ms_lec

типу «верстат», транспортна мережа регіону).

суперглобальні — з числом характеристик понад 100 (галузь господарства, велике підприємство, комбінат, велика технічна система типу «літак», транспортна мережа країни).

3.За ознаками складності системи можна класифікувати на основні ступеня взаємозалежності їх характеристик, що використовуються для опису систем.

найпростіші – системи з відсутністю суттєвих взаємозв’язків між їх характеристиками, такі системи можна аналізувати шляхом послідовного вивчення незалежних характеристик (в математичному розумінні – змінних), що складають опис при будь-якій масштабності об’єкта;

прості – системи, в описі яких містяться взаємозв’язки між змінними (характеристиками): для аналізу таких систем можуть бути використані прості моделі апроксимації функцій взаємозв’язку, моделі парних регресій, нескладні експертні методи оцінки взаємозв’язків між змінними;

складні – системи, для адекватного опису яких необхідно враховувати взаємозв’язки

івзаємовплив декількох значущих змінних (характеристик) – трьох і більше; для аналізу таких систем застосовують методи ступеневих регресійних залежностей, методи множинного кореляційно-регресійного аналізу;

надскладні – системи, для опису яких необхідно враховувати взаємозв’язки між змінними; головні інструменти аналізу – множинний кореляційний аналіз, факторний та дисперсний аналіз.

4.За ступенем детермінованості виділяють такі системи.

детерміновані — системи, опис яких представляється в детермінованій формі без суттєвих втрат пізнавальної інформації;

стохастичні — системи невизначеної поведінки, для аналізу яких необхідне врахування випадкових складових;

змішані — системи, опис яких можливий частково в детермінованому, частково в стохастичному вигляді.

5.За характером розвитку в часі системи поділяються на:

дискретні — системи, стан яких змінюється стрибкоподібно в фіксовані моменти

часу.

аперіодичні — системи, розвиток яких відбувається у вигляді безперервної аперіодичної функції часу.

циклічні — системи, що розвиваються у вигляді періодичної функції часу.

6.За ступенем інформаційної забезпеченості системи поділяються наступним чином.

системи з повним забезпеченням кількісною інформацією, для яких є в наявності ретроспективна кількісна інформація в обсязі, що достатній для передбачення поведінки системи;

системи з неповним забезпеченням кількісною інформацією, яка дозволяє використання статистичних та екстраполяційних методів, але не забезпечує достатньо достовірного передбачення поведінки об’єкта;

системи з наявністю лише якісної інформації з повною відсутністю або дуже суттєво обмеженою кількісною інформацією;

системи з повною відсутністю ретроспективної інформації — це, як правило,

6.3. Особливості основних типів систем

Означення фізичних систем як типізаційна ознака та як вираз їх змістовної сутності застосовується у вузькому значені як «природні неорганічні», що є даниною традиції подібного слововжитку, хоча в широкому розумінні воно охоплює, крім неорганічних, також системи біологічні та соціальні. До фізичних систем відносяться всі системи неживої природи, в тому числі

51

і складні технічні системи, створені людиною. Це, зокрема, геологічні, тектонічні, механічні, електричні, оптичні, термодинамічні, гідротехнічні, модерні, хімічні. Вони можуть мати різний ступінь складності та інформаційної забезпеченості, але суттєвою їх особливістю є достатньо високий (в порівнянні з рештою типів) ступінь детермінованості, що дозволяє застосовувати при їх вивченні кількісні методи аналізу та на основі достовірного прогнозу спрямовувати їх розвиток.

Специфікою біологічних і соціальних систем є те, що вони являють собою особливий вид відкритої системи. Якщо фізична система взагалі може бути як відкритою, так і замкненою, то біологічним та соціальним системам притаманна властивість відкритості, тобто особливого роду відносин з середовищем. В будь-якому іншому відношенні з оточенням ці системи існувати не можуть. Біологічні і соціальні системи протистоять як деяка єдність, яку називають світом органічних систем.

