Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Електрика.pdf

.pdf
Скачиваний:
9
Добавлен:
10.02.2016
Размер:
763.69 Кб
Скачать

Державний комітет зв’язку та інформатизації України Українська державна академія зв’язку ім. О.С. Попова

Кафедра фізики

Електрика

Методичний посібник до лабораторних робіт № 2-1, 2-2, 2-3, 2-4

Одеса 1999

Електрика

Затверджено на засіданні кафедри фізики

від 30 жовтня 1999 р. протокол №4.

Укладачі: В.І. Ірха Н.К. Макаренко

Редактор: Л.А. Кодрул

Комп’ютерне редагування та макетування:

Т.В. Кірдогло

2

Видавничий центр УДАЗ ім. О.С. Попова

Електрика

Робота 2-1 ДОСЛІДЖЕННЯ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОГО КОЛА

Ціль роботи

1.Вивчити основні характеристики електростатичного поля: напруженість, потенціал і зв’язок між ними.

2.Дослідження електростатистичного поля за допомогою еквіпотенціальних поверхностей.

Література

1)Савельєв І.В. “Курс загальної фізики”. – М.: Наука т.2 § 5-8, 1978.

2)Зісман Г.А. і Тодес О.М. “Курс загальної фізики”. – М.: Наука, т.2, § 1, 2, 8, 1974.

3)Калашников С.Г. “Електрика”.- М.: Наука, § 8, 9 ,10, 16, 17, 19, 20, 1977.

Теоретичні відомості

Електричне поле. Напруженість поля. Силові лінії

Електричні заряди взаємодіють між собою, находячись на різних відстаннях один від другого. Ця взаємодія здійснюється за допомогою електричного поля, яке існує навколо кожного заряду, нерозривно пов’язано з зарядом і заповнює весь простір. Електричне поле – це особливий вид матерії. Його основна властивість заключається в тому, що на всякий заряд розташований в цьому полі, діє сила. Поле нерухомих зарядів називається електростатичним. Розділ фізики, який вивчає нерухомі заряди і їх поля, називається електростатикою.

Існує і інший вид взаємодії електричних зарядів – магнітне. Магнітне поле наряду з електричним існує навколо рухомих зарядів. Навколо нерухомих зарядів магнітне поле відсутнє. Магнітні поля будуть розглянуті в розділі “Электромагнитизм”.

Основним законом електростатики є закон Кулона:сила взаємодії двох точкових зарядів прямопропорційна добутку їх величин і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

F k

g1 g2

,

(1)

r 2

 

 

 

де – відносна діелектрична проникливість середовища, яка показує в скільки

разів сила взіємодії зарядів в середовищі менше, ніж у вауумі. – величина безрозмірна. Коєфіцієнт пропорційності k залежить від вибору системи одиниць вимірювання. В системі СІ

k 1/ 4 0 ,

де 0 - діалектрична проникливість вакуума чи електрична постійна.

 

 

1

 

 

2

 

Ф

 

0

 

 

 

 

 

 

.

 

36 109

 

Нм 2

 

 

 

 

 

М

 

В системі СІ закон Кулона записується так

 

 

 

 

 

F q q

2

/ 4

r2 ,

(2)

 

 

1

 

 

0

 

 

 

Видавничий центр УДАЗ ім. О.С. Попова

3

Електрика

де 0, - абсолютна діелектрична проникливість середовища.

Направлена сила взаємодії точкових зарядів по прямій лінії, яка з’єднує ці заряди. Точковий заряд – це заряжене тіло, розмірами якого можна знехтувати, порівняно з відстанями, на яких розглядаеться дія цього заряду на інші заряди.

Досліджується електростатистичне поле за допомогою пробного заряду q1, тобто такого заряду, внесення якого не змінює досліджуваного поля. Якщо вносити в одну і ту ж точку поля різні по величині пробні заряди, то на них будуть діяти різноманітні по величині сили, але відношення сили до зараду для даної точки залишається величиною постійною. Це відношення є силовою характеристикою поля і називається його напружністю Е.

Напруженість електричного поля в даній точці – це векторна величина, яка чисельно рівна силі, з якою поле дії на одиничний позитивний пробний заряд, внесений в цю точку поля.

 

E F при q = 1.

 

 

(3)

 

Вектор E1 направлений в сторону дії цієї

 

сили.

 

 

 

 

 

Якщо поле створено позитивним точковим

 

зарядом q1 (риc.1.а), то в точках А і В

 

вектори напруженості направлені по лінії,

 

яка з’єднує заряд з розглядаючою точкою, в

 

сторону, куди діяка б сила, якщо б в точках

Рис. 1

А і В був розміщений позитивний заряд.

