Краткая программа семинарских занятИй

Занятие 1. Элементы теории множеств. Функции. Графики элементарных функций.

Занятие 2. Функции. Нахождение области определения и множества значений функции, сложной и обратной функции. Числовые последовательности. Нахождение выражения общего члена последовательности. Ограниченность, монотонность последовательностей.

Занятие 3. Предел числовой последовательности. Нахождение пределов последовательностей, имеющих различные виды неопределенностей. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Занятие 4. Предел функции. Нахождение пределов функций, имеющих различные виды неопределенностей. Замечательные пределы. Нахождение пределов функций с помощью замечательных пре­де­лов. Эквивалентные функции. Вычисление пределов с помощью замены на эквивалентную.

Занятие 5. Непрерывность функций. Доказательство непрерывности функций. Нахождение точек разрыва и их классификация.

Занятие 6. Производная. Вычисление производных функций.

Занятие 7. Дифференциал функции одной переменной. Производные высших порядков.

Занятия 8. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределённостей по правилу Лопиталя.

Занятие 9. Контрольная работа 1.

Занятие 10. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Монотонность функций. Точки перегиба.

Занятие 11. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значение функции. Формула Тэйлора. Разложение отдельных функций в ряд Тэйлора. При­бли­женное вычисление функций с помощью формулы Тэйлора.

Занятие 12. Неопределенный интеграл. Простейшие методы интегрирования. Замена переменной в неопределенном интегра­ле. Ин­те­гри­ро­ва­ния по частям (неопределённых интегралов).

Занятие 13. Определённый интеграл. Несобственные интегралы.

Занятие 14. Функции многих переменных. Частные производные. Безусловный экстремум функции многих переменных.

Занятия 15. Числовые ряды. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Признаки Даламбера и Коши.

Занятие 16. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость рядов.

Занятия 17. Степенные ряды. Интервал сходимости. Контрольная работа 2.

ПРИЛОЖЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В ДИСЦИПЛИНАХ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ:

• функции спроса и предложения, бюджетное множество, функция издержек и кривая средних издержек, функция дохода, функции среднего дохода (теория функций);

• зависимость налоговой ставки от дохода, кривая Торнквиста (пределы последо­ва­тель­ностей и функций);

• предельные издержки, предельная производительность ресурса, предельная нор­ма заме­ны, непрерывное начисление доходов (дифференциальное исчисление);

• логистическая кривая, максимизация прибыли в модели однопродуктовой формы, коэффициент эластичности, граница множества производственных возможностей (численные методы, приложения производной);

• изокосты, изокванты производственной функции Кобба–Дугласа, кривые безразличия, коэффициенты эластичности многофакторной функции, предельная производительность труда, модели и методы долгосрочного прогнозирования (функции многих переменных);

• максимизация прибыли многопродуктовой фирмы, максимизация функции полез­нос­ти на бюджетном множестве, максимизация прибыли многопродукто­вой фирмы на мно­жестве производственных возможностей (экстремумы функ­ций многих пере­мен­ных);

• формула вычисления среднегодового значения основных фондов, средняя произ­во­ди­тель­ность труда и фондоотдача, вычисление объемов производства, дис­кон­ти­ро­ван­ный доход (интегральное вычисление);

• изменение отдачи технологии во времени, кумулятивная (совокупная) отдача, сред­няя производительность отрасли (несобственные интегралы);

• статистика с кластерным анализом, необходимым в специальных разделах мар­ке­тин­га:

  • в логистике,

  • в экологическом менеджменте,

  • в приближенных методах расчета во всех дисциплинах.