Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Електрика.pdf

.pdf
Скачиваний:
10
Добавлен:
10.02.2016
Размер:
763.69 Кб
Скачать

Електрика

3.Для построения n эквипотенциальных линий разделить U на n + 1, где n 5 8 .

4.Установить на вольтметре 1 U /(n 1) .

5.Перемещением зонда С по поверхности бумаги добиться отсутствия тока в микроамперметре и отметить точку.

6.Аналогично найти 8-10 точек с потенциалом 1 .

7.Устанавливая на вольтметре показания 2 2 1 , 3 3 1 и т. д.,

найти по 8-10. точек, обладающих потенциалами 2 , 3 и т. д.

8.Найти точки для 5-8 эквипотенциальных линий.

9.Записать значения потенциалов возле каждой эквипотенциальной линии, в том числе и возле электродов (электроды обрисовать карандашом).

10.Измерить потенциалы в нескольких точках вблизи положительного электрода. Возле каждой точки записать ее потенциал.

11.Рассчитать напряженность в этих точках.

12.Перечертить картину эквипотенциальных линий в протокол.

13.Построить силовые линии поля с учетом соотношения напряженностей в различных точках вблизи положительного электрода.

14.Подключать электроды другой формы и исследовать их поле аналогичным способом.

Содержание отчета

1. Перечень приборов с указанием предела шкалы, цены деления и класса точности.

2.Схема измерения (рис. 9).

3.Изображение эквипотенциальных и силовых линий полей электродов различной формы с указанием измеренных потенциалов.

4.Расчет напряженности поля.

Контрольные вопросы

1.Какое поле называется электростатическим?

2.Что называется напряженностью поля? Как направлен вектор напряженности?

3.Как рассчитывается напряженность поля точечного заряда, бесконечной равномерно заряженной плоскости, бесконечной равномерно заряженной нити?

4.Что называется силовой линией?

5.Нарисовать картину силовых линий полей положительного и отрицательного точечных зарядов, плоскости, нити.

6.Вывести формулу работы сил электростатического поля при перемещении заряда в поле точечного заряда.

7.Каковы свойства потенциального поля?

Видавничий центр УДАЗ ім. О.С. Попова

41

Електрика

8.Что называется потенциалом поля в данной его точке? В каких единицах измеряется потенциал?

9.Как определяется работа сил поля через разность потенциалов?

10.Что называется эквипотенциальной поверхностью?

11.Доказать, что силовые линии перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям.

12.Нарисовать эквипотенциальные поверхности поля точечного заряда, плоскости, нити.

13.Какова связь между напряженностью и потенциалом?

14.Как экспериментально найти положения эквипотенциальных поверхностей? Нарисовать схему.

15.Как рассчитать напряженность поля в различных его точках?

16.Как следует проводить силовые линии?

Теоретические сведения к работам № 2-2 – 2-4

Работы № 2-2—2-4 объединяет общая цель – исследование цепи постоянного тока. На панели лабораторного стола имеются два источника тока и несколько резисторов, из которых можно собирать различные цепи, и измерительные приборы, с помощью которых можно производить исследования.

В данном комплексе работ измеряются сопротивления резисторов методом моста Уитстона (работа № 2-2); измеряются э.д.с. и внутренние сопротивления источников тока, исследуется распределение потенциала вдоль замкнутой цепи, собранной из исследованных резисторов и источников тока (работа № 2-3); исследуется зависимость мощности и к. п.д. источников от силы тока и внешнего сопротивления цепи (работа № 2-4). Данные, полученные в одних работах, используются при выполнении других работ.

Для выполнения работ следует изучить законы постоянного тока.

Закон Ома

Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов. Различают токи проводимости, конвекционные токи, токи смещения и токи в вакууме. В данном разделе будем рассматривать только ток проводимости. Ток проводимости—это направленное движение свободных электронов и ионов. В металлах направленное движение совершают свободные электроны, в электролитах—ионы. За направление тока принято направление движения положительных зарядов. Поэтому направление тока в металлах противоположно направлению движения электронов. Основными характеристиками тока являются сила и плотность тока.

Силой тoкa, или величиной тока, называется скалярная величина, численно равная заряду, переносимому через поперечное сечение проводника в единицу времени. Для постоянного тока

42

Видавничий центр УДАЗ ім. О.С. Попова

Електрика

I q / t

(19)

где q – заряд, переносимый через поперечное сечение проводника за время t. Для переменного тока

i dq / dl .

(20)

где dq — бесконечно малый заряд, переносимый через поле речное сечение проводника за бесконечно малый промежуток времени dt.

В системе СИ сила тока измеряется в амперах.

Для того чтобы в проводнике протекал электрический ток, необходимо в нем создать электрическое поле, а следовательно, на концах проводника должна существовать разность потенциалов.

