В. М. Буре, Е. А. Евсеев

ОСНОВЫ ЭКОНОМЕТРИКИ

Учебное пособие

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2004

ББК 22.172, 65В6

Б90

Рецензенты:

С.В.Чистяков, докт. физ.-мат наук, проф. (С.-Петерб. гос. ун-т)

Р.В.Карапетян, канд. экон. наук, доц. (С.-Петерб. гос. ун-т)

Печатается по постановлению

Редакционно-издательского совета

С.-Петербургского государственного университета

Буре В.М., Евсеев Е.А.

Б90 Основы эконометрики: Учеб. пособие. — СПб.,

2004. — 40 с.

Пособие посвящено основным начальным разделам эконометрики: парному линейному регрессионному анализу, множественной линейной регрессии, системам одновременных уравнений, анализу временных рядов, содержит ряд практических работ, выполнение которых предусматривает использование MS Excel. В каждой работе ясно сформулирована решаемая задача, а также содержится достаточно подробное и полное изложение алгоритма вычислений с указанием, в случае необходимости, средств Excel, необходимых для проведения эконометрических расчетов.

Предназначено студентам различных специальностей, изучающим курс эконометрики. Можно также рекомендовать при изучении курсов, использующих количественные методы и методологию статистического анализа, а также для повышения квалификации практикующих экономистов и аудиторов.

ББК 22.172, 65В6

© В.М. Буре, Е.А.Евсеев, 2004

© С.-Петербургский государственный университет, 2004

Содержание

Предисловие 6

1. Парная регрессия 8

1.1. Спецификация модели 8

1.2. Парная линейная регрессия. Оценка параметров. Экономическая интерпретация 11

1.3. Основные предположения регрессионного анализа 13

1.4. Статистические свойства оценок. Проверка статистической значимости в парной линейной регрессии 14

1.5. Доверительные интервалы для оценок параметров. Доверительные интервалы прогноза для парной линейной регрессии 18

1.6. Метод Гольдфельда—Квандта проверки гипотезы гомоскедастичности 20

2. Множественная регрессия 21

2.1. Спецификация модели 21

2.2. Множественная линейная регрессия. Оценка параметров. Экономическая интерпретация 23

3. Системы одновременных уравнений 28

4. Временные ряды 32

4.1. Компоненты временных рядов 32

4.2. Критерии случайности 34

4.3. Оценка тренда и периодической составляющей 36

4.4. Критерий Дарбина—Уотсона 37

4.5. Сглаживание временного ряда с помощью простой скользящей средней 38

4.6. Сглаживание временного ряда с помощью взвешенной скользящей средней 40

4.7. Сглаживание временного ряда с помощью скользящей медианы 41

5. Практические задания 41

5.1. Лабораторная работа № 1. Парная линейная регрессия 41

5.2. Лабораторная работа № 2. Метод Гольдфельда—Квандта проверки гипотезы гомоскедастичности 44

5.3. Лабораторная работа № 3. Множественная линейная регрессия 46

5.4. Лабораторная работа № 4. Макроэкономическая модель Кейнса 49

5.5. Лабораторная работа № 5. Проверка случайности ряда наблюдений 52

5.6. Лабораторная работа № 6. Оценка тренда и периодической составляющей 53

5.7. Лабораторная работа № 7. Сглаживание временного ряда с помощью простой скользящей средней 56

5.8. Лабораторная работа № 8. Критерий Дарбина—Уотсона 57

5.9. Лабораторная работа № 9. Подбор и оценка тренда с помощью встроенных средств Excel 58

5.10. Тест по парной и множественной регрессии 60

6. Рекомендуемая литература 63

8.1. Приложение 1. Стандартное нормальное распределение 64

8.2. Приложение 2. Критические значения -критерия Стьюдента 65

8.3. Приложение 3. Критические значения -критерия Фишера 67

8.4. Приложение 4. Критические значения статистики Дарбина—Уотсона 70

8.5. Приложение 5. Критические значения распределения 73

Предисловие

В последнее время заметно вырос интерес к эконометрике — науке, изучающей количественные взаимосвязи экономических явлений и процессов. Практическое применение эконометрических методов предполагает использование компьютеров для решения конкретных задач, проведения числовых расчетов.

В предлагаемом пособии рассмотрены основные начальные разделы эконометрики: линейный парный и множественный регрессионный анализы, системы одновременных уравнений, временные ряды. Освоение каждой темы предполагает выполнение лабораторных работ, которые также содержатся в пособии. Работы предусматривают использование пакета Microsoft Office, в частности, MS Excel, возможностей которого достаточно для решения подобных задач.

В каждой работе сформулирована решаемая задача и алгоритм вычислений, содержится изложение последовательности расчетов с указанием в случае необходимости основных формул, а также описание средств Excel, необходимых для выполнения эконометрических расчетов. По существу каждая лабораторная работа представляет собой подробное описание некоторой вычислительной процедуры, используемой при проведении эконометрического анализа.

