4.Розрахунок та дослідження цифрового фільтра
4.1.Визначення порядку та частоти зрізу цифрового фільтра
Як і у випадку проектування аналогових фільтрів для визначення порядку цифрових фільтрів та їх частоти зрізу можна скористатися функціями пакета Communication середовища MatLab.
За теоремою Котельникова частота дискретизації має бути принаймні вдвічі більшою за максимальну частоту сигналу. Для моделі фільтра використаємо частоту Wd= 8 x Wp, де Wd - частота дискретизації, Wp - межа смуги пропускання.
Wd=8*Wp; %частота дискретизації
Wpd=Wp/Wd; %дискретизована частота полоси пропускання
Wsd=Ws/Wd; %дискретизована частота полоси затримки
Rp=1; % допустимий рівень пульсацій
Rs=37; % мінімальне затухання [n,Wn]=cheb1ord(Wpd,Wsd,Rp,Rs);%визначення порядку фільтра та
% його відносної частоти зрізу
Частота зрізу (відносна) Wn =0.125.
-
.Визначення коефіцієнтів фільтра-прототипа та отримання передаточної функції
[a,b]=cheby1(n,Rp,Wn); %визначення коефіцієнтів передаточної ф-ції
H_digital=tf(a,b,dt);% визначення передаточної функції цифрового %фільтра
Передаточна функція:
Побудуємо характеристики отриманого цифрового фільтра-прототипа:
[H,W]=freqz(a,b,'whole');% розрахунок комплексної частотної
%характеристики H(jw)
plot(W,abs(H));% побудова АЧХ ФВЧ
grid on
figure
plot(w,unwrap(angle(H))); % побудова ФЧХ ФВЧ
grid on;
Рис. 4.1 АЧХ цифрового фільтра верхніх частот
Рис. 4.2 ФЧХ цифрового фільтра верхніх частот
4.3.Моделювання роботи цифрового фільтра
Промоделюємо роботу фільтра, використавши тестовий сигнал, що складається з трьох гармонік різної частоти та амплітуди.
t=0:dt:1;
A=1; %створення тестового сигналу
A1=4;
A2=6;
A3=8;
W1=150
W2=300;
W3=1000;
F2=3;
F3=6;
S1=A*cos(W1*t);
S2=A2*cos(W2*t+F2);
S3=A3*cos(W3*t+F3);
S=S1+S2+S3; %тестовий сигнал
figure;
LSIM(H_hp,S,t,'g'); % моделювання роботи фільтра
[H,T]=LSIM(H_hp,S,t);
plot(t,S,'b',T,H,'r'); % побудова вхідного та вихідного сигналу
Рис. 4.4. Вхідний(—) та вихідний(—) сигнали.
4.4. Побудова спектрів вхідного та вихідного сигналів
Задля побудови спектрів сигналів використовуємо дискретне перетворення
Фур’є:
T=(2*pi)/W1;
a0=dt*sum(S)/T;
for i=1:10
ak(i)=(2*(dt/T))*sum(S.*cos(t*i*W1))
bk(i)=(2*(dt/T))*sum(S.*sin(t*i*W1))
end;
Ak=sqrt(ak.^2+bk.^2);
k=1:i;
w0=k*W1;
wn=zeros(1,10);
wn=0:w0:10*w0 ;
Akn=zeros(1,10);
Akn(1,1:10)=Ak(1,1:10);
figure
stem(wn,[a0 Akn]); %побудова спектру вхідного сигналу
%%%%
a0=dt*sum(H)/T;
for i=1:10
ak(i)=(2*(dt/T))*sum(H'.*cos(t*i*W1))
bk(i)=(2*(dt/T))*sum(H'.*sin(t*i*W1))
end;
Ak=sqrt(ak.^2+bk.^2)
k=1:i;
w0=k*W1;
wn=zeros(1,10);
wn=0:w0:10*w0 ;
Akn=zeros(1,10);
Akn(1,1:10)=Ak(1,1:10);
hold on;
stem(wn,[a0 Akn],'r'); %побудова спектру вихідного сигналу
Рис. 4.5. Спектри вхідного(—) та вихідного(—) сигналу.