Тема VI. Сложные и сокращенные силлогизмы
1. Развернутые и свернутые формы силлогизмов
2. Сложные силлогизмы. Основы пропозициональной логики
3. Логические операции с субъектами и предикатами непосредственных умозаключений
1. Опорная информация
Наряду с простым категорическим существуют и другие виды силлогизмов: развернутые (сложные), свернутые (сокращенные) и развернуто-свернутые (сложно-сокращенные) силлогизмы.
Развернутые (сложные) формы умозаключений имеют в наличии все элементы дедукции, то есть большую посылку, меньшую посылку и вывод.
Свернутые (сокращенные) формы представляют такие умозаключения, в которых отсутствует какой-либо элемент, то есть большая посылка, меньшая посылка или вывод.
Соответственно развернуто-свернутые (сложно - сокра-
щенные) силлогизмы - это множество сцепленных друг с другом сокращенных силлогизмов.
Охарактеризуем их подробнее. Одной из разновидностей сложного силлогизма является полисиллогизм.
Полисиллогизм (от латинского “поли” - много) - представляет собой сложный силлогизм, сцепление, соединение нескольких силлогизмов. Состоит из двух или более простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом так, что заключение одного из них становится посылкой другого. Различают полисиллогизмы прогрессивные и регрессивные.
Прогрессивный полисиллогизм - такой, в котором заключение предшествующего силлогизма становится большей посылкой последующего. Например:
В
се
люди - разумные существа
Все разумные существа должны
уметь рассуждать логически Просиллогизм
В
се
люди должны уметь рассуждать
логически
Все люди должны уметь рассуждать
логически
Все студенты университета - люди Эписиллогизм
В
се
студенты университета должны
уметь рассуждать логически
Силлогизм, который предшествует, называют просиллогизмом, соответственно, последующий силлогизм называют эписиллогизмом. Первоначальные буквы данных терминов происходят от имени мифологических героев, братьев-близнецов Прометея и Эпиметея. Прометей украл у богов огонь и подарил свет знания людям. Он олицетворял собой способность мыслить вперед, предвидеть. Эпиметей отличался от своего брата тем, что осмысливал происходящее после, был, как говорят, крепок “задним умом”.
Регрессивный полисиллогизм - такой, в котором заключение предшествующего силлогизма становится меньшей посылкой последующего силлогизма. Например:
Позвоночные - животные
Т
игры
- позвоночные
Тигры - животные
Животные - организмы
Тигры - животные
Тигры - организмы
Организмы - не вечны
Тигры - организмы
Тигры - не вечны
Наряду с развернутыми умозаключениями в обыденно-бытовом общении, в научной деятельности, в обучении и воспитании, в литературе и искусстве определенное место занимают свернутые умозаключения, рассуждения. Свернутые мыслительные структуры способствуют более быстрой переработке и передаче информации, ускорению процесса решения задач, оценки обстановки, принятия решений, упрощают выполнение сложных операций. Отрывочное, беглое, сокращенное рассуждение представляет как бы “стенограмму мысли”. К свернутым формам силлогизма относятся сорит и энтимема.
Сорит (от греческого “сорос” - куча) - сокращенная форма полисиллогизма. Имеет две фигуры: прогрессивный (гоклениевский) сорит и регрессивный ( аристотелевский ) сорит.
Прогрессивный сорит - получается из прогрессивного полисиллогизма, в котором опускаются заключения предшествующих силлогизмов, являющихся большими посылками последующих силлогизмов. Прогрессивный сорит называют еще гоклениевским в честь Рудольфа Гоклена (1547 - 1628) - марбургского профессора, который первым обратил внимание на эту фигуру сорита. Воспользуемся примером приведенного выше прогрессивного полисиллогизма и построим из него прогрессивный сорит:
Все люди - разумные существа
Все разумные существа должны уметь рассуждать логически
Все люди должны уметь рассуждать логически
Все студенты университета - люди
Следовательно, все студенты университета должны рассуждать логически.