Немецкий физик Ом опытным путем установил, что сила тока, протекающего по проводнику, прямо пропорциональна разности потенциалов на концах проводника и обратно пропорциональна сопротивлению R этого проводника:

I ( 1

2) / R .

(21)

Выясним, при каком условии по проводнику будет протекать постоянный

ток.

Если два тела А и В (рис. 10), заряженные до потенциалов 1 и 2 (пусть

1 2 ), соединить проводником С, то в

последнем силы электрического поля приведут свободные заряды в направленное движение. По проводнику С потечет ток, в результате чего потенциал тела А будет уменьшаться, а тела В – увеличиваться до тех

пор, пока потенциалы o6оих тел не станут равными. Поле внутри проводника С исчезнет, ток прекратится. Следовательно, с помощью заряженных тел можно получить только кратковременный ток, если не принять специальных мер по поддержанию электрического поля в проводнике.

Для того чтобы в проводнике С протекал постоянный ток, необходимо создать такие условия, чтобы потенциал тела А не уменьшался, а тела В – не увеличивался. Для этого нужно заряды, перешедшие с тела А на тело В, возвращать cнова на тело А по пути D (см. рис. 10). Но на пути D заряды нужно перемещать против силы электростатического поля. Такую работу могут совершать силы не электростатического происхождения, например механические, магнитные, химические и др. Эти силы называют сторонними.

Величина, равная работе, которую совершают сторонние силы при перемещении единичного положительного зapяда внутри источника против сил электростатического поля, называется электродвижущей силой (э. д. с.) источника.

E Aст / q .

(22)

Видавничий центр УДАЗ ім. О.С. Попова

43

Електрика

Величина, равная работе, которую совершают силы электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда из одной точки поля в другую, называется разностью потенциалов, или напряжением между этими точками поля

1 2 Aэ / q . Рассмотрим цепь,

состоящую из двух источников э.д.с., включенных навстречу друг другу; r1 и r2 – их внутренние

сопротивления. В цепь включены резисторы сопротивлениями R1,R2,R3,R4 (рис. 11).

Пусть E1 E 2 , тогда ток в цепи потечет по часовой cтpелке. Выведем закон Ома для участка цепи АВС, содержащего э.д.с. Сопротивление участка

R1 r1. На этом участке действуют как электрические, так и сторонние силы.

Если проводники неподвижны, то единственным результатом прохождения тока будет выделение тепла. За время t на участке АВС выделится количество тепла Q, которое, по закону Джоуля-Ленца, равно

Q I 2(R1 r1)t .

(24)

Это количество тепла равно алгебраической сумме работ

электростатических и сторонних сил:

 

Q Aэ Аст .

(25)

За время t по проводнику переносится заряд

q It .

Работа электростатических сил

Aэ ( А C )q.

Работа сторонних сил

Aст E1q.

На участке АВС силы электрического поля перемещают положительный заряд в направлении тока, т. е. от А к С. Сторонние силы перемещают положительный заряд внутри источника, от отрицательного полюса к положительному, т.е. против поля. Из рисунка видно, что и электростатические и сторонние силы перемещают заряд в одном направлении. Поэтому обе работы в уравнении (25) следует взять со знаком плюс.

44

Видавничий центр УДАЗ ім. О.С. Попова

Електрика

I 2(R1 r1)t ( A C)q E1q

Сократив обе части уравнения на q = It, получим

 

I(R1 r1) A C E1 .

(26)

Произведение тока на сопротивление участка цепи называется падением напряжения на этом участке. Из уравнения (26) следует, что падение напряжения на участке цепи равно алгебраической сумме работ электростатических и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда вдоль этого участка.

На участке DKL сторонние и электростатические силы действуют в

противоположных направлениях (в источнике E2 сторонние силы перемещают

положительный заряд в направлении, противоположном току). Сторонние силы совершают отрицательную работу. Уравнение (26) примет вид

I(R2 r2) D L

E2 .

(27)

В общем виде уравнение запишется так:

 

 

I(R r) 1

2 E

(28)

Сила тока

1

2

E

 

I

(29)

 

R r

 

 

 

 

 

 

 

Это уравнение выражает закон Ома для участка цепи, содержащего э.д.с. Такой участок называется неоднородным. Чтобы правильно записать уравнения

(28)и (29), нужно соблюдать правила знаков.

1.Прежде всего следует выбрать направление o6xoда участка цепи, например, от А к С (см. рис. 10).

2.Если направление обхода совпадает с направлением тока, то в левой части уравнений сила тока пишется со знаком плюс. В противном случае – со знаком минус.

3.В правой части уравнений в разности потенциалов члены пишутся в

порядке обхода. Например, при обходе от А к С пишется A C , а

не C A .