Соціальні системи незалежно від їх масштабності, як правило, являють собою складні та надскладні утворення, мають змішаний (детерміновано-стохастичний) характер детермінованості та вирізняються відносно повною кількісною інформаційною забезпеченістю, що дозволяє з достатньою мірою прогнозувати їх розвиток.

Біологічним системам властивий вищий рівень організованості в порівнянні з фізичними системами. Вони характеризуються такими властивостями, як саморегуляція (самоорганізація), здатністю до само відтворення та самовідновлення, циклічністю, адаптаційністю на явністю зворотних зв’язків. У той же час для багатьох видів біологічних систем властивий стохастичний характер поведінки.

Особливим, своєрідним типом систем є змішані системи, до складу яких входять елементи з різною змістовно-природною сутністю. В переважній більшості випадків це не онтологічні, а гносеологічні системи, тобто такі, що «сконструйовані» в свідомості людини. Таке конструювання здійснюється з пізнавально-конструктивною метою для аналізу складних соціальних, економічних, демографічних процесів і явищ, які де термінуються в реальності багатьма різноякісними факторами. Прикладом таких систем можуть бути біосоціальні, біоелектронні, соціоприродні, суспільно-екологічні, територіальні системи. Головна особливість їх складу — наявність в системі різноякісних за природною сутністю, а отже, і за функціями елементів. Це значною мірою зумовлює стохастичний характер їх поведінки.

Для прикладу можна розглянути галузеву територіально-виробничу систему. В реальній дійсності вона не існує автономно, а лише в складі господарської системи. Але з метою детального вивчення її уявно виділяють (ідеалізують) зі складу господарської системи. Потім її уявляють у вигляді виробничої, природно-ресурсної, працересурсної, споживчої та організаційноуправлінської підсистем. А зовнішнім середовищем цієї системи в даному випадку виступають інші галузі господарської системи, транспортна мережа, система розселення і т. ін.

Таким чином, проблеми класифікації систем є досить складними як в науковому, так і в практичному розумінні. Складність класифікації обумовлюється складністю реальної дійсності та величезною різноманітністю зв’язків у ній. Створити єдину класифікацію систем, що відображувала б всю їх різноманітність, очевидно, неможливо, та й ставити таке завдання недоцільно і науково некоректно. В кожному конкретному випадку дослідник повинен застосовувати таку класифікацію, яка зумовлюється метою дослідження та найбільш сприяє досягненню цієї мети.

52

МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ

ЛЕКЦІЯ 7

МАТЕМАТИЧНИЙ ОПИС СИСТЕМ

Приведені характеристики різних методів опису систем, а саме методи кількісного та якісного опису систем. Дано їх короткі характеристики та виділено якісний опис стосовно інформаційних систем. Розглянуто відмінності між внутрішнім описом системи та її зовнішнім описом, а також дано опис для систем зі скінченим числом станів.

Характеристику даної системи можна отримати за допомогою різного математичного опису. Однак при цьому природно виникає питання: а для чого взагалі потрібно який-небудь математичний опис? Відповідь на це питання значною мірою пов'язана з нетривіальністю сучасних наукових результатів і необхідністю вміти виділяти суттєві властивості описових моделей. Крім того, використання саме математичного опису обумовлено такими міркуваннями:

•Компактність. Словесний (або вербальний) опис системи (або процесу), переважно представляє собою нагромадження нечітких висловлювань, які лише затуманюють суть справи. Позбутися цих нечітких і не до кінця продуманих міркувань допомагає компактна математична символіка. Математичний опис дає нам аналог знайомої картини і виявляється інформативнішим за будь-який словесний опис.

•Ясність. Використання математичного опису дозволяє кожному аспекту досліджуваного процесу поставити у відповідність певний математичний символ, в результаті чого стає більш наочним взаємозв'язок між різними параметрами процесу. Крім того, таке порівняння дозволяє набагато простіше, ніж словесний опис, встановити, чи не були упущені які-небудь істотні змінні, або, навпаки, чи не були внесені які-небудь додаткові несуттєві складності при побудові опису.

