29)Определение границ устойчивости двойственных оценок.

1 Нахождение интервалов устойчивости двойственной оценки по отношению к изменениям ресурсов каждого типа

обратная матрицы В составленная из компонентов векторов ,, базиса, который определяет оптимальный план задачи взятых из столбцов векторов ,, образующий первоначальный единичный базис

=*=

если

Очевидно если это означает, что если количество ресурсов I типа будет увеличено в пределах 555,то несмотря на это оптимальным планом двойственной задачи остаётся план Y(0;5/2:1/2).

Далее если

если

если III тип ресурса принадлежит соответственно , а количество остальных ресурсов остается первоначальным, то двойственная задача имеет один и тот же план.

Если найдено решение задачи, то нетрудно провести анализ устойчивости двойственных оценок относительно изменений . Это, в свою очередь, позволяет:

1. проанализировать устойчивость оптимального плана задачи , относительно изменений свободных членов системы линейных уравнений

2. оценить степень влияния изменения , на максимальное значение целевой функции задачи , что дает возможность определить наиболее целесообразный вариант возможных изменений .

30) Экономические примеры, математическая постановка задачи целочисленного программирования.

Целочисленное программирование — разновидность математического программирования, подразумевающая, что искомые значения должны быть целыми числами.

Раздел математического программирования, в котором изучаются методы нахождения экстремумов функций в пространстве параметров, где все или некоторые переменные являются целыми числами.

Простейший метод решения задачи целочисленного программирования — сведение её к задаче линейного программирования с проверкой результата на целочисленность.

В математической модели задачи целочисленного программирования как целевая функция, так и функции в системе ограничений могут быть линейными, нелинейными и смешанными

.

32. Составление дополнительных ограничений

Составление дополнительного ограничения (сечения) и решение расширенной задачи обычным симплекс-методом. Дополнительное ограничение (сечение) отсекает нецелочисленные решения. Сечение обладает следующими двумя свойствами:

1) любое целочисленное решение ему удовлетворяет;

2) любое не целочисленное решение задачи ему не удовлетворяет.

Объясним, как составляется сечение.

Пусть выполнен этап 1;

– дробное число.

Рассмотрим i-е ограничение:

b_i = x_i +a_im+lx_m+1 +a_im+2x_m+2+…+a_inx_n .

Так как b_i – дробное, а в правой части все переменные целые, хотя бы одно значение a_ij, должно быть дробным.

Возьмем дробную часть от левой и правой частей ограничения.

Обозначим через {r} дробную часть числа r.

Дробная часть суммы не превосходит суммы дробных частей слагаемых, поэтому

 

Дробная часть произведения не превосходит произведения целого на дробную часть, следовательно:

В результате имеем

Обозначим

Тогда из последнего неравенства получаем

Отняв от левой части неравенства дополнительную неотрицательную переменную, переходим к уравнению

При дополнении этого ограничения к исходной задаче мы по лучили задачу большей размерности.

Эту задачу решают обычным симплекс-методом, т. е.. переходя к     этапу 1.

Если при решении задачи симплекс-методом имеется несколько дробных решений, то дополнительные ограничения следует составлять для значения, имеющего максимальную дробную часть.