42
Деля силу F
на площадь сферы получим:
Из (10.15) следует, что для идеального
газа
Теории идеального газа. Уравнение состояния идеального газа.
Идеальным газом называется такой газ, в котором силами взаимодействия молекул между собой можно пренебречь, а сами молекулы следует считать материальными точками. Время от времени молекулы сталкиваются, но столкновения происходят настолько редко, что большую часть времени молекулы газа движутся равномерно и прямолинейно. Чем более разрежен реальный газ, тем ближе его свойства и идеальному.
Для такого газа оказывается возможным получить зависимость между его
макроскопическими параметрами Р, V и Т, рассматривая движение одной молекулы, а затем усредняя это движение по огромному числу составляющих этот газ молекул — пои обычных
При упругом столкновении молекулы со стенкой ее импульс изменяется на величину
Столкновения молекул со стенкой происходят через время
Пусть имеется сферический сосуд радиусом R, в котором содержится N одинаковых молекул идеального газа массой т, движущихся хаотически (см. рис. 10.1). Рассмотрим какую-либо i-ую молекулу, центр масс которой движется со
Это уравнение называется основным уравнением кинетической теории идеального газа.
Если теперь воспользоваться определением абсолютной температуры (10.8), то уравнение (10.16) можно записать в виде:
Это и есть уравнение состояния идеального газа, причем оно записано в такой форме, которая не содержит никаких специфических свойств того или иного конкретного газа. Так, из (10.17) следует, что при заданных давлении Р и температуре Т концентрации молекул любого газа одинаковы и равны Р/кТ.
Если в сосуде содержится смесь из г различных идеальных газов, то полное число молекул в единице объема
где П| — концентрация молекул i-ro сорта.
Подставляя (10.18) в (10.17) и учитывая, что все газы находятся в равновесии (то есть обладают одинаковой температурой Т), получим:
поэтому на стенку со стороны i-ой молекулы действует сила
а со стороны N молекул газа
так называемое парциальное давление i-oro компонента смеси. Уравнение (10.19) является математической записью закона Дальтона для
смеси идеальных газов, который гласит, что давление смеси газов равно сумме парциальных давлений компонентов смеси.
Вернемся снова к уравнению состояния (10.17) для идеального газа, состоящего из N одинаковых молекул массой т. Если масса всего газа в сосуде М и его молярная масса ц, то число молекул (см. (10.6)).
энергия поступательного движения молекулы газа.
Подставляя это выражение в (10.15) и
43
для идеального газа:
Это уравнение, в отличие от (10.17), содержит специфическое свойство конкретного газа — его молярную массу.
При изменении состояния заданного количества газа (v = const), все три параметра газа Р, V и Т изменяются согласно уравнению (10.21). Если бы мы попытались изобразить графически эти изменения, то получили бы некоторую поверхность в трехмерной системе координат, на осях которой откладывались бы величины Р, V и Т (рис. 10.2). Поскольку пространственное
построение на практике чрезвычайно неудобно, ограничиваются обычно построением плоских
графиков, которые получаются сечением трехмерной поверхности плоскостями,
перпендикулярными той или иной координатной оси Р, V, Т.
Так, пересекая поверхность плоскостями, перпендикулярными оси Т (при этом Т = const), мы получим семейство кривых PV = const,
изображающих зависимость Р от V при различных значениях температуры Т. Такие кривые называются изотермами (см. рис. 10.3).
зависимость Р от Т при фиксированных значениях объема V (рис. 10.5).
44
Лекция 11. РЕАЛЬНЫЙ ГАЗ. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. ТЕПЛОЕМКОСТЬ
Реальный газ, уравнение Ван-дер-Ваальса; первое начало термодинамики; работа при изменении объема; теплоемкость; внутренняя энергия газа.