Електрика.pdf

Електрика

Работа № 2- 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Цель работы

1.Изучить основные характеристики электростатического поля напряженность, потенциал и связь между ними.

2.Исследовать электростатическое поле с помощью эквипотенциальных поверхностей.

Литература

Савельев И.В. Курс общей физики. — М.; Наука, т. 2, § 5—8, 1978 . Зисман Г.А. и Тодес О.М. Курс общей физики.— М.; Наука, т. 2, § 1, 2, 8,

1874.

Детлаф А. А., Яворский Б. М. и др. Курс физики.— М.; Высшая школа, т. 2, § 2.1—2.3, 3.1-3.3. 1977

Калашников С. Г. Электричество. — М.; Наука, § 8, 9, 10, 16, 17, 19, 20,

1977.

Теоретические сведения

Электрическое поле. Напряженность поля. Силовые линии

Электрические заряды взаимодействуют между собой, находясь на различных расстояниях друг от друга. Это взаимодействие осуществляется посредством электрического поля, которое существует вокруг каждого заряда, неразрывно связано с зарядом и заполняет все пространство. Электрическое поле—это особый вид материи. Его основное свойство заключается в том, что на всякий заряд, помещенный в это поле, действует сила. Поле неподвижных зарядов называется электростатическим. Раздел физики, изучающий неподвижные заряды и их поля, называется электростатикой. Существует и другой вид взаимодействия электрических зарядов—магнитное. Магнитное поле наряду с электрическим существует вокруг движущихся зарядов. Вокруг неподвижных зарядов магнитное поле отсутствует. Магнитные поля будут рассмотрены в разделе «Электромагнетизм». Основным законом электростатики является закон Кулона: сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна произведению их величин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Електрика

где – относительная диэлектрическая проницаемость среды, показывающая, во сколько раз сила взаимодействия зарядов в среде меньше, чем в вакууме. – величина безразмерная. Коэффициент пропорциональности k зависит от выбора системы единиц измерения. В системе СИ

где 0 - абсолютная диэлектрическая проницаемость среды.

Направлена сила взаимодействия точечных зарядов по прямой линии, соединяющей эти заряды. Точечный заряд— это заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями, на которых рассматривается воздействие этого заряда на другие заряды.

Исследуется электростатическое поле с помощью пробного заряда q , т.

е. такого заряда, внесение которого не изменяет исследуемого поля. Если вносить в одну и ту же точку поля различные по величине пробные заряды, то на них будут действовать различные по величине силы, но отношение силы к заряду для данной точки поля остается величиной постоянной. Это отношение является силовой характеристикой поля и называется его напряженностью E .

Напряженность электрического поля в данной точке - это векторная величина, численно равная силе, с которой поле действует на единичный положительный пробный заряд, помещенный в эту точку поля.

E F при q 1

Направлен вектор E в сторону действия этой силы.

Если поле создано положительным точечным зарядом q1 (рис. 1,а), то в точках

А и В векторы напряженности направлены по линии, соединяющей заряд с рассматриваемой точкой, в сторону, куда действовала бы сила, если бы в точки А и В был помещен положительный заряд. Оба

Електрика

да q 1 . На рис 1,б изображены векторы E3 и E4 в точках С и D поля

отрицательного заряда q2. Оба вектора направлены к заряду q2 .

В системе СИ напряженность измеряется в следующих единицах: Н/Кл (ньютон на кулон) и В/м (вольт на метр). Первая единица вытекает из формулы (3), о происхождении второй будет сказано ниже.

Напряженность поля точечного заряда q на расстоянии r от него в системе СИ рассчитывается по формуле

Эта формула получена из формул (3) и (2).

Если поле создано двумя или несколькими зарядами, то вектор напряженности

результирующего поля E определяется как векторная сумма векторов напряженности полей, созданных каждым зарядом в отдельности (принцип суперпозиции полей). При этом следует помнить, что поле каждого заряда не зависит от наличия полей других зарядов. Например, на рис. 2 в точке

результирующего поля определяется по правилу параллелограмма. Его численное значение рассчитывается по формуле

E E12 E22 2E1E2 cos(E1E2) (5)

Сила, с которой поле любого заряженного тела действует на точечный заряд q' определяется по формуле

Графически электростатическое поле изображается с помощью линий вектора напряженности, называемых силовыми.

Силовой линией называется линия, в каждой точке которой вектор напряженности направлен по касательной к этой линии. Силовая линия имеет такое же направление, как и вектор напряженности в каждой точке.

Условились силовые линии проводить такой густоты, чтобы единицу площади поверхности, перпендикулярной полю, пронизывало число силовых линий, равное значению напряженности в данном месте поля. Поэтому в тех местах, где напряженность больше, силовые линии расположены гуще. Картина силовых линий полей точечных зарядов изображена на рис. 3.

