Електрика.pdf

Електрика

Зависимость полной мощности, полезной мощности и к. п. д. источника от внешнего сопротивления

По закону Ома, ток в цепи равен

I E / (R r)

где R – внешнее сопротивление цепи. r – внутреннее сопротивление цепи, (сопротивление источника). Подставив это выражение в формулу полной мощности(39), получим

Отсюда ясно, что полная мощность достигает наибольшего значения, когда знаменатель минимален, т. е. при R = 0. Е и r для данного источника постоянны. Это случай короткого замыкания. По мере роста R полная мощность убывает

(рис. 16). При R P0 0 .

Формулу полезной мощности (40) можно преобразовать, если учесть, что

U = IR, a I = Е/(R+r).

График зависимости полезной мощности от внешнего сопротивления изображен на рис. 16. Из формулы (45) и из графика видно, что Р=0 при R=0 (короткое

замыкание) и при R (цепь разомкнута). Очевидно, при некотором промежуточном значении R полезная мощность должна быть максимальной. Для того чтобы найти это значение R, нужно уравнение (45) продифференцировать по R и первую производную приравнять нулю:

Полученное выражение, обращается в нуль при R - r = 0. Следовательно, полезная мощность достигает максимума, когда внешнее сопротивление равно

внутреннему (R = r) При R dP/ dR 0, но при этом условии Р достигает минимума.

Выведем закон зависимости к.п.д. источника от внешнего сопротивления, воспользовавшись законом Ома:

Електрика

Из формулы следует:

при R = 0 0, так как r / R (короткое замыкание); в этом случае полная мощность P0 максимальна, но вся она бесполезно тратится внутри источника;

при R = r 1 2 50%; в этом случае P P0 / 2;

при R 1 100%; в этом случае полезная мощность равна полной

мощности, но каждая из них равна нулю. График зависимости к.п.д. от R изображен на рис. 16.

Зависимость полной мощности, полезной мощности и к. п. д источника от силы тока в цепи

Выведем формулу зависимости P0,P, от тока для источника, у

которого э.д.с. и внутреннее сопротивление постоянны.

Полная мощность источника прямо пропорциональна току:

P0 IE.

P0 0при I = 0 (цепь разомкнута) При максимальном токе, т.е. при

коротком замыкании (I = Е/r), полная мощность достигает наибольшего значения.

Полезная мощность P = IU, но U = E-Ir, поэтому

Р = 0 при I = 0 (цепь разомкнута). P = 0 при E – Ir = 0, т. е. пpи I=E/r (короткое замыкание).

Очевидно, при некотором промежуточном значении тока полезная мощность должна быть максимальной. Чтобы найти это значение тока, нужно продифференцировать выражение (47) по току и первую производную приравнять к нулю:

dP/dl = E - 2Ir = 0,

отсюда I = E/2r.

Такой ток, равный половине тока короткого замыкания, получается, когда R + r = 2r, следовательно, R = r. Мы получили тот же результат, что и при исследовании зависимости полезной мощности от R.

Зависимость к.п.д. от тока можно вывести, если в уравнении (43) выразить U через Е:

U E Ir .

Електрика

График зависимости к.п.д. от тока представляет co6oй прямую с отрицательным угловым коэффициентом

1 при I = 0 (цепь разомкнута, P P0 0 ).

0 при I = E/r (короткое замыкание, P0 максимальна, но P = 0).

Работа № 2-2

ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ МОСТА УИТСТОНА

Цель работы

1.Изучить работу мостовой схемы.

2.Изучить методику измерения сопротивления проводников при помощи моста Уитстона.

Литература

Савельев И. В. Курс общей физики — М.; Наука, т.2, § 31,34 1978.

Зисман Г. А. и Тодес О. М. Курс общей физики — М. т. 2. § 14-17, 1974. Детлаф А. А. Яворский Б. М. и др. Курс физики —М.; Высшая школа,

т. 2, § 9.1,.9.2, 9.4, 1977.

Калашников С. Г. Электричество. —М. Наука, §57, 58,59, 1977.

Приборы и принадлежности

Источник напряжения, микроамперметр, два магазина сопротивлений, резистор с известным сопротивлением, два резистора с неизвестными сопротивлениями.

