Синтез регулятора подчиненного контура

Примем желаемую передаточную функцию разомкнутого контура вида

(3.3)

Тогда в соответствии с (2.6) рассчитываем

(3.4)

Это ПИ-регулятор. Д-части в нем нет.

Замкнутый внутренний контур будет иметь передаточную функцию

(3.5)

Структурная схема САУ ЭП примет вид рис.3.2.

Показатели качества для регулируемого сигнала у₂ имеют значения

t_p2=4,7 Т_μ, σ₂=4,3 %, (3.6)

а статическая ошибка регулирования равна нулю.

Синтез регулятора основного контура

Упростим передаточную функцию W_зам2(р) замкнутого подчиненного контура, отбросив в ней слагаемое с малым коэффициентом из-за малости в нем Т_μ

, (3.7)

где Т_μ1 – малая постоянная времени для основного контура, которая вдвое больше малой постоянной времени Т_μ подчиненного контура.

Примем желаемую передаточную функцию разомкнутого контура вида

(3.8)

В соответствии с (2.6) рассчитываем

(3.9)

Это ПИ-регулятор. Д-части в нем нет.

Динамические показатели качества для регулируемого сигнала у имеют значения

t_p=4,7 Т_μ1=9,4 Т_μ , σ₁=4,3 %, (3.10)

а статическая ошибка регулирования равна нулю.

Теперь нужно обосновать допустимость упрощения (3.7). Обоснование следующее: если рассчитать в синтезированной САУ переходный процесс для сигнала у, используя сначала точное значение W_зам2(р) (3.5), а затем приближенное (3.7), то окажется, что различие в показателях качества t_p и σ₁ обоих переходных процессов не превысит 5%. Такая погрешность вполне допустима в инженерных расчетах, и, поэтому, упрощение (3.7) обосновано.

Аналогичные расчеты нужно выполнить в случае настройки основного контура на симметричный оптимум, используя в качестве желаемой передаточной функции разомкнутого контура выражение (2.10).

Выводы по расчетам подчиненного регулирования:

1. Элементы разомкнутой цепи, содержащей источник питания и двигатель, должны быть такими, чтобы допускалось их разбиение на такие физические блоки, чтобы передаточная функция имела вид (3.1).

2. Рассчитывается сначала регулятор подчиненного контура, а затем основного.

3. Подчиненный контур может быть настроен только на технический оптимум, а основной – на любой оптимум.

4. При переходе от подчиненного контура к основному применить упрощение (3.7).

5. Подчиненный контур самый быстродействующий (3.6). Быстродействие основного контура вдвое ниже (3.10).

Вопросы и задания

1. Охарактеризуйте сущность метода подчиненного регулирования, назовите его достоинства.

2. Какую структуру должна иметь неизменяемая часть АЭП, чтобы было возможным применение подчиненного регулирования ?

3. В какой последовательности синтезируются регуляторы в АЭП с подчиненным регулированием ?

4. Какие типы стандартных настроек применяются для подчиненных и главных контуров ?

5. Какое существует обоснование замены подчиненного замкнутого контура на апериодическое звено первого порядка ?

6. Поясните причину удвоения времени регулирования охватывающего контура в сравнении с подчиненным.

II. Электропривод постоянного тока

4. Модель эп с двигателем постоянного тока независимого возбуждения с жесткими связями

На функциональной схеме (рис.4.1а) показаны электрические цепи ДПТ и нагрузка с моментом сопротивления М_С и моментом инерции J.

Далее будем рассматривать ДПТ с управлением им по цепи якоря с помощью напряжения u_Я при постоянстве напряжения u_В на обмотке возбуждения.

Система уравнений, описывающая элементы функциональной схемы:

u_Я=е+L_Ярi_Я+ R_Яi_Я - уравнение цепи якоря двигателя;

е=С_Ф·ω - определение э.д.с. вращения;

Jрω=М-М_С - уравнение механики ЭП; (4.1)

М=С_Фi_Я - определение вращающего

момента ДПТ.

Входными сигналами (сигналами-аргументами) модели ДПТ (4.1) являются u_Я и М_С. Остальные сигналы е, i_Я, ω и М являются сигналами-функциями, зависящими от сигналов-аргументов. Так как при четырех сигналах-функциях имеем систему из 4-х уравнений, то любой из этих сигналов может быть однозначно выражен через сигналы-аргументы. Это можно сделать двумя способами: решив систему уравнений относительно заданного сигнала-функции, либо с использование структурных схем ЭП с ДПТ. Учитывая то, что в последующих вопросах будут активно использоваться структурные схемы, выберем второй способ.

Преобразуем систему уравнений (4.1)

(4.2)

где - электрическая постоянная времени цепи якоря;

І_С – ток сопротивления нагрузки, определяемый из равенства М_С=С_ФI_C .

Структурная схема ЭП, построенная по уравнениям системы (4.2), приведена на рис.4.1б.

В исследованиях широко используется структурная схема на рис.4.1в. Для ее обоснования сначала преобразуем 3-е уравнение системы (4.2)

, (4.3)

где - механическая постоянная времени ЭП.

По системе уравнений

(4.4)

составлена структурная схема, приведенная на рис.4.1в.

Сворачиваем структурную схему на рис.4.1в:

(4.5)

где W_y(p) и W_в(p) – передаточные функции ЭП по управлению и возмущению.

Используя W_y(p) и W_в(p), можно рассчитать реакцию ЭП на изменения напряжения якоря u_Я и на изменения тока сопротивления I_C нагрузки.

Переходный процесс при изменении только u_Я определяется из операторного выражения

(4.6)

Вид переходного процесса зависит от вида корней характеристического уравнения

(4.7)

При (инерционный ЭП) переходный процесс апериодический 2-го порядка, а при (малоинерционный ЭП) переходный процесс колебательный.

Аналогичная реакция ЭП на изменения момента сопротивления нагрузки.