ms_lec

Нині також системоутворюючі об'єкти, з'єднуються і консолідуються для успішної і швидкої реалізації їх індивідуальних цілей. Завдяки цьому індивідуальне виживання об'єктів стає більш успішним, бо спрацьовує синергетичний ефект – ефект множення результату від його функціонування, який виявляється більшим за суму окремих ефектів від елементів.

Системоутворюючі чинники виконують цілком певні функції по відношенню до систем:

•виступають джерелом виникнення систем, бо виникнення системоутворюючого фактора означає припинення існування невпорядкованості, поява загостреної потреби в системі;

•відіграють важливу роль у підтримці рівноваги системи. Система, яка вийшла з рівноваги, спонукає, "включає" системоутворюючий фактор, який забезпечує досягнення нею стану гомеостат;

• забезпечують процес спадкування в системах, пам'ять про її коді. Звернемо увагу і на те, що системоутворюючі чинники далеко не завжди проявляють себе відкрито. Це приховані чинники, що вимагає спеціальних і тривалих досліджень.

Однак є й інші уявлення про системотвірні чинники, до яких відносять такі.

3.3. Зовнішні та внутрішні системотвірні чинники

Зовнішні системотвірні чинники. Це чинники середовища, які сприяють виникненню і розвитку систем. Системотвірні чинники часто розглядають як впливи середовища, що сприяють виникненню і розвитку систем. Вони підрозділяються на механічні, фізичні, хімічні й ін. Зазначені чинники діють на всіх рівнях матерії. Прикладом може бути: скупчення людей, існуюче під впливом кліматичних, політичних, соціальних або інших умов; скупчення й упорядкування атомів під впливом якогось поля (магнітного, теплового, гравітаційного й ін.)

Інакше кажучи, що системотворчі чинники це сили, що сприяють утворенню системи. Вони є далекими для її елементів, не обумовлюються і не викликаються внутрішньою необхідністю до об'єднання. Вони не можуть грати головну роль, вони випадкові, але можуть бути внутрішніми і необхідними в масштабі тієї системи, в яку розглянута входить як елемент.

Ці чинники нерідко бувають вкрай протилежними тій системі, яку вони утворюють. В політиці і буденному житті людей відомий чинник зовнішнього ворога, який призводить до консолідації націй, формуванню державно-них коаліцій і т.п.

Внутрішні системотвірні чинники породжуються об'єднуються в систему окремими елементами, групами елементів або всією множиною. Їх перелік досить великий:

•спільність природної якості елементів дозволяє існувати багатьом природним системам тому, що елементи якогось природної якості мають тільки їм властиві, особливі зв'язки (атоми одного елемента, мономери в полімері, клітини одного органа, організми в популяції й ін);

•взаємодоповнення - забезпечує зв'язок як однорідних, так і різнорідних елементів у

системі;

•чинники індукції - відбивають властивим усім системам живої і неживої природи «добудовувати» систему до завершеності (наприклад, уламок кристала при дорощуванні відновлює початкову форму кристала);

•постійні стабілізуючі чинники системотворення включають постійні жорсткі зв'язки, що забезпечують єдність системи (прикладами можуть бути каркас будинку, скелет організму), крім того, вони не тільки системотворчі, але і системо-зберігаючі;

•зв'язки обміну - являють собою сутність будь-якої взаємодії елементів, але характер обміну і його субстрат залежать від рівня розвитку взаємодіючих елементів або підсистем у системі. У неорганічній природі в якості субстрату обміну виступають різноманітні види речовини, поля, енергія, інформація. Жива природа несе більшу розмаїтість: речовина, інформація, енергія, різноманітні сили, звукові коливання й ін У людському суспільстві - основна форма зв'язку такого типу - економічна;

Дані чинники носять як внутрішній, так і зовнішній характер. Зовнішні - елементи утвореної системи індиферентні по відношенню один до одного (купа каменів, мішок зерна); внутрішні - утворена ними система виступає як єдність подібних елементів.