•Можливість чисельного аналізу. Як тільки зроблений вибір якого-небудь математичного опису, останній «починає жити» власним життям, більш-менш незалежним від самого досліджуваного процесу.

Іншими словами, математичним описом можна маніпулювати у відповідності із звичайними законами логіки з надією отримати нетривіальне уявлення про саму систему. Крім того, математична модель дає основу для кількісного аналізу, за допомогою якого можуть бути отримані дані не тільки описового, але й прогностичного характеру. Найбільш розповсюдженими типами математичного опису, які досить часто використовуються в математичних конструкціях систем є такі.

7.1. Кількісні методи опису систем

Так як математичних моделей складної системи може бути як завгодно багато і усі вони визначаються прийнятим рівнем абстрагування. Тому розгляд завдання опису на якомусь одному рівні абстракції дає відповіді лише на деяку певну групу питань, але для отримання відповідей на інші питання необхідно провести дослідження вже на іншому рівні абстракції. Кожен з можливих рівнів абстрагування володіє обмеженими, властивими лише даному рівню абстрагування можливостями. Для досягнення максимально можливої повноти відомостей необхідно вивчити одну і ту ж систему на всіх доцільних для даного випадку рівнях абстракції. Найбільш придатними для цього є такі рівні абстрактного опису систем:

53

-символічний, або, інакше, лінгвістичний;

-теоретико-множинний;

-абстрактно-алгебраїчний;

-топологічний;

-логіко-математичний;

-теоретико-інформаційний;

-динамічний;

-евристичний.

Умовно перші чотири рівні відносяться до вищих рівнів опису систем, а останні чотири – до нижчих.

Вищі рівні опису систем

Лінгвістичний рівень опису – найбільш високий рівень абстрагування. З нього, як окремі випадки, можна отримати інші рівні абстрактного опису систем більш низького рангу. Призначений він для формалізації об'єкта, тобто на цьому рівні вибирається мова опису об'єкта, для побудови моделі реального об'єкта і подальших маніпуляцій з нею. Цінність лінгвістичного (або вербального) опису системи полягає у встановленні неформалізованих структурних елементів системи і зв'язків між ними.

Теоретико-множинний рівень виникає з лінгвістичного рівня абстрактного опису (рівня вищого рангу), як окремий випадок абстрагування (рівень більш низького рангу), за допомогою термів і функторів. Терми – деякі множини, за допомогою яких перераховують елементи, або, інакше, підсистеми досліджуваних систем, а функтори встановлюють характер відношень між введеними множинами. Множина утворюється з елементів, що володіють деякими властивостями і знаходяться в деяких відношеннях між собою і елементами інших множин. Це доводить можливість того, що побудова складних систем на теоретико-множинному рівні абстракції є цілком доречною і доцільною.

Проте, на теоретико-множинному рівні абстракції можна отримати лише загальні відомості про реальні системи, наприклад, перелік елементів і зв'язків між ними, а для більш конкретних цілей необхідні інші абстрактні моделі, які дозволили б виробляти більш тонкий аналіз різних властивостей реальних систем. Ці більш низькі рівні абстрагування, в свою чергу, є вже окремими випадками по відношенню до теоретико-множинного рівня формального опису систем.

Так, якщо зв'язки між елементами розглянутих множин встановлюються за допомогою деяких однозначних функцій, що відображають елементи множини в саму вихідну множину. Іншими словами, якщо множину вхідних елементів перетворити згідно цим функціям, припустивши, що закономірності відношень між елементами досить легко простежити, можна отримати опис шуканої системи, причому цей перехід буде однозначним. В результаті приходимо до абстрактно-алгебраїчного рівня опису систем. Якщо ж на елементах розглянутих множин визначені деякі топологічні структури, то в цьому випадку приходимо до топологічного рівня абстрактного опису систем. При цьому може бути використана мова загальної топології або її гілок, іменованих гомологічною топологією, алгебраїчною топологією і т. д.