 

Обидва

вектори

E1 і

E2 направлені

від

заряду q1. На рис. 1,б

зображені вектори

E3 і E4

в

точках С і D

поля

негативного заряду q2. Обидва вектори направлені до заряду q2. В системі СІ напруженість вимірюється в таких одиницях: Н/Кл (ньютон на кулон) і В/М (вольт на метр). Перша одиниця виникає із формули (3), про находження другої буде сказано нижче.

Напруженість поля точкового заряду q на відстані r від нього в системі СІ розраховується по формулі

E q / 4 0 r2 .

(4)

Ця формула одержана із формул (3) і (2).

 

Якщо поле здійснено двома чи декільками зарядами, то вектор напруженості

результуючого поля E визначається як векторна сума суми векторів напруженості полів, здійснених кожним зарядом окремо (принцип суперпозиції

полів). При цьому слід пам’ятати, що поле кожного

 

 

 

 

 

q2

заряду не залежить від наявності полів інших зарядів.

q1

Наприклад, на рис. 2 в точці А накладаються поля

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зарядів q1 (позитивного) і q2 (негативного). Вектор

 

 

 

 

 

 

 

напруженості E спрямований від

зараду

q1, як

і у

 

 

 

 

 

 

Е2

 

 

 

1

 

q2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

випадку

відсутності

заряду

Аналогічно

 

 

 

 

 

 

 

визначається напрямок

вектора

напруженості

E2

А

 

 

Е

заряду q2. Вектор напруженості результуючого поля

 

 

 

 

 

 

 

визначається по правилу паралелограма. Його

 

 

Е1

 

 

числове значення розраховується по формулі

 

Рис. 2

 

 

4

Видавничий центр УДАЗ ім. О.С. Попова

Електрика

E

 

 

 

 

 

 

 

.

 

E2

E2

2E E

2

cos E E

2

 

(5)

1

2

1

1

 

 

 

Сила, з якою поле любого зарядженого тіла діє на точковий заряд q´

визначається по формулі

F q E .

 

 

 

 

(6)

 

 

 

 

 

 

Графічно електростатичне поле зображається за допомогою ліній вектора напруженості, які називаються силовими.

Силовою лінією називається така лінія, в кожній точці якої вектор напруженості направлений по дотичній до цієї лінії. Силова лінія має такий же напрямок, як і вектор напруженості в кожній точці. Домовились силові лінії проводити такою густотою, щоб одиницю площі поверхні, перпендикулярної полю, пронизувало число силових ліній, рівне значенню напруженності в даному місці поля.

Тому в тих місцях , де напруженість більша, силової лінії розміщені густіше. Картина силових ліній полів точкових

зарядів

зображена

на

рис.

3.

 

 

Однорідним назівається поле, в усіх

 

 

точках якого напруженість одинакова і

 

 

по величині і по напрямку. Силові лінії

 

Рис. 3

однорідного поля поралельні між собою і

 

одинаково

відстають

одне

від одного.

 

 

Силові лінії електростатичного поля не перетинаються між собою, не замкнуті. Лінії поля позитивного заряду починаються на заряді і закінчується в нескінченності, лінії поля негативного заряду починаються в нескінченності і закінчується на заряді (див. рис. 3).

Робота сил електростатичного поля

Виведемо формулу розрахунку роботи яка здійснюється силами поля при

переміщенні заряду. Нехай пробний заряд q переміщується в полі точкового заряду q із точки 1 в точку 2 (рис. 4). Так як

сила, діюча на заряд, змінна, то весь шлях потрібно розбити на такі малі відрізки dl, в межах яких силу можна рахувати постійною. Тоді роботу dA на відрізку можно визначити по формулі

dA Fdl cos F,^ dl .

 

 

 

 

(7)

 

 

 

 

 

Робота на всьому шляху 1 2 дорівнює

 

 

 

 

 

алгебраїчній сумі роботи на усіх відрізках dl.

 

 

 

Рис. 4

2

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A dA

2 Fdl cos F,^ dl .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

r1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Величина dl cos F, ^ dl це

проекція відрізка dl на силову лінію.

Використовуючи формулу (2), одержимо

 

 

 

 

 

 

 

 

r

qq

 

 

 

qq

 

r

dr .