31

Звернемо увагу, деяка сукупність об'єктів завжди є системою. Призначення людини полягає в тому, щоб зрозуміти, в якому відношенні дану сукупність можна вважати системою. Три вулиці великого міста - це не закінчена територіальна, господарська, політична, екологічна система. Але вони можуть складати етнічну систему, оскільки історично склалося так, що на цих вулицях мешкають переважно представники одного етносу. Тому проблема полягає тільки в правильному визначенні системотвірного чинника.

Внутрішні системотворчі чинники. Це чинники, що породжуються окремими елементами, групами елементів, або всією множиною елементів, які об'єднуються в систему. Спільність природної якості елементів дозволяє існувати багатьом природним системам тому, що:

-елементи будь-якої природної якості мають тільки їм властиві, особливі зв'язки (прикладом можуть служити атоми одного елемента, мономери в полімері, клітини одного органу, організми в популяції й ін);

-взаємодоповнення забезпечують зв'язок, як однорідних, так і різнорідних елементів у

системі;

-чинники індукції відбивають властивим усім системам живої і неживої природи «добудовувати» систему до завершеності (наприклад, уламок кристала при дорощуванні відновлює початкову форму кристала);

-постійні стабілізуючі чинники системотворення включають постійні жорсткі зв'язки, забезпечують єдність системи (прикладами можуть бути каркас будинку, скелет організму), крім того ці чинники є не тільки системотвірні, але і системозберігаючі;

-зв'язки обміну взагалі являють собою сутність будь-якої взаємодії елементів, але характер обміну і його субстрат залежать від рівня розвитку взаємодіючих елементів або підсистем у системі.

В неорганічній природі в якості субстрату обміну виступають різноманітні види речовини, поля, енергія, інформація. Жива природа несе велике розмаїття: речовини, інформація, енергія, різноманітні сили, звукові коливання й ін.. У людському суспільстві – основна форма зв'язку такого типу – економічна. Функціональні зв'язки виникають у процесі специфічної взаємодії елементів систем. Можна назвати функціональними зв'язки, що виникають між різноманітними хімічними елементами, взаємодії між тваринними під час полювання, між людьми при спільних діях. Ці зв'язки найчастіше носять тимчасовий характер і утворені ними системи можуть розпадатися, якщо ще немає більш сильних, постійних системотвірних чинників.

Штучні системотвірні чинники. Ці чинники створюються людиною і можуть мати як внутрішній, так і зовнішній характер. Вони є зовнішніми, коли елементи утвореної системи індиферентні один до одного (купа каменів, мішок зерна); та можуть бути внутрішніми, коли утворена ними система виступає як єдність подібних елементів.

32

є характерною для різних внутрішніх станів або, якщо підприємство має низький

прибуток, то це може бути результатом різних станів організації.

Стан системи це сукупність станів її елементів і зв'язків між ними. В системі з n елементами не може бути більш ніж n n 1 двосторонніх зв'язків. Якщо зв'язки в системі незмінні, то її стан можна подати у вигляді

Реальна система не може знаходитися в будь-якому стані. Завжди є відомі обмеження – деякі

Його визначають або через вхідні дії і вихідні сигнали (результати), або через макропараметри, макровластивості системи (тиск, швидкість, прискорення). Ця характеристика чи особливість відображається у стані спокою (стабільні вхідні дії і вихідні сигнали) або стані рівномірного прямолінійного руху (стабільна швидкість) і т.д.

Процеси в системі. Якщо система здатна переходити з одного стану в інший (наприклад, S1 S2 S3 ), то говорять, що в ній відбувається процес або, що їй властива поведінка. Цим поняттям користуються, коли невідомі закономірності (правила) переходу з одного стану в інший.

випадку – множиною:

P S t1 , S t2 , .

По відношенню до системи можна розглядати два види процесів:

- зовнішній процес – послідовна зміна, впливів на систему, тобто послідовна зміна станів навколишнього середовища;

внутрішній процес – послідовна зміна станів системи, яка спостерігається як процес на виході системи.

Дискретний процес сам може розглядатися як система, що складається із сукупності станів, пов'язаних послідовністю їх зміни.