Нижчі рівні опису систем

Логіко-математичний рівень опису систем знайшов широке застосування для: формалізації функціонування автоматів; задання умов функціонування автоматів; вивчення обчислювальної здатності автоматів.

Основне застосування теорія автоматів має в практиці і автоматизації проектування дискретних пристроїв і, зокрема, обчислювальних машин. Вона набуває все більш важливе значення для таких класичних математичних дисциплін, як теорія алгоритмів, з одного боку, і таких сучасних теорій в математиці та кібернетиці, як теорія формальних систем, теорія програмування, теорія формальних мов і граматик – з іншого.

У вузькому сенсі автомат вживається для позначення так званих синхронних дискретних автоматів. Такі автомати мають скінченні множини значень вхідних і вихідних сигналів, званих вхідним і вихідним алфавітом. Час розбивається на проміжки однакової тривалості (такти): на

54

протязі всього такту вхідний сигнал, стан і вихідний сигнал не змінюються. Зміни відбуваються тільки на кордонах тактів. Отже, час можна вважати дискретним t 1, 2, , n .

За будь-якого процесу управління або регулювання, здійснюваному живим організмом, автоматично діючою машиною або пристроєм, відбувається переробка вхідної інформації у вихідну. Тому, на теоретико-інформаційному рівні абстрактного опису систем, інформація виступає як властивість об'єктів і явищ (процесів) породжувати різноманіття станів, які за допомогою відображення передаються від одного об'єкта до іншого і вкарбовуються в його структурі (можливо, у зміненому вигляді).

Абстрагуючись від фізичної сутності носіїв інформації та розглядаючи їх як елементи деякої абстрактної множини, а спосіб їх розташування як відношення в цій множині, приходять до абстрактного поняття коду інформації як способу її подання. Тобто, слово інформація можна розглядати як математичну модель і знаходити необхідні кількісні характеристики і закономірності для такої досить ефемерної категорії як термін інформація.

Динамічний рівень абстрактного опису систем пов'язаний з поданням системи як деякого еволюціонуючого об'єкта, куди в певні моменти часу можна вводити речовину, енергію та інформацію, а в інші моменти часу – виводити їх. Тобто, динамічна система наділяється властивістю мати «входи» і « виходи », причому процеси в них можуть протікати як неперервно, так і в дискретні моменти часу. Крім цього, для динамічних систем вводиться поняття «стан системи», яке характеризує її внутрішня властивість.

Евристичний (від грец. Heuresko - відшукую, відкриваю) рівень абстрактного опису систем являє собою спеціальні методи розв'язання задач (евристичні методи), які зазвичай протиставляються формальним методам, спираються на точні математичні моделі. Використання евристичних методів (евристик) скорочує час розв’язання задачі в порівнянні з методом повного ненаправленого перебору можливих альтернатив; одержувані розв’язки не є, як правило, найкращими, а відносяться лише до множини припустимих розв’язків. Крім того, застосування евристичних методів не завжди забезпечує досягнення поставленої мети. В евристичних прийомах і методах прийняття рішень переважно використовуються інтуїція і досвід фахівців, отриманий у вирішенні аналогічних проблем. Евристика взагалі – це прийом, який дозволяє скорочувати кількість переглядів варіантів в процесі пошуку розв’язку задачі. Причому цей прийом не гарантує найкраще рішення.

В останні десятиліття евристичний і лінгвістичний рівні опису одержали широке поширення при створенні систем штучного і гібридного інтелекту. Це пояснюється тим, що вони дозволяють працювати з формалізованими завданнями, які не розв'язуються за допомогою класичних підходів.

Таким чином, огляд рівнів абстрактного опису систем показує, що вибір відповідного методу формального опису при вивченні тієї чи іншої реальної системи є завжди найбільш відповідальним і важким кроком в теоретико-системних побудовах. Ця частина дослідження майже не піддасться формалізації і багато в чому залежить від ерудиції дослідника, його професійної приналежності, цілей дослідження і т. д. Для вирішення проблем, пов'язаних з інформаційними системами, використовуються всі перераховані методи, а також їхні комбінації.