Регрессивный сорит - получается из регрессивного полиссилогизма путем выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и меньших посылок последующих. Регрессивный сорит называют еще аристотелевским в честь Аристотеля (384 - 322 до н. э.), который первым исследовал эту фигуру сорита. Покажем данную разновидность сорита также на примере выше приведенного регрессивного полисиллогизма:
Позвоночные - животные
Тигры - позвоночные
Тигры - животные
Животные - организмы
Тигры - организмы
Организмы не вечны
Тигры не вечны
Энтимема ( от греческого “интимос” - в уме, в мыслях) - сокращенный категорический силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. Энтимемы широко применяются в практике человеческого общения. Например: “Мы - граждане России, следовательно, имеем право на жилище”. В этой энтимеме пропущена большая посылка:
Все граждане России имеют право на жилище
Мы - граждане России
М
ы
имеем право на жилище
Несколько реже употребляется силлогизм, в котором пропущена меньшая посылка. Например: “Всякое ремесло полезно; следовательно, слесарное дело полезно.” Здесь выпущена и подразумевается меньшая посылка “слесарное дело - ремесло”.
Но можно опустить не только одну из посылок, а также и заключение. Например : “Все студенты должны добросовестно учиться, а ты - студент.” Здесь пропущено заключение, которое легко подразумевается: “Следовательно, ты должен добросовестно учиться.”
Энтимема употребляется, когда не требуется лишний раз высказывать всем известные истины. Аристотель называл энтимему испытанным приемом логического убеждения в риторике. Это объясняется тем, что собеседник не всегда может скрупулезно следить за ходом аргументации говорящего. Аристотель в своей “Риторике” утверждал, что речи, наполненные примерами, убедительны, но еще большее впечатление производят речи, богатые энтимемами.
В самом деле, зачем в процессе доказательства того, что логика полезна, так как логика есть наука, восстанавливать еще и то положение, что все науки полезны. Это известно каждому здравомыслящему человеку. Поэтому большую посылку можно опустить. Высказывание, не теряя ясности, становится более лаконичным.
В энтимеме чаще всего опускается большая посылка, так как в ней, как правило, содержится общее суждение, выражающее известную всем истину.
Энтимема имеет свои положительные и отрицательные стороны. В положительном смысле без энтимем существенно замедлился бы процесс обмена мыслями, сделавшись невыносимо скучным. С полным правом можно опускать то, что очевидно.
В отрицательном смысле следует иметь в виду, что в энтимеме труднее заметить логическую ошибку, чем в полном силлогизме.
К сложно-сокращенным формам силлогизма относится эпихейрема.
Эпихейрема (от греческого “эпихейрема”- нападение)- сложно-сокращенный силлогизм, обе посылки которого представляют собой сокращенные простые силлогизмы (энтимемы). В составе каждой эпихейремы можно выделить три силлогизма: два посылочных и один - составленный из заключений посылочных силлогизмов. Последний силлогизм лежит в основе окончательного вывода. Например:
Некоторые умышленные преступления особо опасны, так как они связаны с посягательством на жизнь граждан.
Кража - умышленное преступление, так как кражи совершаются преднамеренно.
Следовательно, некоторые кражи - особо опасные
преступления.
Каждая из посылок этого силлогизма - энтимема. Если энтимемы развернуть до полных силлогизмов, то получится:
Некоторые умышленные преступления связаны с посягательством на жизнь граждан.
Такие преступления особо опасны
Н
екоторые
умышленные преступления особо опасны.
Преступления, совершаемые преднамеренно -
умышленные преступления
Кража совершается преднамеренно
К
ража
есть умышленное преступление
Некоторые умышленные преступления особо опасны
Кража есть умышленное преступление
Н
екоторые
кражи - особо опасные преступления.
Эпихейрема используется преимущественно в спорах, дискуссиях, когда сложное умозаключение удобно представить в форме простого силлогизма, содержащего две посылки и один вывод. Эпихейрема дает возможность с большим удобством располагать умозаключение по его составным частям.
Для более глубокого уяснения сущности сложных силлогизмов и характера вывода в них рассмотрим разновидности дедуктивных умозаключений, в которых посылки и выводы являются сложными суждениями (высказываниями, пропозициями).