Результатом такого поділу систем є їх поділ на статичні та динамічні системи. Іншими словами, залежно від того, чи змінюється стан системи з часом, її можна віднести до класу статичних пли динамічних систем.

Статична система – це система, стан якої практично не змінюється протягом певного часу. Динамічна система - це система, що змінює свій стан у часі.

Отже, динамічними будемо називати такі системи, в яких відбуваються які б то не було зміни з часом. Є ще одне уточнююче визначення: система, перехід якої з одного стану в інший відбувається не миттєво, а в результаті деякого процесу, називається динамічною.

Наприклад. Панельний будинок – система з множини взаємозалежних панелей – статична система. Економіка будь-якого підприємства – це динамічна система.

Режими динамічної системи. Розрізняють три характерних режими, в яких може перебувати система: рівноважний, перехідний і періодичний.

Поняття рівноваги – рівноважного режиму визначають як здатність системи за відсутності зовнішніх збурюючих впливів (або за постійних впливів) зберігати свій стан як завгодно довго. Цей стан називають станом рівноваги.

34

Під перехідним режимом (процесом) розуміють процес руху динамічної системи з деякого початкового стану до якого-небудь її установленого режиму – рівноважному або періодичному.

Періодичним режимом називається такий режим, коли система через рівні проміжки часу приходить в одні і ті ж стани.

Функція системи.

Властивості системи проявляються не тільки значеннями вихідних змінних, але і її функцією, тому визначення функцій системи є однією з перших завдань її аналізу або проектування.

Поняття «функція» має різні визначення: від загально філософських до математичних.

Функція як загальнофілософське поняття. Загальне поняття функції включає в себе поняття «призначення» (цільове призначення) і «здатність» (служити якимось цілям).

Функція як зовнішній прояв властивостей об'єкта.

Наприклад. Ручка дверей має функцію допомогти її відкрити. Функція інформаційної системи – забезпечення інформацією особи, що приймає рішення. Функція картини у відомому мультфільмі – закривати дірку в стіні.

Система може бути одноабо багатофункціональною. Залежно від ступеня впливу на зовнішнє середовище і характеру взаємодії з іншими системами, функції можна розподілити за зростаючим рангом:

-пасивне існування, матеріал для інших систем (підставка для ніг);

-обслуговування системи вищого порядку (вимикач в комп'ютері);

-протистояння іншим системам, середовищу (виживання, охоронна система, система

захисту);

-поглинання (експансія) інших систем і середовища (знищення шкідників рослин, осушення боліт);

-перетворення інших систем і середовища (комп'ютерний вірус).

Функція в математиці. Функція – це одне з основних понять математики, що виражає залежність одних змінних величин від інших. Формально функцію можна визначити так: елемент множини Ey довільної природи називається функцією елемента x , визначеного на множині Ex

довільної природи, якщо кожному елементу x з множини Ex відповідає єдиний елемент y Ey .

Елемент x називається незалежною змінною, або аргументом. Функція може задаватися: аналітичним виразом, словесним визначенням, таблицею, графіком тощо.

Функція як кібернетичне поняття. Філософське визначення відповідає на питання: «Що може робити система?». Це питання є правомірним як для статичних, так і для динамічних систем. Однак для динамічних систем важлива відповідь на питання: «Як вона це робить?». У цьому випадку, говорячи про функції системи, будемо мати на увазі наступне:

Функція системи - це спосіб (правило, алгоритм) перетворення вхідної інформації у вихідну.

Функцію динамічної системи можна представити логіко-математичною моделлю, яка зв'язує вхідні X і вихідні Y координати системи, тобто моделлю «вхід-вихід»:

Y F X ,

де F - оператор (в окремому випадку деяка формула), який називають алгоритмом функціонування, і який включає всю сукупність математичних та логічних дій, які потрібно зробити, щоб за даними входів Х знайти відповідні виходи Y.

Звичайно було б добре подати оператор F у вигляді деяких математичних співвідношень, проте це не завжди можливо.