Список литературы в конце пособия, включает в себя книги, содержащие полное теоретическое изложение основ эконометрики. В приложении представлены необходимые статистические таблицы.

В основу пособия положены курсы лекций и практических занятий по эконометрике, в соответствии с программами факультета прикладной математики — процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета, Международного банковского института и Санкт-Петербургского международного института менеджмента.

Изучение теоретического материала и последовательное выполнение предлагаемых работ формирует у читателя отчетливое понимание основных рассмотренных алгоритмов и методов эконометрического анализа, а также навык практического проведения эконометрических расчетов с использованием стандартного офисного программного обеспечения.

1. Парная регрессия

1.1. Спецификация модели

Математические модели широко используются в экономике, в финансах, в общественных науках. Обычно модели строятся и верифицируются на основе имеющихся наблюдений изучаемого показателя и так называемых объясняющих факторов. В случае парной регрессии рассматривается один объясняющий фактор.

Пусть — изучаемый эконометрический показатель; — объясняющий фактор. Например:

1. — расходы фирмы, — объем выпущенной продукции за месяц;

2. — спрос на товар, — цена единицы товара.

Гипотетическая эконометрическая модель, приводящая к парной регрессии, имеет следующий вид:

,

где — неизвестная функциональная зависимость рассматриваемого показателя от объясняющего фактора; — случайное слагаемое, представляющее собой совокупное действие остальных факторов, не включенных в модель.

Основной задачей эконометрического исследования является нахождение эмпирической модели (парной регрессии)

,

«наилучшим» способом описывающей зависимость показателя от фактора. Здесь через обозначена эмпирическая регрессия, описывающая усредненную зависимость между изучаемым показателем и объясняющим фактором. Необходимым элементом исследования является последующая верификация модели, т.е. проверка статистической значимости построенной парной регрессии.

Экспериментальная основа построения эмпирической регрессии — выборка вида: , где — объем выборки (объем массива экспериментальных данных), — наблюдаемые значения показателя, — наблюдаемые значения объясняющего фактора.

Выбор вида функциональной зависимости изучаемого показателя от объясняющего фактора — основная задача спецификации модели. Основные методы выбора функциональной зависимости :

1. геометрический;

2. эмпирический;

3. аналитический.

Геометрический метод выбора функциональной зависимости сводится к следующему. На плоскости наносятся точки , образующие выборку. Полученная диаграмма часто называется диаграммой рассеяния (см. рисунок).

Исходя из получившейся конфигурации точек, выбираем наиболее подходящий вид функциональной зависимости. Отметим, что эта зависимость является параметрической, т.е. содержит один или несколько параметров (констант). На рисунке приведен пример диаграммы рассеяния с нанесенными на нее графиками двух функциональных зависимостей: линейной и параболической.

Часто рассматриваются функциональные зависимости следующего вида:

1. линейная: ;

2. параболическая: ;

3. гиперболическая: ;

4. показательная: ;

5. степенная: .

Здесь через и обозначены параметры (константы).

Заметим, что функциональные зависимости 1), 2) и 3) линейны по неизвестным параметрам.

Эмпирический метод нахождения функциональной зависимости сводится к оценке неизвестных параметров по методу наименьших квадратов (МНК). Согласно этому методу сначала выбирается функция , значения ее параметров определяются таким образом, чтобы минимизировать сумму квадратов отклонений фактических значений признака , от расчетных (теоретических) значений :

.

Минимум ищется по неизвестным параметрам , от которых зависит функция .

Найденные значения параметров, которые минимизируют указанную сумму квадратов разностей, называются оценками неизвестных параметров по методу наименьших квадратов. Полученные оценки подставляются в функцию вместо неизвестных коэффициентов, в результате после подстановки получается функциональная зависимость, в которой уже нет неизвестных параметров. Построенную таким образом функцию и будем обозначать через . Именно эта зависимость рассматривается как усредненная зависимость изучаемого показателя от объясняющего фактора, т.е. эмпирически найденная парная регрессия.

После нахождения оценок параметров вычисляется остаточная сумма квадратов

,

по значению которой можно судить о качестве соответствия эмпирической функции имеющимся в наличии фактическим наблюдениям значения показателя.

Перебирая разные функциональные зависимости и действуя каждый раз подобным образом, можно подобрать наиболее удачную функцию для описания имеющихся данных.

Аналитический метод сводится к выяснению содержательного смысла зависимости изучаемого показателя от объясняющего фактора и последующего выбора на этой основе соответствующей функциональной зависимости. Так, в приведенном выше примере 1, применяя аналитический метод, нетрудно получить следующую модель:

,

где — условно-постоянные расходы, — условно-переменные расходы.