заканчиваются в бесконечности, линии поля отрицательного заряда начинаются в бесконечности и заканчиваются на заряде (см. рис. 3).

Работа сил электростатического поля

Выведем формулу расчета работы, совершенной силами поля при

перемещении заряда. Пусть пробный заряд q перемещается в поле точечного

заряда q из точки 1 в точку 2 (рис. 4). Так как сила, действующая на заряд, переменная, то весь путь нужно разбить на столь малые участки dl, в пределах которых силу можно считать постоянной. Тогда работу dA на участке можно определить по формуле

Работа на всем пути 1-2 равна алгебраической сумме работ на всех участках

dl.

Електрика

Из формулы (9) следует, что работа сил электростатического поля при перемещении заряда не зависит от длины и формы пути, а зависит от

начального и конечного положения заряда. Работа на замкнутом пути ( r1 r2 )

равна нулю. Силы, обладающие такими свойствами, и их поля называются потенциальными.

Потенциал поля. Разность потенциалов. Эквипотенциальные поверхности

Заряженное тело, внесенное в потенциальное электростатическое поле, приобретает потенциальную энергию. Силы поля стремятся перемещать заряд так, чтобы его потенциальная энергия уменьшалась. Работа этих сил равна убыли потенциальной энергии.

Сравнивая формулы (9) и (10), видим, что потенциальная энергия заряда q в поле точечного заряда q равна

Различные пробные заряды в одной и той же точке поля приобретают различную энергию, но отношение потенциальной энергии к величине заряда остается постоянным. Это отношение является энергетической характеристикой поля и называется потенциалом поля в данной точке.

Разность потенциалов между двумя точками поля показывает, какую работу совершают силы электростатического поля при перемещении единичного положительного пробного заряда из одной точки поля в другую

A 1 2 при q 1

Потенциал, как и потенциальная энергия, определяется с точностью до аддитивной постоянной, т. е. является величиной относительной. Поэтому в любой точке поля потенциал может быть принят равным нулю. Обычно за нуль принимают потенциал бесконечно удаленных точек, а в практических измерениях - потенциал земли.

Если перемещать заряд q' из данной точки поля в точку, в которой потенциал принят равным нулю, то формула pаботы запишется так:

dA Fdlcos(F,dl ) qEdlcos(E,dl ) .

Так как E 0,dl 0 , то cos(E, dl ) 0 , значит E dl . Поскольку

вектор напряженности направлен по касательной к силовой линии, a dl лежит на эквипотенциальной поверхности, силовые линии перпендикулярны к эквипотенциальной поверхности.

Связь напряженности и потенциала

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда определяется, с одной стороны, по формуле

Електрика

где dr – отрезок силовой линии, он перпендикулярен к эквипотенциальной поверхности.

Производная потенциала по длине вдоль силовой линии называется градиентом потенциала. Градиент потенциала - это вектор, направленный в сторону наибольшего возрастания потенциала. Из формулы (15) следует:

Вектор напряженности численно равен градиенту потенциала и направлен в сторону убыли потенциала.

Если поле однородно, то в любой его точке E const . Например, на рис. 6 изображено поле бесконечной равномерно заряженной плоскости. Эквипотенциальные поверхности представляют собой плоскости, параллельные заряженной плоскости. Выделим в поле две эквипотенциальные поверхности с

потенциалами 1 и 2. Очевидно, 1 2

Для однородного поля связь напряженности и потенциала можно записать в виде

В однородном поле напряженность численно равна разности потенциалов, приходящейся на единицу длины силовой линии. Из формул (15) и (17) следует, что в системе СИ напряженность измеряется в единицах В/м.

Если строить эквипотенциальные поверхности так, чтобы разности потенциалов между любыми соседними поверхностями были одинаковы, то в неоднородном поле эти поверхности будут неодинаково отстоять друг от друга. В тех местах, где эквипотенциальные поверхности расположены ближе друг к дpyгy, напряженность поля больше.

Електрика

Вектор электрического смещения

Напряженность электростатического поля зависит от диэлектрической проницаемости среды. На рис. 7 изображено поле заряженной бесконечной

плоскости в различных диэлектриках ( 3 1 2 ). Напряженность на границе

диэлектриков скачком изменяет свое значение.

Величиной, не зависящей от свойств среды, является вектор

электрического смещения D , который связан с вектором напряженности для изотропной среды соотношением

Для поля точечною заряда

D q/4 r2 .

На рис. 8 изображена картина линий вектора смещения поля бесконечной

плоскости в различных диэлектриках ( 3 1 2 ). На границах

диэлектриков линии вектора смещения не прерываются. Вектор электрического смещения вводится формально и является вспомогательной величиной.