У кібернетиці широко використовується поняття «чорний ящик». «Чорний ящик» є кібернетичної моделлю або моделлю «вхід-вихід», в якій не розглядається внутрішня структура об'єкта (або про неї абсолютно нічого не відомо, або робиться таке допущення). У цьому випадку про властивості об'єкта судять тільки на підставі аналізу його входів і виходів. (Іноді вживають термін «сірий ящик», коли про внутрішню структуру об'єкта все ж що-небудь відомо.) Завданням системного аналізу якраз і є «освітлювання» «ящика» - перетворення чорного в сірий, а сірого - в білий.

35

Умовно можна вважати, що функція F складається з структури St і параметрів

A a0 , a1, a2 , , тобто:

F St , A ,

що якоюсь мірою відображає відповідно: структуру системи (склад і взаємозв'язок елементів) і її внутрішні параметри (властивості елементів і зв'язків).

Функціонування системи розглядається як процес реалізації системою своїх функцій. З кібернетичної точки зору: функціонування системи – це процес переробки вхідної інформації у вихідну. Математично функціонування можна записати так:

Y t F X t ).

Функціонування фактично описує, як змінюється стан системи при зміні стану її входів.

Стан функції системи – функція системи є її властивістю, тому можна говорити про стан системи в заданий момент часу t , вказуючи її функцію, яка справедлива в цей момент часу. Таким чином, стан системи можна розглядати в двох розрізах: стан її параметрів і стан її функції, яка, в свою чергу, залежить від стану структури і параметрів:

St At , Ft At , St , At .

Знання стану функції системи дозволяє прогнозувати значення її вихідних змінних. Це успішно вдається для стаціонарних систем. Систему вважають стаціонарною, якщо її функція практично не змінюється протягом певного періоду часу її існування.

Для такої системи реакція на один і той самий вплив не залежить від моменту докладання цього впливу.

Ситуація значно ускладнюється, якщо функція системи змінюється в часі, що характерно для нестаціонарних систем. Систему вважають нестаціонарною, якщо її функція змінюється з часом. Нестаціонарність системи проявляється різними її реакціями на одні й ті ж збурення (впливи), прикладені в різні періоди часу. Причини нестаціонарності системи лежать всередині неї і полягають у зміні функції системи: структури St та / або параметрів A .

Іноді стаціонарність системи розглядають у вузькому сенсі, коли звертають увагу на зміну тільки внутрішніх параметрів (коефіцієнтів функції системи).

Стаціонарною називають систему, всі внутрішні параметри якої не змінюються в часі. Нестаціонарна система – це система зі змінними внутрішніми параметрами.

Стійкість. Під стійкістю розуміють здатність системи повертатися в стан рівноваги після того, як вона була з цього стану виведена під впливом зовнішніх (а в системах з активними елементами і внутрішніх) збурюючих впливів. Ця здатність зазвичай властива системам при

постійному y t const тільки тоді, коли відхилення не перевищують деякої межі.

Стан рівноваги, в який система здатна повертатися, називають стійким станом рівноваги. Повернення в цей стан може супроводжуватися коливальним процесом. Відповідно в складних системах можливі нестійкі стани рівноваги.

Розвиток. Це поняття допомагає пояснити складні термодинамічні та інформаційні процеси в природі і суспільстві. Дослідження процесу розвитку, співвідношення розвитку і стійкості, вивчення механізмів, що лежать в їх основі, є найбільш складними завданнями теорії систем. Крім того, часом вельми доцільно виділяти особливий клас систем, що розвиваються, тобто систем які самоорганізуються. Такі системи володіють особливими властивостями і вимагають використання спеціальних підходів для їх моделювання.

Входи системи xi - це різні точки прикладання впливу зовнішнього середовища на систему

(рис. 2.3).

Входами системи можуть бути інформація, речовина, енергія і т.д., які підлягають перетворенню.

36

Узагальненим входом X називають деякий (будь-який) стан всіх r входів системи, який можна подати у вигляді вектора

X x1, x2 , , xk , , xr .

Виходи системи yi – це різні точки прикладання впливу системи на зовнішнє середовище

(рис. 2.3).

Вихід системи являє собою результат перетворення інформації, речовини та енергії. Обмеження системи це те, що визначає умови її функціонування (реалізацію процесу).