В предыдущей теме говорилось о том, что к сложным силлогизмам относятся также условные, условно-категорические, разделительные, разделительно-категорические и условно-разделительные (лемматические) умозаключения. От простого категорического силлогизма они отличаются тем, что имеют иные правила вывода и другие модусы.
Пропозициональная логика имеет дело с такими сложными высказываниями, в которых используются логические союзы (пропозициональные связки). Кроме того, здесь, отвлекаясь от конкретного содержания суждений, широко используется символика, что позволяет работать с абстрактными переменными по принципам математики. Это дает возможность исчислять высказывания. Поэтому исчисление высказываний (пропозициональную логику) относят к разделу математической логики. Известный русский логик С.И. Поварнин (1870 - 1953) не без оснований писал: “Рассуждая, мы все время сознаем содержание посылок и связываем их по содержанию. Наоборот, при исчислении мы переводим посылки в ряд искусственных символов и потом имеем дело лишь с этими символами: различным образом комбинируем их, производим ряд действий по известным правилам, совершенно не отдавая себе отчета в значении символов. Только после окончания работы мы расшифровываем результат.”5
Покажем некоторые основы пропозициональной логики на конкретных примерах сложных дедуктивных умозаключений.
Условный силлогизм - такое дедуктивное умозаключение, в котором обе посылки и вывод являются условными суждениями. Формула такого силлогизма: “Если А, то В; если В, то С; если А, то С.” Схема же выглядит так:
А ®В
В
®С
А ®С
Если телу придать скорость 8 км/сек, то оно преодолеет силу притяжения Земли.
Е
сли
тело преодолеет силу притяжения Земли,
то оно превратиться в искусственный
спутник Земли
Если телу придать скорость 8 км/сек, то оно превратиться в искусственный спутник Земли.
Условно-категорический силлогизм - такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок условное суждение, а другая - простое категорическое суждение.
Достоверные заключения, с необходимостью следующие из посылок, дают утверждающий и отрицающий модусы.
Утверждающий модус (modus poпeпs) позволяет получить достоверный вывод от утверждения основания к утверждению следствия. Формула утверждающего модуса:
Если А есть В, то С есть D
А
есть В
С есть D
Например:
Если N совершил кражу, то ему известно местонахождение похищенных вещей
N
совершил кражу
N известно местонахождение похищенных вещей.
О
трицающий
модус (modus tollens) позволяет строить
достоверные умозаключения от отрицания
основания к отрицанию следствия. Формула
отрицающего модуса:
Е
сли
А есть В, то С есть D
С
не есть D
А
не есть В
Например:
Если тело вращается, то на него действует центробежная сила
На тело не действует центробежная сила
С
ледовательно
тело не вращается
Разделительный силлогизм - такое дедуктивное умозаключение, в котором одна или несколько посылок являются разделительными (дизъюнктивными) суждениями. Разделительные силлогизмы могут быть чисто разделительными, разделительно-категорическими и условно-разделительными.
В чисто разделительном умозаключении одна или обе посылки - разделительные суждения, то есть они выражают знание того, что данному предмету присущ (или не присущ) только один какой-либо признак из числа тех признаков, которые указываются в суждениях.
Пример силлогизма с одной разделительной посылкой:
Искомое вещество является или твердым, или жидким,
или газообразным
Нами установлено, что искомое вещество не является
ни жидким, ни твердым
З
начит,
искомое вещество является газообразным
Ф
ормула
такого силлогизма:
А
ÚВÚС,
ùАÙùВ
С
Схематически данное умозаключение можно изобразить следующим образом:
А
ÚВÚС,
ùАÙùВ
С
Пример дедуктивного умозаключения с двумя разделительными посылками:
Наука может быть фундаментальная или прикладная
Фундаментальная наука может быть естественной
или технической
Н
аука
может быть фундаментальной естественной
или технической, или прикладной.
Ф
ормула
такого силлогизма: АÚВÙСÚD
АÚ СÚDÚВ.