 

A 2

 

 

dr

 

 

2

 

 

 

r

2

 

4

 

 

r 4

 

 

 

r

r

 

1

 

0

 

 

 

0

1

2

 

Із вищої математики відомо, що

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Видавничий центр УДАЗ ім. О.С. Попова

5

Електрика

 

 

r

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2 dr2

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

r

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

Тому

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

qq

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

1

 

 

 

(8)

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r r

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

A

 

qq

 

 

 

 

 

 

qq

 

.

(9)

 

4

r

4

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

1

 

 

 

 

 

0

 

 

 

2

 

поля при

Із формули (9) витікає, що робота

 

сил електростатистичного

переміщенні заряда не залежить від довжини і форми шляху, а залежить від початкового та кінцевого положення заряда. Робота на замкнутому шляху (r1= r2) дорівнює нулю. Сили, що носять такі властивості, і їх поля називають потенціальними.

Потенціал поля. Різниця потенціалів Эквіпотенціальні поверхності

Заряджене тіло, внесене в потенціональне електростатичне поле отримує потенціальну енергію. Сили поля можуть переміщувати заряд так, щоб його потенціальна енергія зменшилась. Робота цих сил рівна спаду потенціальної енергії.

A W2 W1 W1 W2 .

(10)

Порівнюючи формули (9) і (10), бачим, що потенціальна енергія заряду q в полі точкового заряду q рівна

W q q / 4 0 r .

(11)

 

 

Різноманітні пробні заряди в одній і тій точці поля отримують різну енергію, але відношення потенціальної енергії до величини заряду залишається постійним. Це відношення є енергетичною характеристикою поля і називається

потенціалом поля в даній точці.

 

W / q .

(12)

Потенціал поля точкового заряду q на відстані від нього визначається за формулою

q / 4 0 r .

(13)

Очевидно, формулу роботи сил електростатичного поля при переміщенні

заряду q можна записати у вигляді

 

A q ( 1 2 ) .

(14)

Різниця потенціалів між двома точками поля показує, яку роботу здійснюють

сили електростатичного поля при переміщенні одиничного позитивного пробного заряду із однієї точки поля в іншу

A 2 при q = 1.

Потенціал, як і потенціальна енергія, визначається з точністю до адитивної постійної, тобто являється величиною відносною. Тому в любій точці поля потенціал може бути прийнятим рівним нулю. Звичайно за нуль приймають потенціал нескінченно віддалених точок, а в практичних вимірюваннях – потенціал землі.

Якщо переміщувати заряд q із даної точки поля в точку, в якій потенціал прийнятий рівним нулю, то формула роботи запишеться так:

6

Видавничий центр УДАЗ ім. О.С. Попова

Електрика

 

 

 

 

A q .

 

Потенціал поля в точці дорівнює роботі, яку здійснюють сили при

переміщенні одиничного позитивного пробного заряду із даної точки поля в

точку, де потенціал прийнятий рівним нулю.

 

A при

q = 1.

 

В системі СІ потенціал і різниця потенціалів вимірюється у вольтах. Якщо

при переміщенні в 1 кулон сили поля рис. 5

 

здійснюють роботу в 1 джоуль, то різниця

 

потенціалів між цими точками дорівнює 1

 

вольту.

 

 

Потенціал – величина скалярна. В полі

 

позитивного заряду потенціал позитивний, а в

 

полі негативного – негативний. Якщо

поле

 

здійснено системою зарядів, то потенціал

 

результуючого поля в любій точці дорівнює сумі

 

потенціалів полів кожного заряду в цій точці.

 

В електростатистичному полі любого заряду

Рис. 5

можна виділити таку поверхню, в усіх точках

 

якої потенціали одинакові. Такі поверхні

 

називають еквіпотенціальними, або поверхнями одинакового потенциалу. Із

формули (13) витікає, що в точках, рівновіддалених від точкового заряду,

потенціали одинакові. Отже, еквіпотенціальні поверхні поля точкового заряду

представляють концентричні сфери , центри яких співпадають з положенням

заряду q (рис. 5).

 

 

Силові лінії електростатистичного поля завжди перпендикулярні до

еквіпотенціальних поверхностей. Це витікає із того, що робота сил поля при

переміщенні заряду q між любими двома точками еквіпотенціальної поверхні

дорівнює нулю.

 

 

 

 

 

A q ( 1 - 2 ) = 0, так як 1 = 2 .

З іншої сторони,

 

 

dA Fdl cos(F,^ dl ) dEdl cos(E,^ dl ) .

