5.7. Спрямление границ участков
Необходимость спрямления границы чаще всего возникает при уничтожении вклинивания в границы землепользования. При этом новую границу проводят с таким расчетом, чтобы площади землевладений не изменились.
Новые границы проектируются в зависимости от требуемой точности графическим, механическим или аналитическим способом. Рассмотрим несколько вариантов (рис. 26). В границе ABCDE нужно уничтожить вклинивание в землевладения M и N.
Рис. 26
1-й графический способ
Из точки С
проведем линию СК,
параллельную BD.
Треугольник
,
как имеющие общее основание BD
и одинаковые высоты h1.
2-й графический способ
Графически
определить площадь Р
треугольника BCD,
найдя по плану
,
а затем найти
,
h2
–
по плану.
В обоих способах – новая граница АВКЕ.
Аналитический способ
1. Решением обратной геодезической задачи по координатам точек В и D вычисляют длину линии BD и дирекционный угол линии BD, затем координаты точки К как пересечения двух линий, выходящих из точек С и D с дирекционными углами соответственно (BD) и (DE).
2. Вычисляют
площадь Р
треугольника BCD
по координатам вершин
,
а затем
,
где (DE), (DB) – дирекционные углы. Новая граница – АВКЕ.
Спрямлять границы
можно на местности, без плана (рис. 27).
Для получения новой границы, выходящей
из точки В,
на линию BG
опускают перпендикуляр из точек C,
D,
E,
F,
измеряют
длину линии BG,
отмечая длины hi
и точки пересечения старой границы с
линией BG.
Вычисляют площадь
,
затем
.
Эту высоту отмеряют на перпендикуляре,
построенном при помощи экера из точки
G,
а из точки
S
строят другой перпендикуляр к линии
GH
до пересечения с ней в точке К;
ВК
– исправленная граница.
Задачу можно решить путем графических построений, пользуясь свойствами равновеликих треугольников (рис. 28). Для этого последовательно исключают повороты ломаной линии CDEF, начиная с последнего поворота в точке F. Его исключают, проводя линию FI параллельно EG, и соединяют точки Е и I. После каждого исключения поворота стирают построенные линии и оставляют лишь полученные точки. Описанный способ спрямления применяют также для замены ломаной линии профиля местности прямой линией, чтобы получить равные объемы земляных работ – насыпей и выемок – при вертикальной планировке.
|
Рис. 27 |
Рис. 28 |
Аналогично
спрямляются границы при большом
числе поворотов (рис. 29). Новая граница
должна проходить от B
до GH.
Применяя графический способ, проводят
линию через B
и
G,
опускают на нее перпендикуляры из
поворотных точек и вычисляют площадь
фигуры BCDEFGB
(1 + 2 + 3 + 4 – 5). Определяют расстояние от
точки B
до GH
= h,
которое будет высотой BGK.
Алгебраическую сумму площадей, т.е.
площадь P,
можно определить планиметром. При
аналитическом способе проектирования
площадь P
можно вычислить по координатам точек
B,
C,
D,
E,
F,
G,
B.
Решив обратную геодезическую задачу,
по координатам точек B
и
G
получают
длину BG
и дирекционный угол
.
|
Рис. 29 |
Рис. 30 |
Если требуемую границу надо провести параллельно заданному направлению, например, дороге AI (рис. 30), то для этого предварительно проводят линию BO параллельно AI, после чего вычисляют площадь P фигуры BCDEFGOB графическим способом или планиметром и проектируют ее трапецией, т.е. подбирают h и a, b; AQRH – новая граница.
При аналитическом способе сначала вычисляют координаты точки O как пересечения линий, выходящих из B и G с дирекционными углами (AI) = (BO) и (HG), затем по координатам точек B, C, D, E, F, G, O вычисляют P, которую затем проектируют трапецией.