9. Специальная теория относительности (сто)

• Преобразования Галилея:

, , , или .

• Принцип относительности Галилея: Законы природы, определяющие изменение состояния движения механических систем, не зависят от того, к какой из двух инерциальных систем отсчета они относятся.

• Закон сложения скоростей в классической механике:

.

• Постулаты Эйнштейна:

• все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

• скорость света в пустоте одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости источника и приемника света.

• Преобразования Лоренца:

, ,

, ,

; ,

, ,

где предполагается, что система отсчета К' движется со скоро­стью в положительном направлении оси х системы отсчета К, причем оси х' и х совпадают, а оси у' и у и z' и z параллельны; с – скорость распространения света в вакууме.

• Следствия из преобразований Лоренца:

• Интервал времени между событиями:

.

• Лоренцево сокращение длины стержня:

,

где – собственная длина стержня; – длина стержня, измеренная в системе отсчета, относительно которой он движется со скоростью .

• Релятивистское замедление времени:

,

где τ – собственное время; промежуток вре­мени между двумя событиями, отсчитанный покоящимися часами.

• Релятивистский закон сложения скоростей:

• Масса релятивистской частицы:

– масса покоя.

• Релятивистское выражение для импульса:

• Релятивистское выражение для энергии:

.

• Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы:

• Кинетическая энергия релятивистской частицы:

,

• Внутренняя энергия частицы (энергия покоя):

.

• Закон взаимосвязи массы и энергии:

• Взаимосвязь массы и энергии покоя:

.

• Масса образовавшейся частицы М больше суммы масс исходных частиц:

.

• Энергия связи – энергия, которую нужно затратить, чтобы разорвать связь между частицами и разнести их на расстояние, при котором взаимодействием частиц друг с другом можно пренебречь:

.

• Дефект массы ­ разность между массой атома данного изотопа, и массовым числом, равным числу нуклонов в ядре данного изотопа.

.

10. Основные положения общей теории относительности (ото)

• Потенциальная энергия тела массы т в поле тяготения:

,

• Гравитационный потенциал:

.

• Слабое гравитационное поле – классическое гравитационное поле, для которого справедлив закон всемирного тяготения Ньютона:

.

• Сильное гравитационное поле – описывается общей теорией относительности:

.

• Уравнение движения тела в поле тяготения:

,

где ускорение, приобретаемое телом под действием поля тяготения; гравитационная масса; инертная масса.

• Тождественность инерциальных и гравитационной масс:

.

• Принцип эквивалентности сил инерции и гравитационных сил:

.

Согласно этому принципу, все физические процессы в истинном поле тяготения и в ускоренной системе отсчета, при отсутствии тяготения, протекают одинаковым образом.

• Следствия из принципа эквивалентности:

• Замедление времени вблизи сильных гравитационных полей:

.

• Частота света в гравитационном поле:

,

где v – частота света с точки зрения неподвижного наблюдателя; v₀ – частота света в подвижной системе отсчета.

• Условие существования черной дыры:

,

где М – масса космического объекта.

• Радиус Шварцшильда – критический радиус черной дыры:

.