4. Значение э.д.с. берется со знаком плюс, если при выбранном направлении обхода мы мысленно переходим от отрицательного полюса источника к положительному. В противном случае э.д.с. берется со знаком минус.

Анализируя уравнение (28), можно прийти к следующим выводам:

1. На участке, не содержащем э.д.с., падение напряжения равно разности потенциалов на его концах, например, на участке СD

IR3 C D

(30)

Участок, не содержащий э.д.с., называется однородным. Для него

I ( C D ) / R3 .

Видавничий центр УДАЗ ім. О.С. Попова

45

Електрика

2. Разность потенциалов на полюсах источника не равна его э.д.с., если по нему течет ток. Для участка АВ:

B A E1 Ir1

(31)

Для участка КD:

 

 

 

D

K

E2 Ir2

(32)

Если ток внутри источника течет от отрицательного полюса к положительному(совпадает с э.д.с.), как участке AВ, то разность потенциалов на полюсах источника меньше его э.д.с. на величину падения напряжения внутри источника. Если ток течет внутри источника от положительного полюса к отрицательному (против э.д.с), как на участке КD, то разность потенциалов больше э.д.с. на величину падения напряжения внутри источника.

3.Разность потенциалов на полюсах источника равна eго э.д.с., если ток в источнике равен нулю, например, в разомкнутой цепи.

4. Если цепь состоит из одного источника с э.д.с. Е и внутренним сопротивлением r и внешнего сопротивления R для всей замкнутой цепи уравнение (28) запишется в виде

E IR Ir .

(З3)

Э.д.с. равна силе падений напряжений на внешнем и внутреннем

участках цепи. Уравнение (29) для такой цепи имеет вид

 

I E /( R r) .

(З4)

Распределение потенциала вдоль замкнутой цепи

По заданным значениям э.д.с. источников и сопротивлений всех участков цепи можно построить график распределения потенциала в цепи.

Рассмотрим неразветвленную цепь с двумя источниками включенными навстречу друг другу (рис. 12). Пусть E2 E1 . При этом условии ток в цепи

течет против часовой стрелки. Построим график распределения потенциала вдоль цепи АВСDА, выбрав направление обхода по часовой стрелке, т. е. против тока. На оси ординат откладываем потенциалы выделенных точек А, В, С, D, а на оси абсцисс—сопротивление участков, заключенных между этими точками. Ток можно рассчитать по формуле

I

E2 E1

R1 R2 r1 r2

Положим потенциал точки А равным нулю. На графике (рис. 13) эта точка будет находиться в начале координат. Потенциалы точек В, С и D

46

Видавничий центр УДАЗ ім. О.С. Попова

Електрика

рассчитаем на основании закона Ома для участка цепи (формула (28)). Для простоты будем считать сопротивления источников равными нулю. Потенциал точки В определим из закона Ома для участка АВ. Так как направление обхода противоположно направлений тока, то падение напряжения пишем со знаком минус:

Ir1 A B E1 .

E1 взято со знаком плюс,

потому что источник проходим от (-) к (+), т. е. в направлении повышения потенциала. Потенциал точки В равен

B A E1 Ir1 ,

но так как r1 0,то

B A E1 .

Потенциал точки В выше потенциала точки А на величину э.д.с. Для построения на графике соответствующей точки В нужно по оси ординат

отложить E1 , вдоль оси абсцисс ничего откладывать не нужно, так как r1 0.

Для определения потенциала точки С запишем закон Ома для участка ВС (обход от В к С):

IR1 B C ;

C B IR1 .

Потенциал точки С выше потенциала точки В на величину IR1. Это видно на рис. 13. Ток на однородном участке всегда течет от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом. Зная направление тока, можно сразу определить, где потенциал выше, а где ниже. На участке ВС ток течет от

С к В, следовательно, C B . Для построения на графике соответствующей

точки С вдоль оси абсцисс нужно отложить R1 , а вдоль оси ординат к

потенциалу точки В добавить IR1. На графике участок ВС будет прямолинеен, так как вдоль участка цепи ВС в направлении обхода потенциал растет линейно

по закону C B IR . Тангенс угла наклона отрезка ВС к оси абсцисс численно равен величине тока на этом участке. Это следует из закона Ома

I ( C B ) / R1

Для определения потенциала точки D запишем закон Ома для участка CD.

Ir2 C D E2 ;

Видавничий центр УДАЗ ім. О.С. Попова

47

Електрика

D C E2 Ir2 . Учитывая, что r2 0, получим

D C E2 .

Потенциал точки D ниже потенциала точки С на величину E2.

Соответствующая точка D на графике будет лежать ниже точки С на одной вертикали с ней.