Так як E 0 dl 0, то cos (E,^ dl ) 0 , значить

E dl . Оскільки вектор

напруженності спрямований по дотичній до силової лінії, а dl лежить на

еквіпотенціальній поверхні, силові лінії перпендикулярні до еквіпотенціальної

поверхні.

 

 

Зв’язок напруженості і потенціалу

Робота сил електростатичного поля при переміщенні заряду визначається з одної сторони по формулі

dA q Edr ,

з іншої – як спад потенціальної енергії

dA dw q d .

Із порівняння обох формул одержимо

Edr d

чи

E d / dr

Видавничий центр УДАЗ ім. О.С. Попова

7

Електрика

де dr – відрізок силової лінії, він перпендикулярний до еквіпотенціальної поверхні.

Похідна потенциалу по довжині вздовж силової лінії називається градієнтом потенціалу. Градієнт потенціалу – це вектор, спрямований в сторону найбільшого зростання потенціалу. Із формули (15) витікає:

E grad .

(16)

Вектор напруженості чисельно рівний градієнту потенціалу і спрямований в сторону спаду потенціалу.

Якщо поле неоднорідне, то в любій точці його E const . Наприклад на рис. 6 зображено поле нескінченної рівномірно зарядженої площини. Еквіпотенціальні поверхні представляють собою площини, які паралельні зарядженій площині. Виділимо в полі дві еквіпотенціальні поверхні з

потенціалами 1 i 2. Очевидно, 1 2.

Для однорідного поля зв’язок напруженості і потенціалу можна записати у вигляді

 

 

 

 

 

E 2

1 1

2 .

(17)

 

 

 

 

 

 

r

r

 

+

 

 

 

В однорідному полі напруженість чисельно

 

 

 

рівна різниці потенціалів, що приходяться на

 

 

 

 

 

одиницю довжини силової лінії. Із формул (15) і

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(17) витікає, що в системі СІ напруженість

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вимірюється в одиницях В/м. Якщо побудувати

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

еквіпотенціальні поверхні так, щоб різниці

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

потенціалів між любими сусідними поверхнями

 

 

 

 

 

+

 

r

 

 

 

були однакові,

то в неоднорідному полі ці

 

 

У1

У 2

 

 

 

 

поверхні будуть неоднаково відставати одна від

Рис. 6

 

 

одної. В тих місцях, де еквіпотенціальні

 

 

 

 

 

поверхні розміщені ближче одна від одної,

 

 

 

 

 

напруженість поля більша.

 

 

 

 

 

Вектор електричного зміщення

 

Напруженість

електростатичного

поля

залежить від

діелектричної

проникливості середовища. На рис. 7 зображено поле нескінченої площини в

різних діелектриках ( 3 1 2). Напруженість на межі діелектриків стрибком змінює своє значення.

+

E1

E2

E3

+

D

D

D

+

1

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

1

2

3

Рис. 7

Рис.8

8

Видавничий центр УДАЗ ім. О.С. Попова

Електрика

Величиною, яка не залежить від властивостей середовища, являється вектор

електричного зміщення D , що пов’язаний з

вектором напруженості для

ізотропного середовища співвідношенням

 

D 0 E .

(18)

Для поля точкового заряду

 

D q / 4 r2

 

На рис. 8 зображена картина вектора зміщення поля нескінченої площини в

різноманітних діалектриках ( 3 1 2). На межах діелектриків лінії вектора зміщення не перериваються. Вектор електричного зміщення вводиться формально і є допоміжною величиною.

Прилади та приладдя

Джерело напруги, потенціометр, вольтметр, мікроамперметр, набір електродів, кювета з електролітом чи провідний папір.

Опис установки і методика вимірювання

Дослідження електростатистичного поля заключається в знаходженні величини і напрямку напруженості в любій точці. Таким чином, задача зводиться до побудови силових ліній поля.Визначити напрямок силових ліній есперементально важко. Легше знайти розподіл потенціалів і визначити положення і форму еквіпотенцільних поверхонь.

Для вивчення розподілу потенціалів в електростатистичноу полі застосовують зонд, який являє собою електрод, що вводиться в досліджувану точку поля. Зонд з’єднують з приладом, що вимірює різницю потенціалів між зондом і точкою поля, в якій потенціал прийнятий рівним нулю. Необхідно щоб зонд своєю присутністю не порушував досліджуваного поля і приймав потенціал тієї точки,в яку він розміщений.

