Распределение нагрузки между телами качения

Принимаем следующие допущения:

1. радиальный зазор отсутствует;

2. кольца не деформируются.

3. контактные деформации описываются уравнениями Герца-Беляева.

По условию равновесия подшипника (рис. 14.7)

, (14.1)

г

Рис. 14.7

де F_r– радиальное усилие;

Рис. 14.8

- угол между телами качения; z – число тел качения.

В уравнение (14.1) входят только те члены, для которых угол ng меньше 90⁰, так как верхняя половина подшипника не нагружена.

Под действием нагрузки F_r произойдет смещение внутреннего кольца подшипника на величину d₀. При этом сдеформируются тела качения, причем величина деформации будет зависеть от положения шарика в нагруженной зоне (рис.14.8). Здесь d₀ – смещение в вертикальной плоскости, тогда

(14.2)

С другой стороны по Герцу-Беляеву d =c F ^2/3, где c – const, (рис.14.9) тогда

Рис. 14.9

Решая совместно системы (14.2) и (14.3), получаем , но , тогда

или

. (14.4)

Подставляем выражение (14.4) в уравнение (14.1) и получаем

Рис. 14.10

откуда

.

или,

где.

В практических расчетах принимают

- для шариковых; - для роликовых подшипников.

В итоге получаем распределение нагрузки по телам качения. Распределение нагрузки в значительной степени зависит от величины зазора в подшипнике и от точности геометрической формы его деталей (рис. 14.10). Поэтому к точности изготовления подшипника качения предъявляют весьма высокие требования.

Кинематика подшипника качения

Рис. 14.11

Рассмотрим случай, когда вращается внутреннее кольцо (рис 14.11). Здесь скорость точки А

.

Точка В – мгновенный центр скоростей вращающегося шарика. Скорость точек шара меняется линейно, таким образом

V₀=V₁/2. (14.5)

Так как V₀ является и скоростью вращения сепаратора, тогда

, (14.6)

где n_c – частота вращения сепаратора. Из уравнений (14.5) и (14.6) получаем отсюда , так как D_вн=D₀-d_w

.

Число оборотов сепаратора меньше половины числа оборотов внутреннего кольца. Последняя формула позволяет отметить, что в точном выражении скорость сепаратора зависит от размеров шарика. Чем больше d_w, при постоянном D₀, тем меньше n_c и наоборот.

При неточном изготовлении шариков крупные из них будут тормозить, а мелкие ускорять сепаратор. Между сепаратором и шариками могут возникнуть значительные давление и силы трения. С этим связан износ шариков и сепаратора, увеличение потерь на трение в подшипнике и случаи поломки сепаратора.

К

Рис. 14.12

онтакт шарика с кольцом осуществляется по некоторой дуге a-b-с (рис 14.12). Окружные скорости точек a и b при вращении шарика вокруг своей оси различны. Если допустить, что в точке а ( а-с – мгновенная ось вращения) нет скольжения, то оно будет в точке b. Таким образом, в шариковых подшипниках наряду с трением качения наблюдается трение скольжения. Это создает дополнительный износ и потери в шариковых подшипниках. В роликовых подшипниках все точки контакта равноудалены от оси роликов. Здесь наблюдается чистое качение. Потери и износ в роликовых подшипниках меньше, чем в шариковых.