Сравним потенциал точки D с потенциалом точки А. Запишем закон Ома для участка DA:

IR2 D A

D A IR2 .

Потенциал точки D ниже потенциала точки А на величину IR2, следовательно потенциал точки D отрицателен и соответствующая точка D на графике лежит ниже оси абсцисс.

Для завершения построения графика нужно вдоль оси абсцисс добавить сопротивление R2 и снова отложить точку А с нулевым потенциалом. Точки D

и A соединить прямым отрезком, так как участок цепи DA однородный. На графике отрезки ВС и DA должны быть параллельными, потому что ток на участках ВС и DA одинаков.

Рассмотрим общий случай, когда внутренними сопротивлениями источников пренебречь нельзя. Для потенциалов точек А В, С, D справедливы формулы

A 0 ;

B A E1 Ir1 ;

C B IR1 ;

D C E2 Ir2.

При тех же E1,E2,R1,R2 ток в цепи будет меньше. Потенциалы точек В,

С, и D изменятся. Если внутри источника потенциал равномерно изменяется вдоль внутреннего сопротивления, то график будет подобным приведенному на рис. 14

Отрезки ВС и DA здесь также будут параллельны, xoтя угол их наклона станет меньше. Если на участках АВ и СD потенциал неравномерно изменяется вдоль

сопротивлений r1 и r2 , то на

графике отрезки АВ и CD будут иметь более сложную форму.

48

Видавничий центр УДАЗ ім. О.С. Попова

Електрика

Законы Кирхгофа Первый закон Кирхгофа

В сложной электрической цепи в одной точке могут сходиться более двух проводников (точки В и D на рис. 15). Такие точки называются узлами. Если токи в ветвях постоянны, то величина заряда, втекающего в точку В за определенное время, должна быть равна величине заряда, вытекающего из нее за то же время. Поэтому сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла. Для узла В

I1 I3 I2

I1 I2 I3 0.

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю. Это и есть первый закон Кирхгофа. В общем виде

n

I

i 0 .

(36)

i

1

 

 

Второй закон Кирхгофа

В любом замкнутом контуре, выделенном в сложной pазветвленной цепи, алгебраическая сумма падений напряжений на всех участках контура равна алгебраической сумме э.д.с., действующих в этом контуре.

n

 

m

 

I i R i

 

Ek

(37)

i 1

 

k 1

 

Для записи второго закона Кирхгофа следует произвольно выбрать направление обхода контура. Падение напряжения берется с плюсом тех участков, на которых направление обхода совпадает с направлением тока, с

Видавничий центр УДАЗ ім. О.С. Попова

49

Електрика

минусом — если направление обхода противоположно току Э.д.с. берется с плюсом в том случае, если обход производится от отрицательного полюса к положительному. В противном случае э.д.с. берется с минусом.

Закон Кирхгофа, записанный для контура ABDA, имеет вид

I1(R1 r1) I3(R3 r3) I4(R4 r4) E1 E3 E4

(38)

Мощность в цепи постоянного тока

Мощностью источника тока называется величина, численно равная работе, совершаемой источником за единицу времени.

Для того, чтобы в цепи протекал постоянный ток, необходимо наличие источника, в котором действуют сторонние силы. Работа сторонних сил по перемещению заряда q между полюсами источника равна

Aст Eq

где Е – э.д.с. источника. В результате совершения этой работы заряды, сосредоточенные сторонними силами на полюсах, приобретают потенциальную энергию, равную Еq. Если замкнуть цепь, то по внешнему и по внутреннему сопротивлениям потечет ток. При этом потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию движения зарядов. Последняя переходит в тепло, если нет других превращений энергии (например, в механическую в электромоторах и др.).

По закону сохранения энергии, выделяемая во всей цепи за время t энергия равна работе сторонних сил, совершенной за это время, т. е. Eq

Полная мощность P0, выделяемая во всей цепи, равна

P0

A ст

 

 

Eq

 

EI

(39)

t

 

t

 

 

 

 

 

 

 

Полезной называется мощность, выделяемая на внешнем участке цепи.

Полезная мощность определяется по формуле

 

 

 

P IU ,

 

 

 

(40)

где U – разность потенциалов на полюсах источника.

 

На внутреннем сопротивлении источника бесполезно тратится мощность

P I 2r

 

 

(41)

1

 

 

 

 

 

Целесообразность расхода энергии источника тока характеризуется

коэффициентом полезного действия (к.п.д.)

. К.п.д. источника называется

величина, численно равная отношению

полезной мощности P

к полной

мощности P0

 

 

 

 

 

 

P /

P0

(42)

Учитывая равенства (39) и (40), можно записать

 

U /

E

 

 

(43)

50

Видавничий центр УДАЗ ім. О.С. Попова