Примеры задач, решаемых в исследовании операций

Пример 1. Завод выпускает определенные виды изделий. Организуется система контроля. Требуется определенным способом организовать контроль (необходимо найти размер контрольной партии, определить правила браковки изделий), чтобы обеспечить максимальное качество при минимальных затратах.

Пример 2. Разворачивается сеть временных торговых точек. Требуется выбрать параметры этой сети, чтобы обеспечить максимальную экономическую эффективность распродажи. (Необходимым образом разместить торговые точки, определить количество обслуживающих людей, установить оптимальную цену).

Пример 3. Организуется налет самолетов на промышленный район противника. Требуется организовать налет таким образом, чтобы нанести наибольший урон району. Для этого надо рассчитать высоту полета, учитывать противодействие противника, какие цели будут уничтожать – индивидуальные или групповые.

Пример 4. Проводится снабжение сырьем группы предприятий. Сырье располагается в различных районах. Пути сообщения различны (Водный, воздушный транспорт). Требуется разместить заказы на сырье так, чтобы потребности были удовлетворены в заданные сроки и с минимальными затратами.

Пример 5. Сложное техническое устройство выходит из строя. Необходимо обнаружить причину неисправности. Следовательно, надо разработать систему тестов, позволяющую с большей вероятностью обнаружить причину неисправности за минимальное время.

Таким образом, должна быть определена:

1. Система мероприятий.

2. Заданы некоторые условия.

3. В рамках заданных условий требуется принять решение, чтобы получить максимальную прибыль при минимальных затратах.

Для решения этих задач используются различные математические методы, в первую очередь теории вероятностей (теория случайных функций, теория информации, теория массового обслуживания). Различные методы математической оптимизации (нахождение максимума и минимума функции): Методы математического программирования (линейное, нелинейное, динамическое).

Дадим определение операции.

Операция – любое мероприятие или система действий, объединенное единым замыслом и направленное на достижение определенной цели.

Примеры операций:

Пример 1. Система мероприятий, направленная на повышение надежности технического устройства.

Пример 2. Отражение воздушного налета средствами ПВО.

Пример 3. Размещение заказов на производственное оборудование.

Пример 4. Разведывательный поиск группы самолетов в тылу противника.

Пример 5. Запуск искусственного спутника земли для установки телевизионной связи.

Пример 6. Система перевозок, обеспечение снабжения ряда пунктов определенными товарами.

Любая операция является управляемым мероприятием, то есть мы можем выбирать некоторые параметры, характеризующие способ ее организации.

Всякий выбор зависящих от нас параметров операции называют решением.

Оптимальное решение – решение, которое по тем или иным соображениям предпочтительнее других.

Основная задача исследования операций – предварительное математическое количественное обоснование оптимальных решений.

Всякая операция может быть более эффективной или менее эффективной. То есть критерием любой операции является ее эффективность.

Эффективность – степень приспособленности операции для выполнения стоящей перед ней задачи.

Критерием эффективности операции могут быть один или несколько показателей.

Если в качестве критерия эффективности выбирается один показатель, то такая операция называется однокритериальной W.

Если в качестве критерия эффективности выбирается несколько показателей, то такая операция называется многокритериальной W₁, W₂, …, W_n. Конкретный вид показателя эффективности W зависит от специфики рассматриваемой задачи, от ее целевой направленности. Многие операции выполняются в условиях неопределенности.

Например, при выполнении некоторых мероприятий оказывают влияние метеорологические условия. Кроме того, некоторые условия носят вероятностный характер (учитываются или не учитываются).

Любая конкретная ситуация требует создания определенной математической модели (идеальная ситуация, выделяются существенные связи, эти связи объединяются системой зависимостей). На основе математической модели получают модель ситуации и в дальнейшем на ее основе разрабатывают систему рекомендаций.

Пусть имеется некоторая операция, на исход которой мы можем повлиять. Эффективность характеризуется одним показателем W. Этот показатель нужно обратить в максимум или минимум (мах прибыль, мин убытки).

Имеем две категории:

1. Заранее известные условия проведения операции ₁, ₂, …, _n.

2. Зависящие от нас факторы х₁, х₂, …, х_n.

Задача: Выбрать такие элементы решения х₁,х₂, …, х_n, которые при заданных условиях ₁, ₂, …, _n, обращают в мах или мин показатель эффективности W.

W = W (₁, ₂, …, _n; х₁,х₂, …, х_n)  мах (мин).

Показатель эффективности называют целевой функцией или функцией цели.

Задача W = W (₁, ₂, …, _n; х₁,х₂, …, х_n)  мах (мин) называется детерминированной т.е. причинно-обусловленной, если ₁, ₂, …, _n – известные условия проведения операции, а х₁,х₂, …, х_n зависящие от нас факторы.

Задача W = W (₁, ₂, …, _n; y₁, y₂, …, y_n; х₁,х₂, …, х_n) – называется неопределенной задачей, если добавляются неизвестные условия y₁, y₂, …, y_n.

Если y₁, y₂, …, y_n – случайные функции, закон распределения которых известен, то задача называется вероятностной или стохастической.

Формулируется она так: найти такие элементы х₁,х₂, …, х_n, которые при заданных условиях ₁, ₂, …, _n и некоторых условиях y₁, y₂, …, y_n по возможности, то есть с той или иной степенью вероятности обращают в мах или мин показатель эффективности.

Если y₁, y₂, …, y_n характеризуют действия разумно мыслящего противника (например, конкурента), то в этом случае для исследования операций применяются методы теории игр.