Описание установки и методика измерения

Мостом Уитстоиа называется цепь, изображенная на рис. 17, состоящая

из четырех участков с сопротивлениями Rx ,R1,R2,R3 . Эти участки называются плечами моста. В плечо АВ включено неизвестное сопротивление

Rx . которое измеряется в данной работе. В плечи ВС и CD включены

Електрика

В диагональ АС включается источник тока, в диагональ ВD включен микроамперметр в качестве нуль-индикатора (нуль находится посередине шкалы).Если замкнуть ключ, то по участкам АВ, AD, ВС и DС потекут токи в направлениях, указанных на рисунке. В диагонали BD через микроамперметр ток потечет от В к D, если

потенциал точки В больше потенциала точки D ( B D ),и от D к В, еслиD B .Так как В и D лежат между точками А и С, то их потенциалы всегда

находятся между A и C ( A C )так как точка А подключена к положительному полюсу источника. Очевидно, путем изменения

сопротивления R3 и R2 всегда можно добиться равенства потенциалов точек

В и D ( B D ). В этом случае ток в диагонали BD станет равным нулю.

Такое состояние цени, когда ток а микроамперметре равен нулю, называется равновесием моста.

Выведем соотношение между сопротивлениями плеч моста, при котором наступает его равновесие Запишем закон Ома для плеча АВ:

и (51) равны между собой, а следовательно, равны и левые:

В момент равновесия ток через микроамперметр не течет, следовательно, в точке В ток I4 не разветвляется, а полностью течет по сопротивлению R3 , т. е. I4 I3 . В точке D ток I1 тоже полностью переходит в участок DC,

поэтому I1 I2 Учитывая это, уравнения (52) и (53) можно переписать в виде

I4Rx I1R1 ,

Електрика

I4R3 I1R2 .

Разделив первое уравнение на второе, получим соотношение

По формуле (55) рассчитывают неизвестное сопротивление. Формулу (55) можно вывести с помощью законов Киргофа для контуров ABDА и BCDB и узлов B и D. Предлагается студентам проделать это самостоятельно.

Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений

1.Собрать схему рис 17, включив в плечо АВ сопротивление Rx1.

2.В плече DC установить сопротивление R2 , равное R1 , так чтобы отношение было R1 / R2 1.

3.Изменяя сопротивление магазина R3 , добиться равновесия моста:

4.Записать значения R1,R2,R3 в заранее подготовленную в отчете

таблицу.

5.Проделать еще два измерения при иных значениях отношения R1 / R2 , например, равных 1/2, 1/3.

6.В плечо АВ, вместо Rx1, включить сопротивление Rx2 и проделать три измерения при различных отношениях R1 / R2 .

7. Соединить Rx1 и Rx2 последовательно и измерить их общее сопротивление один раз.

8.Соединить Rx1 и Rx2 параллельно и измерить их общее сопротивление один раз.

9.Рассчитать три значения сопротивления Rx1, определить его среднее

значение Rx1ср .

10. По среднему значению определить абсолютную погрешность каждого измерения, а затем среднюю абсолютную погрешность Rx1ср

11.Вычислить среднюю относительную погрешность ср ,

12.Аналогичные расчеты произвести для сопротивления Rx2.

Електрика

13. Рассчитать одно значение общего сопротивления последовательно

Содержание отчета

1.Перечень приборов с указанием предела шкалы, цены деления и класса точности.

2.Схема рис. 17.

3.Расчетные формулы.

4.Таблица результатов измерений R1,R2,R3 и расчетов Rx и Rx.

Електрика

5.Расчет сопротивлений Rx1 и Rx2 .

6.Расчет общего сопротивления при последовательном соединении Rпс по формулам (55) и (57) и погрешностей по формулам (56) и (59).

7. Расчет общего сопротивления при параллельном соединении Rпр по формулам (55) и (58) и погрешностей по формулам (56) и (60).

Контрольные вопросы

1.В каких единицах измеряется сопротивление в cистеме СИ?

2.От чего зависит сопротивление проводника?

3.Как определить общее сопротивление проводников при последовательном и параллельном соединениях?

4.Зарисовать схему моста Уитстона.

5.В чем состоит метод измерения сопротивлении с помощью моста

Уитстона?

6.Вывести соотношение между сопротивлениями плеч мостa при условии его равновесия: 1) с помощью закона Ома; 2) с помощью законов Кирхгофа.

Работа № 2-3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Э.Д.С. ИСТОЧНИКОВ ТОКА И ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛА

ВДОЛЬ ЗАМКНУТОЙ ЦЕПИ

Цель работы

l. Изучить понятия: потенциал, напряжение (разность потенциалов), падение напряжения, электродвижущая сила и связь между ними.

2.Изучить методы изменения э.д.с.: а) метод компенсации и б) метод известного сопротивления.

3.Изучить характер распределения потенциалов вдоль замкнутой цепи.