Схема этого умозаключения выглядит так:
А
ÚВ
С
ÚD
А
ÚСÚDÚВ
Разделительно-категорический силлогизм - такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок - разделительное суждение, а другая - категорическое суждение. Имеет два модуса: утверждающе-отрицающий (modus ponendo tollens) и отрицающе-утверждающий (modus tollendo ponens).
Пример утверждающе-отрицающего модуса:
Глагол может стоять или в настоящем, или в прошедшем, или в будущем времени
Д
анный
глагол стоит в настоящем времени
Следовательно, данный глагол не стоит ни в будущем, ни в прошедшем времени.
Ф
ормула
данного модуса:
А
ÚВÚС,
А ù ВÚùС,
а его схема:
А
ÚВÚС,
А
ù
ВÚùС
Пример отрицающе-утверждающего модуса:
Преступление может быть совершено путем
действия или путем бездействия
Э
то
преступление не совершено путем действия
Следовательно, это преступление совершено
путем бездействия.
Формальная запись этого умозаключения выглядит так:
А
ÚВ,
ùА B
С
хематически
ход мысли выглядит так:
AÚB , ùA
B
Условно-разделительный силлогизм - такое дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая - является разделительным суждением. Условно-разделительное умозаключение называют также лемматическим (от греческого “лемма” - предположение). В зависимости от числа альтернатив в разделительной посылке умозаключения могут быть дилеммой (две альтернативы, двойное предположение), трилеммой ( три альтернативы), тетралеммой (четыре альтернативы), полилеммой (множество альтернатив).
Примером дилеммы может служить следующее умозаключение:
Если политические теории прогрессивны, то они способствуют развитию общества.
Если же политические теории реакционны, то они
препятствуют развитию общества.
Но политические теории могут быть либо прогрессивными,
л
ибо
реакционными
Следовательно, политические теории либо способствуют
развитию общества, либо препятствуют ему.
Существует несколько разновидностей дилемм, которые могут быть конструктивными ( утверждающими, созидательными) и деструктивными (отрицающими, разрушительными). Конструктивные и деструктивные дилеммы, в свою очередь, подразделяются на простые и сложные. Охарактеризуем их несколько подробнее.
Простая конструктивная дилемма символически может быть записана так:
Если A, то C
Если B, то C
A
или B
Следовательно C
Например:
Если хорошее удобрение улучшает питание растений,
то урожаи растут
Если хорошее удобрение улучшает структуру почвы,
то урожаи растут
Хорошее удобрение улучшает структуру почвы
или
улучшает питание растений
Следовательно, урожаи растут
В математической логике схему простой конструктивной дилеммы записывают следующим образом:
(A®C)Ù(B®C)Ù(AÚB)
C
Формула простой конструктивной дилеммы выглядит так:
((A®C)Ù(B®C)Ù(AÚB))®C
Сложная конструктивная дилемма символически записывается так:
Если A, то B
Если C, то D
A
или C
Следовательно, B или D
Например:
Если в производство внедряются новые технологии, то улучшается качество продукции
Если совершенствуется система оплаты труда, то повышается производительность труда
В процессе производства могут внедряться новые технологии или совершенствоваться оплата труда
С
ледовательно,
улучшается качество продукции или
растет производительность труда
В математической логике схема сложной конструктивной дилеммы может быть записана следующим образом:
(
A®B)Ù(C®D)Ù(AÚC)
BÚD
Формула этой дилеммы такова:
((A®B)Ù(C®D)Ù(AÚC))®(BÚD)
Простая деструктивная дилемма символически выглядит так:
Если A, то B
Если A, то C
Н
е
B или не C
Следовательно, не A
Например:
Если в данной фирме компетентные работники,
то деятельность фирмы эффективна
Если в данной фирме компетентные работники,
то растет ее авторитет у клиентов
Но деятельность данной фирмы или неэффективна
или
не растет ее авторитет у клиентов
Следовательно, в данной фирме нет компетентных
работников.