7.2. Якісні методи опису інформаційних систем.

Якісні методи системного аналізу застосовуються, коли відсутні описи закономірностей систем у вигляді аналітичних залежностей.

Методи типу мозкової атаки. Концепція «мозкової атаки» отримала широке поширення з початку 50-х років як метод систематичного тренування творчого мислення, націлений на відкриття нових ідей та досягнення згоди групи людей на основі інтуїтивного мислення. Методи цього типу відомі також під назвами «мозковий штурм», «конференція ідей», а в останній час найбільше поширення набув термін «колективна генерація ідей» (КГІ).

Зазвичай при проведенні мозкової атаки або сесій КГІ намагаються виконувати певні правила, суть яких:

забезпечити якомога більшу свободу мислення учасників КГІ і висловлення ними нових ідей;

55

вітаються будь-які ідеї, якщо спочатку вони здаються сумнівними або абсурдними (обговорення та оцінка ідей проводиться пізніше);

не допускається критика, не оголошується помилковою і не припиняється обговорення жодної ідеї;

бажано висловлювати якомога більше ідей, особливо нетривіальних.

Подобою сесій КГІ можна вважати різного роду наради – конструкторати, засідання наукових рад з проблем, засідання спеціально створюваних тимчасових комісій та інших зборів компетентних фахівців.

Методи типу сценаріїв. Методи підготовки і узгодження уявлень про проблему або щодо аналізованого об'єкта, викладені у письмовому вигляді, отримали назву сценарію. Спочатку цей метод передбачав підготовку тексту, що містить логічну послідовність подій або можливі варіанти вирішення проблеми, розгорнуті в часі. Однак, пізніше, обов'язкова вимога явно виражених часових координат була знята, і сценарієм стали називати будь-який документ, який містить аналіз розглянутої проблеми або пропозиції щодо її вирішення, щодо розвитку системи незалежно від того, в якій формі він є поданий. Як правило, пропозиції для підготовки подібних документів пишуться спочатку індивідуально, а потім формується узгоджений текст.

На практиці за типом сценаріїв розроблялися прогнози у деяких галузях промисловості. В даний час різновидом сценаріїв можна вважати пропозиції до комплексних програм розвитку галузей народного господарства, підготовлювані організаціями або спеціальними комісіями.

Сценарій є попередньою інформацією, на основі якої проводиться подальша робота з прогнозування розвитку галузі чи стосовно розробки варіантів проекту. Він може бути підданий аналізу, щоб виключити з подальшого розгляду те, що у враховуваному періоді знаходиться на достатньому рівні розвитку, якщо мова йде про прогноз, або, навпаки, те, що не може бути забезпечено в планованому періоді, якщо мова йде про проект. Таким чином, сценарій допомагає скласти уявлення про проблему, а потім приступити до більш формалізованого подання системи у вигляді графіків, таблиць для проведення експертного опитування та інших методів системного аналізу

Методи експертних оцінок. При використанні експертних оцінок зазвичай передбачається, що думка групи експертів є більш надійна, ніж думка окремого експерта. Вся множина проблем, що вирішуються методами експертних оцінок, ділиться на два класи. До першого відносяться такі, щодо яких є достатнє забезпечення інформацією. При цьому методи опитування і обробки ґрунтуються на використанні принципу «хорошого вимірювача», тобто експерт – є якісним джерелом інформації; групова думка експертів є близькою до справжнього розв'язання. До другого класу належать проблеми, щодо яких знань для впевненості у справедливості зазначених гіпотез недостатньо. У цьому випадку експертів вже не можна розглядати як «хороших вимірювачів» і необхідно обережно підходити до обробки результатів експертизи, щоб уникнути великих помилок. В літературі в основному розглядаються питання експертного оцінювання для вирішення завдань першого класу.

