1.2.5. Сложное движение твёрдого тела
Плоскопараллельным называется движение твёрдого тела, при котором все его точки движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости.
При изучении плоскопараллельного движения тела, достаточно рассматривать движение его любого сечения в плоскости xОy, в которой расположено сечение. На основании этого заключения рассмотрите вывод того, что плоскопараллельное движение тела – движение сложное и состоит из поступательного движения вместе с полюсом (выбранная в сечении тела произвольная точка) и вращательного движения вокруг полюса.
Поступательная часть плоскопараллельного движения характеризуется изменением с течением времени координат x и y полюса и изменением угла поворота φ сечения, т.е. закон плоскопараллельного движения можно задать тремя уравнениями:
x = f1 (t ); y = f2 (t ); φ = f 3(t ).
Следует заметить, что первые два уравнения, описывающие поступательную часть плоскопараллельного движения, зависят от выбора полюса, а третье уравнение, описывающее вращательную часть, от выбора полюса не зависят.
Абсолютная скорость точки тела при плоскопараллельном движении равна геометрической сумме скорости полюса и относительной скорости этой точки вокруг полюса.
Мгновенный центр скоростей – это точка плоского сечения тела, абсолютная скорость которой равна нулю. Точка абсолютная скорость которой равна нулю, получила название мгновенного центра скоростей, потому что находится относительно выбранного полюса в положении, при котором абсолютная скорость равна нулю в течение малого промежутка времени.
Свойства мгновенного центра скоростей, вытекающие из закона распределения скоростей точек твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:
1) скорость мгновенного центра скоростей равна нулю;
2) мгновенный центр скоростей лежит на перпендикуляре, восстановленном из точки к направлению её скорости;
3) скорость любой точки равна произведению мгновенной угловой скорости на расстояние от точки до мгновенного центра скоростей.
1.3. Динамика
1.3.1 Основные понятия и аксиомы динамики
Динамика – это раздел теоретической механики, который изучает движение материальных тел под действием сил, то есть с учётом причин, вызвавших это движение.
Задачи динамики:
- прямая задача динамики сводится к определению реакций связей, если заданы закон движения точки и действующие на нее активные силы;
- обратная задача динамики сводится к тому, чтобы, зная действующие на точку активные силы, определить, во-первых, закон движения точки и, во-вторых, реакции связей.
В основе динамики лежат 4 закона, установленные Г.Галилеем и И.Ньютоном путем обобщения результатов многих опытов и наблюдений за движением тел.
Аксиома 1(принцип инерции). Всякая изолированная материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные к ней силы не выведут её из этого состояния.
Аксиома 2 (основной закон динамики). Ускорение, сообщаемое точке силой, имеет направление силы и пропорционально её модулю.
|
|
В
скалярной форме
где m – масса материальной точки – коэффициент пропорциональности, выражающий меру инертности материальной точки. |
На все материальные тела вблизи Земли действует сила тяжести G, значение которой определяется произведением массы тела на ускорение свободного падения g.
При свободном падении на Землю тела любой массы приобретают одно и то же ускорение g, которое называется ускорением свободного падения
Значение g=9,81м/с2 зависит от географической широты местности и высоты над уровнем моря.
1Н – сила, сообщающая массе в 1кг ускорение 1 м/с2.
Аксиома 3 (закон независимости действия сил).
|
Если к материальной точке приложена система сил, то движение этой точки складывается из тех движений, которые точка могла бы иметь под действием каждой силы в отдельности.
[H]=[кг·м/с2]
Разделим
обе части равенства на массу m
и получим:
|
|
Аксиома 4 (закон равенства действия и противодействия). Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными в противоположные стороны.
|
|
|
Четвертая аксиома в динамике имеет важное значение. Следует ясно представлять себе, что силы взаимодействия между двумя материальными точками не уравновешивают друг друга, так как одна сила приложена к одной точке, а вторая к другой.