В
математической логике схема простой
деструктивной дилеммы записывается
так:
(
A®B)Ù(A®C)Ù(BÚC)
A
Формула простой деструктивной дилеммы выглядит следующим образом:
(
(A®B)Ù(A®C)Ù(BÚC))
®A
Сложная деструктивная дилемма символически выглядит так:
Если A, то B
Если C, то D
Н
е
B или не D
Следовательно, не A или не C
Например:
Если дано слово, то его надо держать
Если принято решение, то его надо выполнять
Н
ет
необходимости держать слово или выполнять
решение
Следовательно, слово не дано или решение не принято.
В
математической логике схема сложной
деструктивной дилеммы выглядит следующим
образом:
(
A®B)
Ù(C®D)Ù(BÚD)
A
ÚC
Формульная запись этой дилеммы такова:
(
(A®B)Ù(C®D)Ù(BÚD))®(AÚC)
Трилемма представляет собой сложный выбор из трех альтернатив. В некоторых сказках говорится о надписях на перекрестке дорог:
Кто поедет прямо, будет в холоде и голоде;
Кто поедет направо, тот сам останется жив, а конь будет убит;
Кто поедет налево, тот сам будет убит, а конь останется цел.
Человек может поехать либо прямо, либо направо,
либо
налево
Он или будет в холоде и голоде,
или сам останется жив, а конь будет убит,
или сам будет убит, а конь останется цел.
Лемматические умозаключения очень часто встречаются как в обыденной речи, так и в сложных теоретических рассуждениях. Будучи разновидностями дедуктивного вывода, они обладают большой доказательной силой, и их трудно опровергнуть. Но это все же можно сделать логическим путем, если, например, дилемме противопоставить столь же убедительную другую дилемму с противоположным содержанием. У Аристотеля мы встречаем яркий пример такого опровержения.
Одна афинянка, по рассказу Аристотеля, обратилась к своему сыну со следующим назиданием: ”Не вмешивайся в общественные дела, потому, что если ты будешь говорить правду, то тебя возненавидят люди; если же ты будешь говорить неправду, то тебя возненавидят боги.” Против этой дилеммы Аристотель придумал такое возражение: ”Я должен принимать участие в общественных делах, потому что если я буду говорить правду, то меня будут любить боги, а если я буду говорить неправду, то меня будут любить люди.”
В житейском обиходе в понятие “дилемма” вкладывается такое содержание: обстоятельства, заставляющие принять одно из двух решений, выбор между которыми крайне затруднителен.
Иногда слово “дилемма” употребляется в таком значении, которое ему совершенно не присуще. Чаще всего данным термином пытаются подменить такие слова, как “задача”, “проблема”. С точки зрения дедуктивной логики такое оперирование с понятием ”дилемма” нельзя признать приемлемым.
Более подробно о лемматических умозаключениях смотрите: Гетманова А.Д. Логика. М.: Высшая школа. 1986; Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. Изд. 2-е. М.: Наука. 1976.
В пропозициональной логике речь шла о высказываниях, которые не расчленяются на субъект и предикат, когда объектам приписывается только два значения - истинно или ложно. Логические операции с такими высказываниями имеют большое не только теоретическое, но и практическое значение. Они находят свое применение в ряде областей науки, при создании ЭВМ, АСУ, в теории релейно-контактных схем и т.д. Как известно, в электронно-вычислительной технике применяется двоичная система счисления, где используются только два знака: 0 и 1.
Цель введения в машину операций с высказываниями, не расчлененными на субъект и предикат, состоит в том, чтобы упростить процесс вычисления, существенно ускорить его для выигрыша во времени.
Но оперирование с высказываниями, не расчлененными на субъект и предикат, это лишь часть логических операций, которые проводятся с суждениями в дедуктивной логике. Сама ЭВМ результаты решения поставленной перед ней задачи выдает в виде совокупности суждений, расчлененных на субъект и предикат. В повседневном обиходе, в науке, искусстве, во многих областях профессиональной деятельности приходится иметь дело именно с высказываниями, расчлененными на субъект и предикат, с определенными действиями в отношении этих терминов.