Обмеження бувають внутрішніми і зовнішніми. Одним із зовнішніх обмежень є мета функціонування системи. Прикладом внутрішніх обмежень можуть бути ресурси, що забезпечують реалізацію того чи іншого процесу.

Рухом системи є процес послідовної зміни її стану.

Вимушений рух системи є зміною її стану під впливом зовнішнього середовища. Прикладом вимушеного руху можна вважати переміщення ресурсів у відповідності з наказом, який надійшов у систему ззовні.

Власний рух системи визначає зміна стану системи поза впливом зовнішнього середовища, тобто тільки під дією внутрішніх причин. Власним рухом системи «людина» буде її біологічне життя (а не громадського індивіда), тобто, харчування, сон, розмноження.

визначається як

Z t Fc X t ,

де Fc - функція стану системи.

Стан системи Z t в будь-який момент часу t також залежить від її попередніх станів в моменти Z t 1 , Z t 2 , ... , тобто від функцій її станів

Z t Fc X t , Z t 1 , Z t 2 , .

Y t Fв X t ,

де Fв – функція виходів системи.

Система з такою функцією виходів називається статичною.

Якщо ж система залежить не тільки від функцій входів X t , але і від функцій переходів зі стану в стан: Z t 1 , Z t 2 , , тоді

Системи з такою функцією виходів називаються динамічними або системами з поведінкою. Залежно від математичних властивостей функцій входів і виходів систем розрізняють

системи дискретні і неперервні.

Для неперервних систем вирази (2.6) і (2.7) виглядають як:

dt c

37

МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ

ЛЕКЦІЯ 5

СТРУКТУРА СИСТЕМИ

Розглянуто поняття структури системи і показана її роль в класифікації систем. Дано означення поняття структури. Приведена класифікація структур, їх основні типи. Основними видми структур є такі: мережеві, ієрархічні, багаторівневі ієрархічні, матричні, з довільними зв'язками. На прикладі порівняльного аналізу структур показана їх роль в організаційних структурах.

5.1. Поняття структури системи

Система може бути подана звичайним перерахуванням елементів, або «чорною скринькою» (моделлю «вхід – вихід»). Однак найчастіше при дослідженні об'єкта таке уявлення є недостатнім, оскільки потрібно з'ясовувати, що собою представляє об'єкт, що в ньому забезпечує виконання поставленої мети та отримання необхідних результатів. У цих випадках систему відображають шляхом поділу на підсистеми, компоненти, елементи з взаємозв'язками, які можуть мати різний характер, і вводять поняття структури.

Структура системи (лат. structura - будова, порядок зв'язку) - це сукупність стійких зв'язків між елементами системи, які забезпечують цілісність системи і тотожність самій собі. Структура виявляється набагато багатша від складу, бо склад відповідає на питання "З чого складається система?", а структура забезпечує відповідь на складніше питання: "Як влаштована система?". Вона має здатність не тільки фіксувати властивості системи, але й пояснювати їх певною будовою системи. Система стає системою тільки тоді, коли її елементи, що мають певну просторову, часову і цільову організацію є відповідним чином взаємопов'язані один з одним.

За визначенням система є сукупністю елементів, але це не звичайна сукупність. Структурованість означає, що система є певним чином організованою сукупністю, має певну структуру. Поняття структурованості світу ми вже розглядали. Світ являє собою певну сукупність структур, організованих на різних рівнях і взаємопов’язаних між собою. Всяка система також має певну структуру. Ця структура забезпечує об’єднання елементів системи таким чином, щоб дане об’єднання мало свою якісну визначеність, цілісність.

Структурою системи називають сукупність необхідних і достатніх для досягнення цілей відношень (зв'язків) між її компонентами. Структура системи пояснює процеси, які є розгортанням функцій і властивостей елементів системи в часі. Крім того, часова структура дозволяє зрозуміти процеси розвитку системи, її рух від минулого до теперішнього і до майбутнього.

Структура – внутрішня організація системи, що являє собою специфічний спосіб взаємозв'язку, взаємодії утворюючих його компонентів. Структура – це впорядкованість, організованість системи. Поняття структури вживається і в іншому, більш широкому смислі як сукупність необхідних і достатніх для досягнення мети відносин між елементами.

