4. Модель эп с двигателем постоянного тока независимого возбуждения с жесткими связями

На функциональной схеме (рис.4.1а) показаны электрические цепи ДПТ и нагрузка с моментом сопротивления М_С и моментом инерции J.

Далее будем рассматривать ДПТ с управлением им по цепи якоря с помощью напряжения u_Я при постоянстве напряжения u_В на обмотке возбуждения.

Система уравнений, описывающая элементы функциональной схемы:

u_Я=е+L_Ярi_Я+ R_Яi_Я - уравнение цепи якоря двигателя;

е=С_Ф·ω - определение э.д.с. вращения;

Jрω=М-М_С - уравнение механики ЭП; (4.1)

М=С_Фi_Я - определение вращающего

момента ДПТ.

Входными сигналами (сигналами-аргументами) модели ДПТ (4.1) являются u_Я и М_С. Остальные сигналы е, i_Я, ω и М являются сигналами-функциями, зависящими от сигналов-аргументов. Так как при четырех сигналах-функциях имеем систему из 4-х уравнений, то любой из этих сигналов может быть однозначно выражен через сигналы-аргументы. Это можно сделать двумя способами: решив систему уравнений относительно заданного сигнала-функции, либо с использование структурных схем ЭП с ДПТ. Учитывая то, что в последующих вопросах будут активно использоваться структурные схемы, выберем второй способ.

Преобразуем систему уравнений (4.1)

(4.2)

где - электрическая постоянная времени цепи якоря;

І_С – ток сопротивления нагрузки, определяемый из равенства М_С=С_ФI_C .

Структурная схема ЭП, построенная по уравнениям системы (4.2), приведена на рис.4.1б.

В исследованиях широко используется структурная схема на рис.4.1в. Для ее обоснования сначала преобразуем 3-е уравнение системы (4.2)

, (4.3)

где - механическая постоянная времени ЭП.

По системе уравнений

(4.4)

составлена структурная схема, приведенная на рис.4.1в.

Сворачиваем структурную схему на рис.4.1в:

(4.5)

где W_y(p) и W_в(p) – передаточные функции ЭП по управлению и возмущению.

Используя W_y(p) и W_в(p), можно рассчитать реакцию ЭП на изменения напряжения якоря u_Я и на изменения тока сопротивления I_C нагрузки.

Переходный процесс при изменении только u_Я определяется из операторного выражения

(4.6)

Вид переходного процесса зависит от вида корней характеристического уравнения

(4.7)

При (инерционный ЭП) переходный процесс апериодический 2-го порядка, а при (малоинерционный ЭП) переходный процесс колебательный.

Аналогичная реакция ЭП на изменения момента сопротивления нагрузки.

5. Модель эп с двигателем постоянного тока независимого возбуждения с упругими связями

Все передаточные узлы ЭП обладают свойством упругости. Примерами ЭП с упругими связями являются:

- гребная электрическая установка с длинным валопроводом;

- ЭП с ременной передачей;

- ЭП с тросовой и канатной связью между двигателем и механизмом;

- ЭП с провисающими связями между двигателем и механизмом.

Упругую связь можно учесть в виде упругой вставки (пружины) с жесткостью с на скручивание (рис.5.1). Левый полувал имеет номер 1, а правый – 2.

На левый полувал действуют вращающий момент М двигателя и противодействующий момент М₁₂ со стороны упругой вставки. Полувал 1 вращается с частотой ω₁ и повернут на угол φ₁. J₁ – момент инерции полувала вместе с двигателем.

На правый полувал действуют вращающий момент М₂₁ со стороны упругой вставки и противодействующий момент сопротивления М_С нагрузки. Полувал 2 вращается с частотой ω₂ и повернут на угол φ₂. J₂ – момент инерции полувала вместе с нагрузкой.

Уравнения ЭП с учетом равенства моментов М₁₂= М₂₁ на обоих конца упругой вставки и определения вращающего момента ДПТ М= С_Ф i_Я

u_Я= С_Ф ω₁ + R_Я (Т_Яр+1)i_Я - уравнение цепи якоря двигателя;

J₁ рω₁ =С_Ф i_Я -М₁₂ - уравнение механики полувала 1;

J₂ рω₂ = М₁₂ –М_С - уравнение механики полувала 2; (5.1)

М₁₂=с(φ₁-φ₂) - уравнение упругой вставки

Возьмем производную от последнего уравнения системы (5.1)

рМ₁₂=с(рφ₁-рφ₂)

и применим подстановку рφ=ω

рМ₁₂=с(ω₁ – ω₂ ) (5.2)

Структурная схема ЭП с упругой вставкой, составленная по трем первым уравнениям системы (5.1) и уравнению (5.2), приведена на рис.5.2.

Можно найти операторное уравнение, связывающее частоты вращения ω₁ и ω₂ двигателя и механизма с напряжением u_Я якорной цепи и моментом сопротивления М_С нагрузки либо свернув структурную схему с рис.5.2, либо решить получающуюся из (5.1) и (5.2) систему уравнений

(5.3)

или в операторной форме

(5.4)