Вивчення електростатистичного поля важко здійснити, так як в непровідному середовищі не може відбуватися автоматичне вирівнювання потенціалів точки поля і зонда. Щоб це вірівнювання відбулося, необхідно забезпечити стікання зарядів із зонда. Крім того, для вимірювання різниці потенціалів між точками електричного поля необхідно застосувати електричні прилади (електрометри). Тому вивчення електростатистичного поля замінюють вивченням поля постійного струму. Метод вивчення електростатичного поля шляхом виникнення іншого, еквівалентного йому поля називається моделюванням.

Для здійснення електричного поля і його дослідження збираемо схему, яка зображена на рис. 9, на якій: А і В – електроди, які здійснюють досліджуване поле; С – електрод-

зонд,

за

допомогою

якого

 

досліджується

поле;

Р

 

потенціометр

для

регулювання

 

напруги; V - вольтметр; мкА –

 

мікроамперметр.

 

 

 

 

На

папері

авсd,

змоченому

Рис. 9

слабким розчином

електроліту,

 

ставляться

електроди А

і

В,

 

Видавничий центр УДАЗ ім. О.С. Попова

9

Електрика

сполучені із полюсами джерела. Так як питома електропровідність цього паперу в багато раз менше, ніж питома електропровідність електродів, то поле електричного струму між електродами А і В еквівалентно електростатичному полю. В роботі знаходимо положення не еквіпотенціальних поверхонь, а лінії їх перетинання з площиною авсd.

Нехай потенціали електродів відповідно дорівнюють Aі B, причому на рис.A < B, так як електрод В підключений до плюсової клеми джерела. Положимо потенціал електрода А, з'єднаного з мінусовою клемою рівним нулю ( A = 0).

Для побудови еквіпотенціальної лінії з потенціалом 1 за допомогою потенціометра D встановлюємо на вольтметрі різницю потенціалів, рівну 1. Вольтметр вимірює різницю потенціалів між точками D i K, D K. АлеK = A = 0. Значить, вольтметр показує значення потенціалу в точці D. Очевидно, B D A. Тому між електродами завжди можна знайти таку точку М, в якій потенціал буде рівним D = 1. Якщо поставимо зонд С в цю точку, то струм через мікроамперметр не потече, так як D = M. Не міняючи показники

вольтметра, знаходимо 8-10 точок, в яких потенціал дорівнює 1, добиваючись відсутності струму в мікроамперметрі. Сполучивши знайдені точки лінією,

одержимо єквіпотенціальну лінію з потенціалом 1. Для знаходження з потенціалом 2 переміщенням D встановлюємо на вольтметрі показник 2 і

вищепоказаним методом знаходимо точки з потенціалом 2.

Еквіпотенціальні лінії будуються так, щоб різниці потенціалів між любими сполучувальними лініями були одинакові. Наприклад, для побудови п’яти еквіпотенціальних ліній треба різницу потенціалів U між електродами А і В

розбити на 6 рівних частин. Встановивши на вольтметрі 1 = U/6, треба знайти лінію з таким потенціалом. Друга лінія повинна мати потенціал 2 = 2 1, третя

лінія – 3 = 3 1 і т.п.

Силові лінії проводяться перпендикулярно до еквіпотенціальних ліній, в тому числі і до електродів. Починаються силові лінії на плюсовому електроді, закінчуються на мінусовому. Силові лінії потрібно проводити так, щоб їх густота була пропорційною напруженості поля. В даній роботі поле розглядається в площині, тому під густотою ліній слід розуміти кількість силових ліній, що приходяться на одиницю довжини плюсового електроду з

потенціалом B = U, то треба визначити напруженість поля поблизу цього електроду. Для цього необхідно виміряти потенціал i в декількох точках, які

лежать на відстані r = 0,5 см від електрода ( r вимірюється по нормалі до електроду). Зонд С слід поставити у вибрану точку і переміщенням D добитися відсутності струму в мікроамперметрі. При цьому показник вольтметра рівняється потенціалу цієї точки. Напруженість поля розраховується по

формулі E = (U - i) / r.

Порядок виконання роботи і обробка результатів вимірювань

1.Зібрати схему рис. 9.

2.За допомогою вольтметра виміряти різницю потенціалів U між

електродами А і В повертаючи ручку потенціометра до кінця.

3.Для побудови n еквіпотенціальних ліній поділити U на n + 1, де n = 5 8.

4.Встановити на вольтметрі 1 = U/(n + 1).

5.Переміщенням зонда С по поверхні паперу добитися відсутності струму в

мікроамперметрі і відмітити точку.

10

Видавничий центр УДАЗ ім. О.С. Попова

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.