5.10. Тест по парной и множественной регрессии

Регрессионный анализ находит широкое применение в маркетинговых исследованиях, когда изучается взаимосвязь двух и более переменных. Рассмотрим компанию, производящую шариковые ручки Click, которая заинтересована в исследовании эффективности своих маркетинговых усилий. Компания использует оптовых торговцев для реализации продукции Click и в дополнение к их усилиям прибегает к персональным продажам и коротким рекламным телевизионным роликам. Компания планирует использовать в качестве меры оценки эффективности ежегодный объем продаж по территориям.

Ниже, в таблице, приведены данные для компании, производящей шариковые ручки.

Территория	Продажа (тыс. долларов)	Телевизионная реклама (число показов в месяц)	Число торговых представителей
005 019 033 039 061 082 091 101 115 118 133 149 162 164 178 187 189 205 222 237 242 251 260 266 279 298 306 332 347 358	260,3 286,1 279,4 410,8 438,2 315,3 565,1 570,0 426,1 315,0 403,6 220,5 343,6 644,6 520,4 329,5 426,0 343,2 450,4 421,8 245,6 503,3 375,7 265,5 620,6 450,5 270,1 368,0 556,1 570,0	5 7 6 9 12 8 11 16 13 7 10 4 9 17 19 9 11 8 13 14 7 16 9 5 18 18 5 7 12 13	3 5 3 4 6 3 7 8 4 3 6 4 4 8 7 3 6 3 5 5 4 6 5 3 6 5 3 6 7 6

ЗАДАНИЕ

А) Постройте парные линейные регрессии — зависимости результативного признака от факторов и , взятых по отдельности.

По результатам исследования оформите отчет, в котором должны быть приведены:

1. исходные данные;

2. найденное уравнение линейной регрессии;

3. диаграмма рассеяния с линией регрессии;

4. коэффициенты корреляции и детерминации, средняя абсолютная ошибка аппроксимации, результаты -статистики и выводы по критерию Фишера;

5. стандартные ошибки параметров регрессии, соответствующие значения -статистик;

6. выводы о статистической значимости найденных коэффициентов, а также доверительные интервалы параметров регрессии;

7. значение точечного прогноза, ошибку точечного прогноза и доверительный интервал прогноза для значений факторов на 200% превышающих средние выборочные для каждого из факторов.

8. выводы общего характера.

Б) Постройте множественную регрессию показателя на оба фактора вместе:

1. перед построением множественной регрессии исследуйте мультиколлинеарность факторов — случай, когда факторы связаны между собой линейной зависимостью;

2. вычислите коэффициенты уравнения множественной регрессии в матричном виде по формуле . Запишите уравнение регрессии в развернутой форме;

3. вычислите расчетные значения ;

4. вычислите остатки, т.е. отклонения истинных значений признака от расчетных;

5. найдите величину средней абсолютной ошибки аппроксимации и оценку для дисперсии , где — число наблюдений, — число объясняющих переменных;

6. вычислите множественный коэффициент детерминации , сравните его с коэффициентами детерминации парных линейных регрессий, полученных в п. А);

7. вычислите фактическое значение -критерия и проверьте значимость полученного уравнения в целом;

8. вычислите стандартные ошибки коэффициентов регрессии: , , ;

9. оцените значимость коэффициентов регрессии с помощью - критерия Стьюдента.

10. постройте точечный прогноз для значений переменных в 2,5 раза превышающих их средние значения.

11. подготовьте отчет по пункту Б), в котором приведите также выводы общего характера.