Приборы и принадлежности

Источник напряжения, потенциометр, вольтметр, микроамперметр, набор электродов, кювета с электролитом или проводящая бумага.

Описание установки и методика измерения

Исследование электростатического поля заключается в нахождении величины и направления напряженности в любой точке. Таким образом, задача сводится к построению силовых линий поля. Определить направление силовых

Електрика

линий экспериментально трудно. Легче найти распределение потенциалов и определить положение и форму эквипотенциальных поверхностей.

Для изучения распределения потенциалов в электростатическом поле применяют зонд, представляющий собой электрод, вводимый в исследуемую точку поля. Зонд соединяют с прибором, измеряющим разность потенциалов между зондом и точкой поля, в которой потенциал принят равным нулю. Необходимо, чтобы зонд своим присутствием не нарушал исследуемого поля и принимал потенциал той точки, в которую он помещен.

Изучение электростатического поля трудно осуществимо, так как в непроводящей среде не может происходить автоматическое выравнивание потенциала точки поля и зонда. Чтобы это выравнивание произошло, необходимо обеспечить стекание зарядов с зонда. Кроме того, для измерения разности потенциалов. Между точками электростатического поля нужно применять электростатические приборы (электрометры). Поэтому изучение электростатического поля заменяют изучением поля постоянного тока. Метод изучения электростатического поля путем создания другого, эквивалентного ему, поля называется моделированием.

Для создания электрического поля и его исследования собирается схема, изображенная на рис. 9, на которой: А и В – электроды, создающие исследуемое поле; С – электрод-зонд, с помощью которого исследуется поле; Р –

потенциометр для регулирования напряжения; V – вольтметр; A –

микроамперметр.

На бумагу abcd, смоченную слабым раствором электролита ставятся электроды А и В, соединенные с полюсами источника.

Так как удельная электропроводность этой бумаги во много раз меньше удельной электропроводности металлических электродов, то поле электрического тока между электродами А и В эквивалентно электростатическому полю. В

работе находим положение не эквипотенциальных поверхностей, а линии их пересечения с плоскостью abсd. Пусть потенциалы электродов соответственно

равны A и B , причем на рисунке A B так как электрод В подключен к положительному полюсу источника. Положим потенциал электрода А,

соединенного с отрицательным полюсом, равным нулю ( A 0 ).

Для построения эквипотенциальной линии с потенциалом 1 перемещением движка D устанавливаем на вольтметре разность потенциалов, равную

Електрика

1 . Вольтметр измеряет разность потенциалов между точками D и К,D K . Но K A 0 . Следовательно, вольтметр показывает значение

потенциала в точке D. Очевидно, B D A . Поэтому между электродами всегда можно найти такую точку М, в которой потенциал будет

равен D 1 . Если поставить зонд С в эту точку, то ток через микроамперметр не потечет, так как, D M . Не изменяя показания

вольтметра, находим 8-10 точек, у которых потенциал равен 1 , добиваясь отсутствия тока в микроамперметре. Соединив найденные точки линией,

получим эквипотенциальную линию с потенциалом 1 . Для нахождения линии с потенциалом 2 перемещением движка D устанавливаем на вольтметре

показание 2 и вышеуказанным методом находим точки с потенциалом 2 .

Эквипотенциальные линии строятся так, чтобы разности потенциалов между любыми соседними линиями были одинаковы. Например, для построения пяти эквипотенциальных линий нужно разность потенциалов U между электродами А и В разбить на шесть равных частей. Установив на

вольтметре 1 U / 6 , нужно найти линию с таким потенциалом. Вторая линия

должна иметь потенциал 2 2 1 , третья линия – 3 3 1 и т. д.

Силовые линии проводятся перпендикулярно к эквипотенциальным линиям, в том числе и к электродам. Начинаются силовые линии на положительном электроде, заканчиваются на отрицательном. Силовые линии нужно проводить так, чтобы их густота была пропорциональна напряженности поля. В данной работе поле рассматривается в плоскости, поэтому под густотой линий следует понимать число силовых линий, приходящихся на единицу длины эквипотенциальной линии. Так как силовые линии выходят из

положительного электрода с потенциалом B U , то нужно определить напряженность поля вблизи этого электрода. Для этого нужно измерить

потенциал i в нескольких точках, лежащих на расстоянии r 0,5 см от

электрода ( r измеряется по нормали к электроду). Зонд С следует поставить в выбранную точку и перемещением движка D добиться отсутствия тока в микроамперметре. При этом показание вольтметра равно потенциалу этой

точки. Напряженность поля рассчитывается по формуле E (U i ) / r .

Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений

1.Собрать схему рис. 9.

2.С помощью вольтметра измерить разность потенциалов U между электродами А и В, повернув ручку потенциометра до отказа.