Вопросы и задания
1. Приведите чертеж двухфазной модели АД в осях, общих для статора и ротора, вращающихся в пространстве с произвольной частотой.
2. Поясните синхронность частот вращения в пространстве потокосцеплений, создаваемых токами обмоток статора и ротора.
3. Обоснуйте частоты напряжений питания всех обмоток двухфазной модели АД в общих осях для статора и ротора.
4. С чем связан фазовый сдвиг между напряжениями питания соосных обмоток статора и ротора и токах в них ?
5. Приведите и обоснуйте выражения потокосцеплений катушек АД в общих осях для статора и ротора.
6. Выполните вывод формул преобразования сигналов АД (напряжений, токов и потокосцеплений) типа (u-v) ← (α-β).
7. Выполните вывод формул преобразования сигналов АД (напряжений, токов и потокосцеплений) типа (α-β) ← (u-v).
8. Выполните вывод формул преобразования сигналов АД (напряжений, токов и потокосцеплений) типа (u-v) ← (d-q).
9. Выполните вывод формул преобразования сигналов АД (напряжений, токов и потокосцеплений) типа (d-q) ← (u-v).
23. Дифференциальные уравнения обмоток ад в осях u-V. Выражения вращающего момента
Для вывода дифференциальные уравнения обмоток АД в осях u-v общих для статора и ротора в качестве исходной возьмем систему уравнений (21.4) в раздельных осях α-β и d-q. К уравнениям статора в осях α-β применим преобразования (22.4), а к уравнениям ротора в осях d-q – преобразования (22.7).
Уравнения статора согласно (21.4)
(23.1)
а формулы преобразования координат (Ψ, u и i) согласно (22.4)
(23.2)
Подставляем (23.2) в (23.1) и преобразуем
(23.3)
Далее используем
известный из курса математики факт, что
если при произвольном значении φК
выражение
то оба коэффициента А
и В
равны нулю. Выражения (23.3) имеют как раз
такой вид и, поэтому,
(23.4)
Аналогичные преобразования можно выполнить для уравнений ротора. В итоге будет получена система дифференциальных уравнений АД в осях u-v
(23.5)
Каждое из уравнений содержит в правой части по 3 слагаемых:
- слагаемое вида рΨ является э.д.с., индуктируемой обмотками, которые соосны с рассматриваемой обмоткой;
- слагаемое вида ωΨ является э.д.с. вращения, индуктируемой обмотками, которые перпендикулярны к рассматриваемой обмотке;
- слагаемое вида Ri является падением напряжения на активном сопротивлении обмотки.
В систему (23.5) входят 8 переменных-функций: 4 тока и 4 потокосцепления. Для ее решения и моделирования по ней необходимо учитывать также определения потокосцеплений (22.1). Подставив (22.1) в (23.5), получим систему уравнений АД, содержащую только токи,
(23.6)
Вращающий момент АД, приложенный к ротору, является результатом взаимодействия токов i2v и i2u ротора с потокосцеплениями статора Ψ1u и Ψ1v (рис.23.1). Направления моментов М1 и М2 определено по правилу левой руки, а их величина пропорциональна произведению потокосцепления и тока. Если за положительный момент принять момент, вращающий ротор против часовой стрелки, то результирующий момент согласно рис.23.1б,в, будет пропорционален Ψ1v·i2u - Ψ1u·i2v:
M=M2 - M1 ~ (Ψ1vi2u- Ψ1ui2v) (23.7)
Приведем несколько эквивалентных формул вращающего момента:
или 
(23.8)
или 