Задача 7

1 Визначаємо степінь статичної невизначеності n=2-1=1.

2 Статична сторона задачі:

; ; ; .

3 Геометрична сторона задачі: .

R_A

N(qa)

l₁=2a AA A

F=4qa 4qa 2qa/A

l₂=4a 2A 2qa²/EA

4qa 2qa/A

R_B

Рисунок 2.4

4. Фізична сторона задачі:

4. Синтез:

;

4. Будуємо епюру N:

4. Будуємо епюру :

4. Визначаємо деформації:

;

4. Будуємо епюру переміщення:

Задача 8

Розрахунок за допустимими напруженнями

1. Визначаємо степінь статичної невизначеності. (H_A, R_A, N₁, N₂) невідомих 4, незалежних рівнянь статики для плоскої системи сил можна скласти 3. Задача один раз статично невизначена, бо S=n-k=4-3=1 раз

K E

–1 –2

l –2A –A

N₁ N₂

R_A

H_A C D 30º B

D^II

a C^I a B^I

D^I a F

Рисунок 2.5

2. Статична сторона задачі:

3. Геометрична сторона задачі:

Розглянемо систему в деформованому стані. Під дією сили F абсолютно жорсткий стержень AB повертається навколо т. A і приймає положення При цьому точки С і D описують дуги і Оскільки деформації, які розглядаються, дуже малі, то можемо рахувати, що точка перейде в т. , а точка перейде в т. ́ не по дузі, а перпендикулярно до бруса . – це видовження першого стержня .

Виявимо деформацію II стержня DE. Розглянемо вузол . – видовження другого стержня DE (по напрямку DE).

Складаємо рівняння сумісності деформацій. З подібності трикутників і маємо: де , з : . Рівняння сумісності деформацій прийме вигляд:

; ; ;

4. Фізична сторона задачі:

Матеріал сталь в обох стержнях, тому Е₁=Е₂=Е.

, де

Синтез:

; ; ; ; ; .

5. Напруження в стержнях:

З точки зору розрахунків за допустимими напруженнями досягнення текучості в одному стержні буде небезпечним, тобто граничним. Ми бачимо, що в стержні 1 напруження ділянки більші, тому при збільшені навантаження текучість настане раніше в стержні 1. Запишемо умову міцності: ;

Задача 9

Ми вже розглядали, що при збільшені навантаження текучість раніше настане в стержні 1. При дальшому збільшені навантаження в стержні 1 напруження залишається постійним і таким, що дорівнює границі текучості, а в стержні 2 напруження будуть збільшуватись до границі текучості. Граничний стан конструкції наступить тоді, коли напруження в обох стержнях досягають границі текучості.

Визначаємо граничне навантаження з рівняння рівноваги (1):

– це допустиме навантаження за граничним станом.

Зробимо порівняння двох розрахунків:

Допустиме навантаження збільшується на 20%.

– 1 –2

l 2A 2l A

N₁= σ_τ·2A N₂= σ_τA

R_A

H_A

a a a F_гр

Рисунок 2.6