Литература

Савельев И. В. Курс общей физики — М.; Наука, т.2, § 31, 33-36, 1978. Зисман Г. А. и Тодес О. М. Курс общей физики — М. т. 2. § 16, 1974. Детлаф А. А. Яворский Б. М. и др. Курс физики —М.; Высшая школа, т. 2, § 9.1, 9.2, 9.4, 1977.

Калашников С. Г. Электричество. —М. Наука, §57, 64, 67, 68, 69, 1977.

Електрика

Приборы и принадлежности

Два источника тока, вольтметр, микроамперметр, миллиамперметр, потенциометр, два резистора, магазин сопротивлений, электрод-зонд.

Описание установки и методика измерения

На стенде лабораторного стола имеются два источника. Э.д.с. одного из них определяется методом компенсации, э.д.с. второго определяется с помощью известного сопротивления.

Измерение э. д. с. источника методом компенсации

Если непосредственно к клеммам источника тока подключить вольтметр (рис. 18), то показание вольтметра не будет равно э.д.с. источника. Вольтметр показывает разность потенциалов, или напряжение между точками А и В, к которым он подключен. Как было показано выше,

B A E Ir ,

Разность потенциалов, которую показывает вольтметр, меньше э.д.с. на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника. Если

Ir меньше погрешности вольтметра, то значение э.д.с. источника можно принять pавным показанию вольтметра, а погрешность измерения взять равной погрешности вольтметра. Если падение напряжения внутри источника больше погрешности вольтметра или вообще неизвестно, то для измерения э.д.с. можно использовать метод компенсации.

Метод компенсации основан на том, что разность потенциалов на полюсах источника равна его э.д.с, если ток в источнике отсутствует. Добиться этого можно с помощью второго источника, включенного навстречу первому, как показано на рис.

вспомогательного источника, Ex – э.д.с. исследуемого источника, P – потенциометр, A – микроамперметр, используемый в качестве нуль-индикатора. Необходимо, чтобы выполнялось

Електрика

условие EB Ex . Если замкнуть ключ K1 при разомкнутом ключе K2 , то

ток потечет по контуру LCK1L . На участке СBAD ток отсутствует. Следовательно, потенциалы точек В и С одинаковы. Потенциал точки А больше

L A C , поэтому на потенциометре всегда можно найти такую точку D, потенциал которой paвен потенциалу точки А ( D A ) Если движок поставить в точку D и замкнуть ключ K2 , ток по участку АD не потечет, так как A D 0 . Не потечет ток и по участкам АВ и ВС последовательно

соединенным с участком AD. Мы говорим, что в этот момент э.д.с. Ex

скомпенсирована. Показание микроамперметра равно нулю. Запишем закон Ома для участка CBAD:

I(R A rx ) C D Ex .

Так как I = 0, то

D C Ex

Если между точками С и D включить вольтметр, как показано на рис. 20, то в момент компенсации его

показание равно э.д.с. Ex ,

так как вольтметр измеряет разность потенциалов

D C . Погрешность из-

мерения можно принять равной погрешности вольтметра.

Для того чтобы измерить э.д.с. источника с большой точностью, используют не вольтметры, а специальные приборы, называемые потенциометрами постоянного тока ППТН и ППТВ. Работа этих приборов основана на компенсационном методе.

Измерение э.д.с. источника с помощью известного сопротивления

Для измерения э.д.с. следует собрать схему, изображенную на рис. 21, состоящую из исследуемого источника с неизвестной э.д.с. Ex , и неизвестным сопротивлением rx, а также из миллиамперметра и магазина сопротивлений R.

Електрика

Пусть при сопротивлении магазина, равном R1, миллиам-

перметр показывает ток I1 . Запишем закон Ома для всей цепи:

Ex I1R1 I1(RmA rx ) , В этом уравнении две

неизвестные величины Ex и

(RmA rx ) . Поэтому составим еще

одно уравнение с этими неизвестными. Изменим сопротивление магазина, сделав его равным

R2 , миллиамперметр покажет I2 . Тогда

Ex I2R2 I2(RmA rx )

Мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными. Чтобы избавиться от (RmA rx ) , умножим первое уравнение на I2 , а второе – на I1 и вычтем из первого второе. Получим

денных двух уравнений можно определить внутреннее сопротивление источника r.

Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений

Измерение э.д.с источника методом компенсации

1.Собрать схему рис. 20. В качестве исследуемого и вспомогательного включить источники по указанию преподавателя.

2.Движок потенциометра расположить посередине. Замкнуть ключ K1,

затем K2 .

Перемещением движка потенциометра добиться отсутствия тока через микроамперметр.

4. Записать показания вольтметра в момент компенсации в таблицу.