4.2 Приклади розв’язку задач

Задача 1

Для заданої консольної балки (рис 4.1, табл. 1) побудувати епюри поперечних сил і згинаючих моментів М. Довжина консолі L= 3м.

Будуємо епюру поперечних сил Q_y(Z).

Ділянка І 0Z₁l₁ ;

; ;

Ділянка ІІ 0Z₂l₂ ;

; ;

Ділянка ІІІ 0Z₃l₃ ;

Будуємо епюру згінних моментів М_х(Z).

Ділянка І 0Z₁l₁ ;

; ;

Ділянка ІІ 0Z₂l₂;

;

;

На другій ділянці функція набуває екстремального значення. Спочатку знайдемо при якому Z^ виникає екстремум:

Рисунок 4.1

Тепер знайдемо значення екстремуму:

Ділянка ІІІ 0Z₃l₃ ;

;

;

Підбираємо розміри двотаврового поперечного перерізу сталевої балки.

Умова міцності за нормальними напруженнями:

,

Звідси

.

За таблицями сортаменту прокатних сталей (ГОСТ 8239-89) вибираємо двотавр №12, для якого W_х=58,4 см³.

Задача 2

Розрахувати, балку на опорах на жорсткість, (рис.4.2).

Визначаємо опорні реакції:

;

;

;

;

;

;

Перевірка:

; ;

;

;

Будуємо епюру Q i M:

I ділянка .

;

; ;

II ділянка

Знаходимо екстремум:

III ділянка

Запишемо універсальне рівняння пружної лінії:

Для визначення постійних у₀ і Θ₀ запишемо граничні умови:

при

Перевірка розв’язку системи рівнянь:

27,9333-26,9333·5+104,333=0;

-131,6667+131,б667=0;

Тоді рівняння прогину має вигляд:

Будуємо епюру прогину балки.

Рисунок 4.2

Запишемо рівняння для кутів повороту:

Розрахунок на жорсткість:

де f максимальна стріла прогину;

на першій ділянці;

на другій ділянці;

Умовa жорсткості:

звідки:

Вибираємо з таблиці сортаменту двотавр №30^а для якого I_x=7780см⁴.

Задача 2

Розрахувати консольну балку на жорсткість (рис. 4.3).

Будуємо епюри Q, M:

I ділянка .

II ділянка

III ділянка

IV ділянка

Запишемо універсальне рівняння для визначення прогину

балок:

Граничні умови:

При

Будуємо епюру прогинів:

Будуємо епюру кутів повороту:

Рисунок 4.3

умова жорсткості:

Вибираємо двотавр №55 для якого Ix=2035см⁴.

Перевірка:

Тобто умова жорсткості виконується.

4.3 Завдання для відпрацювання пропущених занять

Дані взяти з табл. 4.1 і рис. 4.4 і 4.5

Таблиця 4.1

Параметр	Варіант
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
q, кН/м	10	20	-10	-20	15	40	30	35	-30	-25
Р, кН	30	35	40	20	50	-40	-50	60	-30	-10
М, кН · м	20	25	30	35	40	-45	10	50	-60	-15
n	0,25	0,75	0,5	0,5	0,75	0,25	0,25	0,75	0,5	0,75
k	1	0	1	0,5	0	0,5	0	0,25	0,75	1
L, м	6	6	6	6	6	6	6	6	6	6

Рисунок 4.4

 

 

 

 

 

Рисунок 4.5