Валы и оси

16.1 Общие сведения

Валы – детали, предназначенные для передачи вращающего момента, поддержания установленных на них деталей и восприятия сил, действующих на эти детали. При работе вал испытывает напряжение изгиба и кручения, а в некоторых случаях – растяжения или сжатия.

Ось только поддерживает установленные на ней детали и воспринимает действующие на них силы. Оси могут быть неподвижными, а могут вращаться вместе с расположенными на них деталями.

По форме геометрической оси валы делятся на прямые, коленчатые и гибкие. Коленчатые и гибкие валы относятся к специальным деталям и в настоящем курсе не рассматриваются.

Прямые валы могут быть гладкими и ступенчатыми, сплошными и полыми. По внешнему очертанию поперечного сечения (рис. 16.1) валы разделяют на шлицевые (а) и шпоночные (б), имеющие на некотором участке длины соответствующий профиль.

Рис. 16. 1

Форма вала по длине является ступенчатой, приближаясь к форме тела равного сопротивления изгибу.

Переходные участки между ступенями (рис. 16.2) выполняют с галтелью постоянного радиуса (а); с галтелью переменного радиуса (б); с канавкой со скруглением для выхода шлифовального круга.

Рис. 16. 2

Основными конструктивными элементами валов и осей являются цапфы, которые подразделяются на шипы, шейки и пяты (рис. 16.3, 16.4).

Рис. 16. 3

Цапфами называются участки вала (оси), лежащие в опорах.

Шип – цапфа, расположенная на конце вала (оси), передающая в основном радиальную нагрузку.

Шейка – цапфа, расположенная в средней части вала. Опорами для шипов и шеек являются подшипники.

Пята – цапфа, передающая осевую нагрузку. Опорами для пят являются подпятники.

Рис. 16. 4

16.2 Расчет валов на прочность

Основными критериями работоспособности валов являются прочность и жесткость. В отдельных случаях валы рассчитывают на устойчивость и колебания.

Для расчета на прочность валов строят эпюры изгибающих и крутящих моментов.

Прочность оценивают коэффициентом запаса при расчете на статическую прочность, – на сопротивление усталости. Жесткость оценивают прогибом, углами поворота или углами закручивания сечений.

Основным расчетом является расчет на сопротивление усталости от циклически изменяющихся напряжений изгиба и кручения.

Примерная схема быстроходного вала представлена на рис. 16.5.

Рис. 16. 5

Проектировочный расчет валов выполняют на статическую прочность с целью определения диаметров ступеней. В начале расчета является известным только вращающий момент , изгибающий момент возможно определить только после разработки конструкции вала. Поэтому проектировочный расчет вала выполняют условно только кручение, а влияние на прочность вала изгиба, концентрации напряжений и характера изменения нагрузки компенсируют понижением допускаемого напряжения на кручение.

Результатом проектировочного расчета является определение диаметра концевого участка:

Проверочный расчет валов выполняют по их расчетной схеме. Условные опоры располагают на середине ширины радиальных подшипников качения (рис. 16.6 а) и в точке пересечения перпендикуляра к линии контакта между телом качения и наружным кольцом с осью вала (рис. 16.6.б) для радиально-упорных.

Рис. 16. 6

Порядок расчета валов на прочность включает следующие этапы (рис. 16.7):

1. Составление расчетной схемы, на которой указываются все внешние силы в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

2. Определение реакций опор в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

3. Построение эпюр изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

4. Построение эпюры крутящих моментов.

5. Установление опасных сечений валов.

Рис. 16. 7

На рис. 16.7 – тангенциальная, радиальная и осевая силы быстроходного вала редуктора; – сила от открытой передачи; – реакции опор; – изгибающие моменты; – крутящий момент.

Исходя из эпюр моментов, размеров и формы поперечных сечений вала, наличия концентраторов напряжений устанавливают опасные сечения. Опасными для представленной расчетной схемы быстроходного вала редуктора являются сечения 1 и 2. В сечении 1 суммарный момент имеет максимальное значение, сечение 2 находится в месте установки подшипника качения, внутреннее кольцо которого при посадке на вал с натягом создает концентрацию напряжений. После определения опасных сечений для них выполняется расчет на прочность.

Проверку статической прочности выполняют в целях предупреждения пластических деформаций в период действия кратковременных перегрузок, например, при пуске, разгоне, срабатывании предохранительного устройства и т.д. В расчете используют коэффициент перегрузки

где – максимальный кратковременно действующий вращающий момент (момент перегрузки), – номинальный или расчетный вращающий момент.

Для расчета на статическую прочность определяют нормальные и касательные напряжения в опасных сечениях при действии максимальных нагрузок

где

где – суммарный изгибающий момент, – крутящий момент, – моменты сопротивления вала при расчете на изгиб и кручение.

Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям

где и – пределы текучести материала при изгибе и кручении.

Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести при совместном действии нормальных и касательных напряжений

Статическая прочность обеспечена, если:

где

Расчет на сопротивление усталости производится по максимальной из длительно действующих нагрузок. Вследствие вращения вала напряжения изгиба в различных точках изменяются по симметричному циклу (рис. 16.8 а). Напряжения кручения пропорциональны вращающему моменту и изменяются по отнулевому циклу (рис. 16.8 б). Выбор отнулевого цикла для напряжений кручения основан на том, что валы передают переменные по значению, но постоянные по направлению вращающие моменты.

Рис. 16. 8

Расчет выполняется в форме проверки коэффициента запаса прочности в опасных сечениях:

Коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям вычисляют по формулам, полученным из (1.16), (1.21), (1.22) при :

где – амплитуды напряжений; – средние напряжения; – коэффициент чувствительности к асимметрии цикла; – коэффициенты влияния абсолютных размеров вала и состояния поверхности.