Геометрический (аналитический) метод

Из ΔАВД по теореме косинусов: Так как β=1800- α, то cos β = - cos α. Углы φ1 и φ2 определяют по теореме синусов

В зависимости от значения угла α возникло 4 частных случая:

1. Силы действуют вдоль одной прямой в одну сторону.	3. Силы действуют вдоль одной прямой в разные стороны.
Силы действуют перпендикулярно друг другу.	4. Силы действуют под углом друг к другу; F1= F2= F.

Сложение плоской системы сходящихся сил. Силовой многоугольник

ОАВСД – силовой многоугольник, замыкающая сторона ОД является равнодействующей силой. Она направлена из начала первого вектора в конец последнего.

Геометрическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил

Для того, чтобы плоская система сходящихся сил находилась в равновесии, необходимо, чтобы силовой многоугольник был замкнут (начало первого вектора совпадало с концом последнего, т.е. равнодействующая равна 0).

Проекция силы на ось

Осью называют неограниченную прямую, которой в пространстве приписано определённое направление.

Проекция силы на ось –отрезок оси, заключённый между перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора (скалярная величина).

Рассмотрим два случая:

Сила составляет с положительным направлением оси острый угол.

Сила составляет с положительным направлением оси тупой угол.

Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением действия силы и положительным направлением оси.

Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси.

	Формула для определения модуля силы через её проекции на оси координат

Пример:

Проекция векторной суммы сил на ось

F_1X=ab; F_2X=bc; F_3X=cd

F_ΣX=ad=ΣF_iX

F_ΣY=ΣF_iY

Формула для определения модуля равнодействующей силы через её проекции на оси координат

Проекция векторной суммы сил на ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых сил на ту же ось.

Аналитическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил.

Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, когда алгебраические суммы проекций всех сил на две взаимно перпендикулярные оси равны 0.

Уравнения равновесия

2. Пространственная система сходящихся сил

Система сил, линии действия которых расположены в различных плоскостях, называется пространственной.

Параллелепипед сил

Силу F можно представить в виде диагонали прямоугольного параллелепипеда, рёбрами которого являются вектора F_Х, F_У, F_Z, модули которых равны проекциям силы F на соответствующие оси координат X, Y, Z.

Формула для определения силы через её проекции на оси координат:

Направляющие косинусы:

; ;

Условия и уравнения равновесия пространственной системы сходящихся сил

Геометрическое условие:

Пространственная система сходящихся сил находится в равновесии, если многоугольник сил замкнут, т.е. начало первого вектора совпадает с концом последнего; при этом равнодействующая F_Σ=0.

Аналитическое условие:

Для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на три взаимно перпендикулярные оси координат были равны нулю.