3.3.Перетворення частоти зрізу та ачх фільтра
Перетворення фільтра-прототипу
до фільтру верхніх частот забезпечується
заміною оператора
.
Виконаємо перетворення у середовищі MatLab:
[a_n,b_n]=lp2hp(a,b,Wp); % перетворення ФНЧ у ФВЧ
H_hp=tf(a_n,b_n); %визначення передаточної функції ФВЧ
Отримуємо передаточну функцію фільтра Чебишева 1 ферхніх частот:
Побудуємо характеристики фільтра:
[H,W]=freqs(a_n,b_n);
figure
plot(W,abs(H)); % побудова АЧХ ФВЧ
title('H_hp');grid on
figure
plot(w,unwrap(angle(H))); % побудова ФЧХ ФВЧ
Рис. 3.4. ФЧХ фільтра верхніх частот Чебишева 1.
Рис. 3.5.АЧХ фільтра верхніх частот Чебишева 1 .
3.4.Дослідження та моделювання аналогового фільтра
Промоделюємо роботу фільтра, використавши тестовий сигнал, що складається з трьох гармонік різної частоти та амплітуди.
dt=10^(-3)
t=0:dt:1;
W1=500;
W2=3000;
W3=1000;
A=1;
A1=4;
A2=6;
A3=8;
F2=3;
F3=6;
S1=A*cos(W1*t);
S2=A2*cos(W2*t+F2);
S3=A3*cos(W3*t+F3);
S=S1+S2+S3; %тестовий сигнал
hold on
figure
LSIM(H_hp,S,t,'g'); );% моделювання роботи фільтра
[H,T]=LSIM(H_hp,S,t);
plot(t,S,'b',T,H,'r'); %побудова вхідного та вихідного сигналів
Рис. 3.7. Вхідний(—) та вихідний(—) сигнали.
3.5.Побудова спектрів вхідного та вихідного сигналів
Для побудови спектрів сигналів використовуємо неперервне перетворення
Фур’є:
T=(2*pi)/W1;
a0=dt*sum(S)/T;
for i=1:10
ak(i)=(2*(dt/T))*sum(S.*cos(t*i*W1))
bk(i)=(2*(dt/T))*sum(S.*sin(t*i*W1))
end;
Ak=sqrt(ak.^2+bk.^2);
k=1:i;
w0=k*W1;
wn=zeros(1,10);
wn=0:w0:10*w0 ;
Akn=zeros(1,10);
Akn(1,1:10)=Ak(1,1:10);
figure
stem(wn,[a0 Akn]); %побудова спектру вхідного сигналу
a0=dt*sum(H)/T;
for i=1:10
ak(i)=(2*(dt/T))*sum(H'.*cos(t*i*W1))
bk(i)=(2*(dt/T))*sum(H'.*sin(t*i*W1))
end;
Ak=sqrt(ak.^2+bk.^2)
k=1:i;
w0=k*W1;
wn=zeros(1,10);
wn=0:w0:10*w0 ;
Akn=zeros(1,10);
Akn(1,1:10)=Ak(1,1:10);
hold on;
stem(wn,[a0 Akn],'r'); %побудова спектру вихідного сигналу
Рис. 3.8. Спектри вхідного(—) та вихідного(—) сигналу.