Министерство образования Российской Федерации

Марийский государственный педагогический

институт им. Н.К.Крупской

Физико-математический факультет

Кафедра математики и информатики

Р.И. Горохова, а.П. Декина Исследование операций

Учебно - методическое пособие

Йошкар-Ола

2004

УДК 519.7

Печатается по решению Ученого совета МГПИ им. Н.К. Крупской

Рецензент: Бородина М.В., доцент, кандидат педагогических наук

Исследование операций. Сост.: Горохова Р.И., Декина А.П. – Й.-Ола, 2004. – 88 с.

В пособии изложены основные вопросы исследования операций - науки о выборе разумных, научно обоснованных решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Пособие подготовлено в соответствии с государственным образовательным стандартом и предназначено для студентов физико-математических факультетов.

© МГПИ им.Н.К. Крупской, 2004

© Р.И. Горохова, А.П. Декина

Оглавление

Введение	4
§ 1. Предмет и задачи исследования операций	5
§ 2. Линейное программирование	9
1. Задачи линейного программирования	9
2. Различные эквивалентные записи задач линейного программирования	13
3. Геометрическая интерпретация ЗЛП. Графический метод решения	16
4. Симплексный метод	21
§ 3. Транспортная задача	27
§ 4. Элементы теории матричных игр	33
1. Предмет теории игр. Основные понятия. Игры в чистых стратегиях	33
2. Игры в смешанных стратегиях	36
3. Графический способ решения игр	39
§ 5. Практикум (задачи и решения)	44
§ 6. Контрольные задания	71
Вопросы для самостоятельной работы	83
Вопросы к экзамену	86
Литература	87

Введение

Целью данного курса является ознакомление студентов с задачами, методологическими принципами и рабочими приемами, используемыми в исследовании операций.

Задача курса состоит в том, чтобы сформировать у студентов целостное представление о возможностях и принципах применения математических моделей при решении практических задач из разных областей.

Содержание дисциплины «Исследование операций» интегрировано в структуру блока дисциплин предметной подготовки. Особенностью курса является подготовка студентов к использованию математических методов, применяемых для обоснования решений.

В результате изучения дисциплины студент должен приобрести:

• представления о различных задачах и методах исследования операций;

• знания о назначении и возможностях применения аппарата исследования операций к решению задач из самых разных областей практики;

• навыки применения различных математических моделей операций при решении практических задач.

§1. Предмет и задачи исследования операций

Исследование операций – приложение математических (количественных) методов к обоснованию принятия решений в различных областях человеческой деятельности.

Наука зародилась в годы второй мировой войны. В настоящее время охватывает все стороны человеческой деятельности – экологию, экономику, технику и др.