображен более сложный пример системы автоматического регулирования. Передаточная функция разомкнутой системй в этом случае
(5.62)
И в этом случае для нахождения передаточной функции разомнкутой системы можно разомкнуть систему в другом месте, например в точках a, b, c или d.
Для рассмотренных на рис. 5.6 и 5.7 систем, зная передаточную функцию разомкнутой системы W(р), легко найти по формулам (5.15) и (5.16) дифференциальные уравнения для регулируемой величины и ошибки, записанные в символической форме:
,
где g(t) — задающее воздействие.
На рис. 5.8 изображена структурная схема системы стабилизации. В этом случае задающее воздействие g(t)=const представляет собой настройку регулятора.
О
Рис.
5.8.
(5.63)
можно по формулам (5.15) и (5.16) получить символические записи дифференциальных уравнений для регулируемой величины:
и ошибки:
где f(t) — возмущение, действую-щее на объект, а — передаточная функция регулируемого объекта по возмущению.
В
Рис.
5.9.
На рис. 5.9 изображены этапы упрощения сложной структурной (Схемы на основе приведенных выше правил. При упрощении введены дополнительные
Таблица 5.2