В предыдущей теме уже говорилось о непосредственных умозаключениях как такой форме мышления, в которой новое знание выводится из одной посылки, либо сама посылка является одновременно выводом. Получение нового знания происходит путем преобразования таких высказываний в виде превращения, обращения, противопоставления предикату или субъекту. Поскольку в ходе этих операций, в основном, приходится оперировать с предикатами, постольку данные действия в математической логике называют также исчислением предикатов.
Превращение (от латинского “обверсио“ ) - представляет собой непосредственное умозаключение, в выводе которого устанавливается связь между субъектом посылки и понятием, противоречащим предикату посылки. В процессе превращения меняется качество посылки: из утвердительной посылки следует отрицательное заключение и наоборот. Другими словами, общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное и наоборот; частноутвердительное - в частноотрицательное и наоборот.
Четыре основных вида высказываний: “Всякое Р есть Q”, “Всякое Р не есть Q”, “Некоторые Р есть Q”, “Некоторые Р не есть Q”. В символах классического исчисления предикатов они могут быть выражены формулами.
"х(Р(х)®Q(х)).Содержательно эта формула понимается так: ”Всякий объект Х , обладающий свойством Р, обладает также и свойством Q“.
"х(Р(х)®ùQ(х)). В естественном языке это понимается следующим образом: “Никакой объект Х, обладающий свойством Р, не обладает свойством Q.”
$х(Р(х)&Q(х)). Эта формула означает:”Существует объект Х, который обладает и свойством Р, и свойством Q.”
$х(Р(х)&ùQ(х)).Смысл этой формулы таков: “Существует объект Х, который обладает свойством Р, но не обладает свойством Q.”
П
ревращение
может осуществляется одним из двух
способов: двойным отрицанием, которое
ставится перед связкой и предикатом;
переносом отрицания из предиката в
связку или из связки в предикат. Нетрудно
догадаться, что первый способ применяется,
когда превращению подлежат общеутвердительные
или частноутвердительные суждения, то
есть такие высказывания, в которых
изначально нет отрицания:
В
се
S есть Р Некоторые S есть Р
Ни одно S не есть не Р ; Некоторые S не есть не Р
Например:
Всякая истина конкретна
Н
икакая
истина не должна быть неконкретной
Н
екоторые
гипотезы являются правильными
Некоторые гипотезы не являются неправильными
Второй способ (перенос отрицания из связки в предикат или из предиката в связку) применяется, когда отрицание изначально присутствует в высказываниях.
Например:
Некоторые деньги не являются металлическими
Н
екоторые
деньги являются неметаллическими
В
се
страны стремятся проводить независимую
политику
Ни одна страна не стремиться проводить зависимую политику
Обращение (от латинского “конверсио”) - это операция, в результате которой происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения.
Общеутвердительное суждение, как правило, обращается в частноутвердительное:
В
се
S суть Р
Некоторые Р суть S
Например:
Все звезды - космические тела
Н
екоторые
космические тела - звезды
Исключение составляет случай, когда субъект и предикат являются равнообъемными понятиями. Тогда общеутвердительное суждение обращается в общеутвердительное.
Например:
Все развернутые углы - углы, стороны которых
составляют
180°
Все углы, стороны которых составляют 180°, являются развернутыми углами
Общеотрицательное суждение обращается в общеотрицательное:
Ни одно S не есть Р
Н
и
одно Р не есть S
Например:
Ни одна трапеция не является равносторонней фигурой
Н
и
одна равносторонняя фигура не является
трапецией
Частноутвердительное суждение, как правило, обращается в частноутвердительное:
Н
екоторые
S суть Р
Некоторые Р суть S
Например:
Некоторые студенты занимаются предпринимательской
д
еятельностью
Некоторые люди, занимающиеся предпринимательской деятельностью, являются студентами
Исключение составляет случай, когда субъектом посылки является родовое понятие, а предикатом - видовое. Тогда частноутвердительное суждение обращается в общеутвердительное.
Например:
Некоторые спортсмены - хоккеисты
В
се
хоккеисты - спортсмены
Частноотрицательное суждение не обращается, то есть выводы из частноотрицательных суждений путем обращения - невозможны. Например, из истинного частноотрицательного суждения:
Некоторые животные не являются кошками
нельзя получить истинного суждения, которое в ходе обращения формально выглядело бы так:
Некоторые кошки не являются животными.
