2. Модель мережі зв'язку

Структура мережі зв'язку, її топологія - це сукупність пунктів (вузлів, станцій і т. д.) і сполучаючих їх ліній (каналів).

Для математичного опису структури мережі зв'язку зручно користуватися мережевою моделлю. В якості моделі використовується граф G = (X, А), де X = {х_і} - сукупність вершин графа, які ставляться у відповідність пунктам мережі,а А = {а_іj} - сукупність ребер графа, які виставляються відповідно лініям зв'язку. Оскільки канали мережі можуть бути односторонніми і двосторонніми, ребра графа можуть бути орієнтованими і неорієнтованими. Таким чином, як модель мережі зв'язку можуть бути використані орієнтовані, неорієнтовані, змішані графи, а також мультиграфи.

Мережеві моделі широко використовуються на практиці при проектуванні систем електрозв'язку, систем космічного і радіозв'язку, телетрансляційних мереж, транспортних мереж і т.д.

Мережевий аналіз грає все зростаючу роль, оскільки за допомогою мереж (графів) можна досить просто побудувати модель системи. Розширення області використовування мереж пов'язане з тим, що методи мережевого аналізу дозволяють [1]:

1) побудувати модель складної системи як сукупність простих;

2) скласти формальні процедури для визначення якісних і кількісних характеристик системи;

3) вказати механізм взаємодії компонентів системи з метою опису останньої в термінах її основних характеристик;

4) визначити, які дані необхідні для дослідження системи.

Основна перевага мережевого підходу полягає у тому, що він може бути успішно застосований до рішення практично будь-якої задачі, коли дослідник володіє необхідними знаннями і здатністю точно побудувати мережеву модель.

2. Матричні представлення графів

Для алгебраїчного задання графів зручно користуватися топологічними матрицями і матрицями характеристик ребер графа (гілок мережі).

1.3.1. Топологічні матриці

Матриця суміжності. Матриця суміжності (зв'язності) графа G - квадратна матриця А = {а_іj} розміру n (n - число вершин графа). Визначається таким чином:

Рисунок 1.12 – Зображення графа матриці суміжності табл. 1.1

Елементи головної діагоналі матриці А звичайно приймаються рівними нулю (а_іj = 0), за винятком випадків, коли в деяких вершинах є петлі.

Матрицю суміжності графа, зображеного на рис 1.12, має вигляд табл. 1.1.

У вершинах 2 і 6 є «петлі», тому відповідні елементи головної діагоналі а₂₂ = 1 і а₆₆=1. Надалі розглядатимемо графи, що не містять «петель» у вершинах.

Таблиця 1.1 – Матриця суміжності графа, зображеного на рис. 1.12

А =

Відзначимо, що матриця А для орієнтованого графа несиметрична щодо головної діагоналі, симетричною вона буде для неорієнтованого графа.

Структурна матриця. Для спрощення запису структури і мережі ребрам графа привласнюються позначення, наприклад, а,b, c, ... Ці позначення використовуються як елементи структурної матриці.

Структурна матриця графа G - квадратна матриця В = [b _іj] розміру n. Визначається таким чином:

Тут х – позначення ребра на графі.

Рисунок 1.13 – Зображення графа структурної матриці В табл. 1.2

Для графа,изображенного на рис 1.13,структурна матриця В представлена в табл. 1.2

Таблиця 1.2 – Структурна матриця графа, зображеного на рис. 1.13

В =

Крім розглянутих топологічних матриць, можуть бути використані матриці інциденцій «вершини-дуги», «дуги-дуги» [1,4, 5].