Методи типу «Дельфі». Характерний для середини XX ст. Бурхливе зростання науки і техніки викликало великі зміни у ставленні до оцінок майбутнього розвитку систем. Одним з результатів цього періоду в розвитку методів аналізу складних систем є розробка методів експертного оцінювання, відомих у літературі як «методи Дельфі». Назва цих методів пов'язана з давньогрецьким містом Дельфі, де при храмі Аполлона з IX ст. до н.е. до IV ст. н.е. за переказами існував Дельфійський оракул.

Суть методу Дельфі полягає ось в чому. На відміну від традиційного підходу до досягнення узгодженості думок експертів шляхом відкритої дискусії метод Дельфі припускає повну відмову від колективних обговорень. Це робиться для того, щоб зменшити вплив таких психологічних чинників, як приєднання до думки найбільш авторитетного фахівця, небажання відмовитися від публічно висловленої думки, підтримка думки більшості. У методі Дельфі прямі дебати замінені ретельно розробленою програмою послідовних індивідуальних опитувань, що проводяться зазвичай у формі анкетування. Відповіді експертів узагальнюються і разом з новою додатковою інформацією надходять у розпорядження експертів, після чого вони уточнюють свої первісні відповіді. Така процедура повторюється кілька разів до досягнення прийнятної збіжності

56

сукупності висловлених думок. Наприклад, результати експерименту показали прийнятну збіжність оцінок експертів після п'яти турів опитування.

Метод Дельфі спочатку був запропонований О. Хелмером як ітеративна процедура при проведенні мозкової атаки, яка повинна допомогти знизити вплив психологічних чинників при проведенні повторних засідань і підвищити об'єктивність результатів. Однак майже одночасно Дельфі-процедури стали основним засобом підвищення об'єктивності експертних опитувань з використанням кількісних оцінок при оцінці дерев цілі і при розробці сценаріїв.

Процедура Дельфі-методу полягає в проведенні таких кроків:

1)у спрощеному вигляді організовується послідовність циклів мозкової атаки;

2)в більш складному вигляді розробляється програма послідовних індивідуальних опитувань зазвичай за допомогою запитальників, виключаючи контакти між експертами, але передбачає ознайомлення їх з думками один одного між турами; запитальники від туру до туру можуть уточнюватися;

3)у найбільш розвинених методиках експертам присвоюють вагові коефіцієнти значимості їх думок, що обчислюються на основі попередніх опитувань, які уточнюються від туру до туру і враховуються при одержанні узагальнених результатів оцінок.

Перше практичне застосування методу Дельфі до вирішення деяких завдань Міністерства оборони США в другій половині 40-х років, показало його ефективність і доцільність поширення на широкий клас задач, пов'язаних з оцінкою майбутніх подій.

Досліджувані проблеми: наукові відкриття, зростання народонаселення, автоматизація виробництва, освоєння космосу, запобігання війни, військова техніка. Результати статистичної обробки думок експертів дозволили намалювати ймовірну картину майбутнього світу в зазначених шести аспектах. Була оцінена також ступінь узгодженості думок експертів, яка виявилася прийнятною після проведення чотирьох турів опитування.

Недоліки методу Дельфі:

значна витрата часу на проведення експертизи, пов'язана з великою кількістю послідовних повторень оцінювання;

необхідність неодноразового перегляду експертом своїх відповідей викликає в нього негативну реакцію, що позначається на результатах експертизи.

Методи типу дерева цілей. Ідея методу дерева цілей вперше була запропонована Черчменом у зв'язку з проблемами прийнята рішень в промисловості. Термін «дерево цілей» має на увазі використання ієрархічної структури, отриманої шляхом поділу загальної мети на підцілі, а їх, у свою чергу, на більш детальні складові - нові підцілі, функції і т. д. Як правило, цей термін використовується для структур, що мають відношення строгого деревоподібного порядку. Метод дерева цілей інколи використовується до «слабких» ієрархій, в яких одна і та ж вершина нижчого рівня може бути одночасно підпорядкована двом або декільком вершинам вищого рівня.