Противопоставление предикату- это такое непосредственное умозаключение, которое получается в результате проделывания трех операций:
1) Вместо Р берется не - Р.
2) S и не - Р меняются местами.
3) Связка меняется на противоположную.
Другими словами, сначала осуществляется превращение, а затем обращение превращенного суждения.
Например:
Всякий правильный силлогизм имеет три термина
Т
ри
термина не может не иметь всякий
правильный силлогизм
Противопоставление предикату здесь осуществлено сначала путем превращения:
В
сякий
правильный силлогизм имеет три термина
Всякий правильный силлогизм не может не иметь три термина
Затем осуществлено обращение превращенного суждения:
Всякий правильный силлогизм не может не иметь три термина
Т
ри
термина не может не иметь всякий
правильный силлогизм
Нетрудно понять, что операция противопоставления предикату не может быть осуществлена с частноутвердительными суждениями, потому что в процессе превращения частноутвердительное суждение станет частноотрицательным, а частноотрицательные суждения не обращаются.
Противопоставление субъекту - логическая операция, обратная противопоставлению предикату, то есть здесь сначала осуществляется обращение суждения, а затем превращение обращенного высказывания.
Например:
Студенты являются учащимися
Н
екоторые
учащиеся не являются не студентами
В этой операции сначала осуществлено обращение исходного суждения:
Студенты являются учащимися
Н
екоторые
учащиеся являются студентами
Затем производится превращение обращенного суждения:
Некоторые учащиеся являются студентами
Н
екоторые
учащиеся не являются не студентами
В отношении данной логической операции также очевидно, что она не может быть осуществлена с частноотрицательными суждениями, так как исходное частноотрицательное суждение нельзя обратить.
Как видим, теория дедуктивного вывода занимается и такими умозаключениями, в которых вывод основывается не только на истинно-функциональных связках между посылками, но и на понимании внутренней структуры самих посылок.
Высказывания, расчлененные на субъект и предикат, исследуются в исчислении предикатов, являющемся предметом математической логики. “В исчислении предикатов, - пишет С. Клини, -делается дальнейший шаг анализа и разрешается рассматривать также субъектно-предикатную структуру простых предложений и пользоваться операциями композиции, зависящими от этой структуры.”6 Наш соотечественник математик и логик А.А. Марков также рассматривает исчисление предикатов как “развитие и уточнение классической теории суждений Аристотеля.”7
С непосредственными умозаключениями осуществляются также операции по логическому квадрату. На основании отношений между суждениями А,Е,I,O можно делать истинные или ложные выводы.
Например:
А - Весь мировой опыт доказал жизненность и эффективность рыночной экономики (истинно).
Е - Никакой мировой опыт не доказал жизненность и эффективность рыночной экономики (ложно).
I - Некоторые проявления мирового опыта доказали жизненность и эффективность рыночной экономики (истинно).
О - Некоторые проявления мирового опыта не доказали жизненность и эффективность рыночной экономики (ложно).
Все непосредственные умозаключения и логические операции с ними позволяют получить новое знание. Они раскрывают с некоторой новой стороны мыслимое в исходном суждении отношение между субъектом и предикатом. Как замечает видный отечественный философ, логик В.Ф. Асмус (1894 - 1975), если в исходной форме суждения предмет мыслится как обладающий известным свойством, то в превращенной форме раскрывается новый смысл: тот же предмет не может обладать свойством, не совместимым со свойством, которое выражается предикатом.8
В обобщенном виде теория вывода в дедуктивной логике может быть сведена к следующим нормативным правилам. Для получения правильного умозаключения необходимо:
- осуществить качественную и количественную оценку посылок;
- установить распределенность терминов в посылках;
- соблюсти правила терминов, посылок и фигур;
- учесть модус простого (или сложного) силлогизма;
- проверить полученный вывод на соответствие данным науки, по крайней мере, - здравому смыслу.