Вопросы и задания

1. Поясните смысл обобщенного вектора совокупности физических сигналов.

3. Приведите расчеты мгновенных значений сигналов трехфазных обмоток статора АД через обобщенный вектор.

3. Приведите расчеты мгновенных значений сигналов двухфазных обмоток статора АД через обобщенный вектор.

4. Приведите расчеты мгновенных значений сигналов двухфазных обмоток ротора АД через обобщенный вектор.

5. Приведите систему дифференциальных уравнений АД в раздельных осях статора и ротора.

6. Составьте выражения потокосцеплений обмоток двухфазной модели АД в раздельных осях статора и ротора.

7. Назовите и обоснуйте достоинства и недостатки двухфазной математической модели АД в раздельных осях статора и ротора.

8. Какие из уравнений и выражений, описывающих АД в раздельных осях статора и ротора, являются нелинейными ?

9. Поясните теоретическую возможность представления многообмоточного короткозамкнутого ротора в виде двух обмоток.

22. Двухфазная модель ад в осях u-V, общих для статора и ротора, вращающихся в пространстве с произвольной частотой

Устранить нелинейность в выражениях потокосцеплений и, следовательно, превратить дифференциальные уравнения АД в линейные можно путем:

1) замены обмоток в осях α-β, неподвижных относительно статора, и замены обмоток в осях d-q, неподвижных относительно ротора, на пары обмоток статора и ротора, которые неподвижны относительно осей u-v, вращающихся в пространстве с произвольной частотой;

2) изменением частоты напряжений, питающих обмотки статора и ротора в осях u-v.

Двухфазная модель с указанными свойствами приведена на рис.22.1. В исходном двухфазном АД с раздельными осями α-β и d-q:

- на статорную обмотку подаются напряжения u_α и u_β с частотой ω₁, в результате чего статором создается вращающееся магнитное поле с частотой вращения ω₁;

- на роторную обмотку подаются напряжения u_d и u_q с частотой ω₂=sω₁, в результате чего в роторе создается вращающееся магнитное поле с частотой вращения sω₁, а так ротор вращается с частотой ω_ЭЛ=ω₁(1-s), то в пространстве поле ротора вращается с частотой ω₂+ω_ЭЛ=ω₁. Таким образом, поля статора и ротора вращаются в пространстве с одинаковой частотой ω₁.

Если взять за основу синхронность вращения полей статора и ротора, то легко обосновать двухфазную модель АД в осях, общих для статора и ротора.

Пусть координатные оси u-v вращаются в пространстве с частотой ω_К, и на этих осях расположены обмотки с витками w₁_u и w₁_v, заменяющие статор, и обмотки с витками w₂_u и w₂_v, заменяющие ротор. Для того, чтобы указанные пары обмоток создавали поля, вращающиеся в пространстве с частотой ω₁, к ним нужно подвести напряжения u₁_u, u₁_v, u₂_u и u₂_v с частотой (ω₁-ω_К). Напряжения u₁_u и u₁_v должны быть сдвинуты между собой на 90^о и также на 90^о должны быть сдвинуты между собой напряжения u₂_u и u₂_v. Между напряжениями u₁_u и u₂_u сдвиг устанавливается в зависимости от требуемой величины вращающего момента АД.

Суммарные потокосцепления Ψ₁_u, Ψ₁_v, Ψ₂_u и Ψ₂_v всех четырех двухфазных обмоток с учетом построений на рис.22.1 определятся линейными относительно токов выражениями:

(22.1)

Вывод дифференциальных уравнений обмоток в осях u-v производится ниже в теме 23.

Если аналитически рассчитаны напряжения, токи и потокосцепления статора и ротора в осях u-v, то возникает задача перехода к этим же величинам, но в осях α-β статора и осях d-q ротора и наоборот. Такой пересчет выполняется с использованием формул преобразования координат, для вывода которых используем построения, приведенные на рис.22.2.

Вывод формул преобразования (u-v) ← (α-β)

Из чертежа следует равенство для проекций на оси u и v:

(22.2)