Деревоподібні ієрархічні структури використовуються і при дослідженні та удосконаленні організаційних структур. Не завжди розроблюване, навіть для аналізу цілей, дерево може бути подано в термінах цілей. Іноді, наприклад, при аналізі цілей наукових досліджень зручніше говорити про дерево напрямків прогнозування. В. М. Глушковим, наприклад, був запропонований і в даний час широко використовується термін «прогнозний граф». При використанні цього поняття з'являється можливість більш точно визначити поняття дерева як зв'язаного орієнтованого графа, що не містить петель, кожна пара вершин якого з'єднується єдиним ланцюгом.

7.3. Внутрішній опис

З часів Ньютона динамічні процеси описували на мові диференційних (або різницевих) рівнянь, тобто в термінах деяких природно обраних змінних, таких як положення, температура, швидкість і т.д. У загальному вигляді такий опис може бути представлене як:

57

де z t – n -мірний вектор, компоненти якого описують стан системи в момент часу t ; y t – p - мірний вектор спостережень за виходами системи; x t – m -мірний вектор входів системи, z0 –

початковий стан системи.

У дискретному часі динаміка системи може бути описана за допомогою різницевих

Найбільш важливою властивістю такого опису є те, що він дає нам уявлення про поведінку системи в деякій локальній околиці поточного стану. При цьому неявно передбачається, що локальна інформація може бути якимось чином «зібрана воєдино», що дозволить зрозуміти глобальну (в часі або просторі) поведінку системи. Такий підхід виявився досить обґрунтованим для аналізу багатьох фізичних і технічних завдань. Прості приклади локального опису можна знайти в елементарній фізиці. Відомо, наприклад, що коливальний рух вантажу (маятника) одиничної маси, підвішеного на нерозтяжній і невагомій нитці одиничної довжини, описується таким рівнянням:

d 2 z a dz sin z x t dt2 dt

де a – коефіцієнт тертя, x t – зовнішня сила, діюча на вантаж, z t – відхилення вантажу від

положення рівноваги.

Таким чином, це рівняння описує миттєву зміна положення і швидкості маятника як функцію його поточного стану (положення) і швидкості, тобто ми маємо локальний опис в координатах «положення-швидкість», що є характерним для всіх описів динамічних процесів на мові диференційних або різницевих рівнянь.

7.4. Зовнішній опис системи

Тип математичного опису, з яким найчастіше доводиться мати справу вченомуекспериментатору – це зв'язок «вхід-вихід». У багатьох відношеннях такий опис є діаметрально протилежним локальному опису, оскільки він не містить деталей і єдиним доступним джерелом інформації є закономірність (відображення), що зв'язує виходи системи з її входами. При цьому нічого не відомо про внутрішній механізм перетворення входів в виходи. З цієї причини зв'язок вхід-вихід часто називають «зовнішнім описом» системи на відміну від «внутрішнього» (або локального) опису (див. рис. 7.1).

Внутрішній і зовнішній описи дають можливість розглядати систему як пристрій, в якому входи і виходи функціонують у відповідності з правилами, визначеними внутрішнім описом. Іншими словами, система є інформаційним процесом в деякому узагальненому сенсі.

Рис. 7.1 - Зовнішній і внутрішній опис системи

Очевидно, що внутрішній опис говорить нам набагато більше про спосіб дії системи, оскільки кожен такий опис породжує зовнішній опис. Тим не менш побудова моделі системи часто пов'язано з розв’язанням діаметрально протилежного питання: чи може внутрішня модель

58

«пояснити» кожен зовнішній опис? Відповіддю на це питання по суті є розв’язок так званого «завдання реалізації», який є одним з найважливіших аспектів теорії систем.

Найбільш «незрозумілою» є ситуація, за якої виникає необхідність в описі типу «вхідвихід», і яка має місце, коли ми володіємо лише таблицею елементів (часто чисел), що характеризують реакцію (виходи) системи на різні зовнішні впливи (входи). У цьому випадку зовнішній опис системи еквівалентний відображенню:

f : X Y ,

тут через X позначено множину можливих входів, а через Y множину можливих виходів системи. Як зазначалося у багатьох задачах (зокрема, психології, економіки і суспільних наук) множини X і Y являють собою кінцевий набір елементів, зв'язок між якими описується за допомогою функції f .

