2. Упругие волны

• Длина волны – расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе:

_.

• Волновое уравнение – выражение, которое дает смещение ξ колеблющейся точки как функцию её координат и времени:

.

• Уравнение плоской волны – смещение любой из точек с координатой х в момент времени t:

или ;

• при затухании волны в среде:

,

где β – коэффициент затухания.

• Волновой вектор – вектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу:

.

• Волновое число – число длин волн, укладывающихся на отрезке 2π метров, т.е. это пространственный аналог круговой частоты ω:

.

• Уравнение сферической волны:

или ;

• при затухании волны в среде:

.

• Фазовая скорость – это скорость распространения фазы волны:

.

• Групповая скорость – скорость, с которой перемещается центр пакета (точка с максимальным значением А):

.

• Разность фаз колебаний двух точек среды:

.

• Суперпозиция волн с близкими частотами (волновой пакет или группа волн) – это распространяющееся волновое поле, занимающее в каждый момент времени ограниченную область пространства:

.

• Уравнение стоячей волны:

или .

• Координаты пучностей стоячей волны:

.

• Координаты узлов стоячей волны:

.

• Фазовая скорость продольных волн в упругой среде:

• в твердых телах: или ;

• в газах: или ,

где Р – давление; ρ – плотность газа; γ – постоянная адиабаты.

• Амплитуда звукового давления:

.

• Средняя объемная плотность энергии звукового поля:

.

• Энергия звукового поля, заключенного в объеме V:

.

• Поток звуковой энергии:

.

• Интенсивность звука (плотность потока звуковой энергии) – средняя по времени энергия, которую звуковая волна переносит в единицу времени через единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно к направлению распространения волны:

.

• Связь интенсивности с мощностью звука:

.

• Эффект Доплера – это изменение частоты волн, регистрируемых приемником, которое происходит вследствие движения источника этих волн и приемника:

• в акустике: ;

• для электромагнитных вол в вакууме: ;

• продольный оптический эффект Доплера: ;

• поперечный оптический: ,

где v₀ – частота колебаний источника; υ – фазовая скорость волн в среде.

• Закон Хаббла ­– это относительное красное смещение z галактик растет пропорционально расстоянию r до них:

.

2. Электромагнитные волны

• Электромагнитное уравнение электромагнитных волн:

; ;

• решения данных уравнений:

; .

где и – вектор напряженности электромагнитного поля.

• Скорость распространения электромагнитных волн в среде:

,

где скорость света в вакууме; ε – электрическая проницаемость среды; μ – магнитная проницаемость среды.

• Абсолютный показатель преломления среды – величина, равная отношению фазовых скоростей света (электромагнитных волн) в вакууме и в данной среде:

.

• Объемная плотность энергии электромагнитных волн:

.

• Плотность потока энергии:

.

• Вектор Умова – Пойнтинга­ – это вектор плотности потока энергии электромагнитного поля:

.

• Интенсивность электромагнитных волн – это среднее по времени от модуля вектора Умова – Пойнтинга:

или .

• Давление света – давление, которое оказывает световое (и вообще электромагнитное) излучение, падающее на поверхность тела:

или .

• Электромагнитная масса:

,

где е – заряд движущейся частицы; а – её радиус.

• Электромагнитный импульс:

.