Хоча час однонаправлений від минулого до майбутнього, співвідношення між елементами в минулому, теперішньому і в майбутньому в системах однієї і тієї ж природи може бути різним. В силу дії різних причин (факторів, умов і т.д.) одні елементи системи можуть як би затримуватися в минулому, інші – елементи відповідають сьогоденню, а треті символізують майбутнє.

Структури можна класифікувати на різних підставах (табл. 11):

39

за сферами існування – матеріальні та уявні;

щодо виконуваної ролі – нормативна, ідеальна, цільова, реальна;

за розміщенням – внутрішні і зовнішні;

за спрямованістю – субстанціальні і функціональні;

в сенсі різноманітності – прості і складні;

за характером зв'язку – порядкові, композиційні, топологічні;

за типом зв'язків – прямі, зворотні, змішані;

стосовно стійкості структури – детерміновані, імовірнісні, хаотичні;

щодо композиції структури – координаційні, ієрархічні, змішані;

за ступенем рівноправності елементів – структури з рівноправними елементами і структури з нерівноправними елементами;

по відношенню до зовнішнього середовища – відкриті і закриті;

відносно часової детермінації – минулі, теперішні, майбутні;

за ступенем мінливості – статичні і динамічні.

Будь-яка структура описується такими основними характеристиками:

загальним числом зв'язків, що характеризують складність системи;

загальним числом взаємодій, які визначають стійкість системи;

частотою зв'язків, тобто кількістю зв'язків, що припадають на один елемент і визначають інтенсивність взаємодії елементів;

числом внутрішніх зв'язків, які визначають внутрішню будову системи;

числом зовнішніх зв'язків, що характеризують взаємодію системи із середовищем, її відкритість.

В практиці управління структури виконують вельми різноманітні ролі. Вони можуть виступати у вигляді деякої нормативної системи, яка використовується для приведення у відповідність з ними інших систем, як деякий ідеал діяльності, а також будуватися під поставлені цілі та завдання діяльності.

Важливою структурною характеристикою системи є її стійкість. Вона складна і суперечлива. З одного боку, стійкість визначає здатність структури протистояти зовнішнім впливам, тобто це характеристика життєздатності системи. З іншого боку, найбільш стійкі структури властиві детермінованим системам, які відрізняються примітивністю. Сучасне уявлення про структури широко використовує таке поняття, як "хаотичні, або дисипативні структури", що дозволяють пояснювати перехідні стани системи.

При цьому в складних системах структура відображає не всі елементи та зв'язки між ними, а лише найбільш істотні, що мало змінюються при поточному функціонуванні системи й забезпечують існування системи та її основних властивостей. Структура характеризує організованість системи, стійку упорядкованість її елементів і зв'язків. Структурні зв'язки є відносно незалежними від елементів і можуть виступати як інваріант при переході від однієї системи до іншої, переносячи закономірності, виявлені й відбиті у структурі однієї з них, на інші.

Структура (будова, розташування елементів, компонент, складників тощо ) відображає певні взаємозв'язки, взаємне розташування складових частин системи, її устрій (будову).

Зазвичай в структуру включають не всі елементи і зв'язку, а лише найбільш істотні, які забезпечують існування системи та її основних властивостей. Іншими словами, структура характеризує організованість системи, стійку впорядкованість елементів і зв'язків.

Структурні зв'язки володіють відносною незалежністю від елементів і можуть виступати як інваріант при переході від однієї системи до іншої. При цьому системи можуть мати різну фізичну природу.

Одна і та ж система може бути відображена різними структурами в залежності від стадії пізнання об'єктів або процесів, від аспекту їх розгляду, а також і від мети створення. При цьому у міру розвитку досліджень або в ході проектування структура системи може змінюватися.

Структури можуть бути подані в матричній формі, у формі теоретико–множинних описів, за допомогою мов топології, алгебри і інших засобів моделювання систем. Структури, особливо ієрархічні, можуть допомогти в розкритті невизначеності складних систем. Іншими словами,

40