7.5. Опис систем з скінченим числом станів

У тих випадках, коли припущення скінченності простору станів замінюється припущенням про скінченність числа його елементів, ми маємо справу з класом систем, аналіз яких можливий за допомогою чисто алгебраїчних методів. Важливість такої заміни важко переоцінити, оскільки сукупність систем зі скінченним числом станів включає всі послідовні цифрові обчислювальні машини.

Отже, математичний опис системи зі скінченним числом станів включає:

множину допустимих входів – X ,

множину допустимих виходів – Y ,

множину станів – Z ,

функцію переходу – : Z Z ,

функцію виходу – : Z Y /

При цьому передбачається, що множини X , Y і Z скінченні. Це дозволяє представити опис системи у вигляді:

SX , Y , Z , , .

Улітературі таке подання системи часто називають схематичним.

Як зазначалося, обмеження обчислювального характеру з неминучістю змушують нас явно чи неявно зводити кожну системну задачу до вигляду, вказаною вище. Тому є необхідним ретельне вивчення і розуміння алгебраїчної структури подібних «скінченних» описів, яка ґрунтується на теорії скінченних напівгруп.

59

МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ

ЛЕКЦІЯ 8

СПЕЦІАЛЬНІ СПОСОБИ ОПИСУ СИСТЕМ

Приведені спеціальні методи опису систем, які дають більш глибоке представлення про ту або іншу систему. Основними описами є такі. Функціональний опис, який випливає з цільової функції системи, морфологічний опис, який дозволяє визначити склад елементів підсистем, зв’язки та структуру системи та інформаційний опис, який дозволяє оцінити організованість системи.

8.1. Способи опису систем

Методи системного аналізу базуються на описах тих або інших фактів, явищ, процесів. При цьому варто мати на увазі, що наші знання завжди відносні, а будь-який опис на будь-якій мові відображає тільки деякі сторони явищ і ніколи не є абсолютно повним, тобто будь-який

особливості явища, яке досліджується, що цікавлять дослідника. Точність, якість цього опису визначаються насамперед відповідністю моделі вимогам, що пред’являються до дослідження, відповідністю одержуваних за допомогою моделі результатів проходження процесу, що спостерігається. Надалі будемо визначати під описом деяку сукупність даних про досліджуваний об’єкт (зокрема, систему), яка характеризує визначену групу властивостей системи і представлена в заздалегідь обговореному вигляді [25].

Середовищем і т.д.

Можливі різні підходи до побудови подібних описів, однак перевага повинна віддаватися такому, котрий дозволяє зафіксувати різні характеристики і властивості в стандартному вигляді. Це дає можливість швидко знайти потрібну інформацію про систему, порівняти її з подібними, вирішувати ряд інших задач, що виникають при її використанні. Важливим при цьому стає повнота опису і спосіб структуризації даних. Для простих по структурі систем побудова описів не представляє особливої проблеми. Але вже опис складних багатофункціональних систем з великим числом елементів і підсистем, а ще в більшому ступені – для надскладних систем, які характеризуються ще і ймовірними законами функціонування, розробка описів представляється досить складною задачею. Тому для характеристики системи вводиться відразу кілька описів, що відображають визначені групи її властивостей і дозволяють виявити її упорядкованість, структурність, функціональну організованість і т.д. Розрізняють такі види описів: функціональний, морфологічний та інформаційний.

Перший опис дозволяє зрозуміти призначення системи і її функцій, одержати представлення про її поведінку. Характеристику внутрішньої структури системи дає її морфологічний опис, що дозволяє виділити основні елементи, зв’язки, визначити тип структури і конфігурацію в просторі. Ці два види опису доповнюються третім – інформаційним описом, що

60