2. Теорема островского – гаусса и её применение

• Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме – поток напряженности электрического поля в вакууме через любую замкнутую поверхность пропорциональна полному заряду, находящемуся внутри этой поверхности:

• для одного заряда:

• для нескольких зарядов: ;

• в дифференциальной форме: или ,

где S – площадь; произведение вектора на нормаль к данной площади.

• Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью:

.

• Напряженность поля, создаваемого двумя параллельными разноименно заряженными бесконечными плоскостями:

.

• Напряженность поля нити (цилиндра) и напряженность поля между двумя цилиндрами:

.

• Напряженность поля сферы:

• Напряженность поля, создаваемого объемным заряженным шаром:

3. Потенциал и работа электростатического поля. Связь напряженности с потенциалом

• Работа по перемещению заряда из точки 1 в точку 2:

; .

• Теорема циркуляции вектора напряженности : циркуляция вектора напряженности электростатического поля равна нулю:

.

• Связь между контурным и поверхностным интегралами:

.

• Потенциальная энергия взаимодействия зарядов:

.

• Потенциал электростатического поля φ – физическая величина, численно равная потенциальной энергии единичного положительного точечного заряда, переносимого из бесконечности в данную точку поля:

,

где А_∞ – работа перемещения заряда q₀ из данной точки поля в бесконечность.

• Потенциал точечного заряда:

.

• Силовые линии электростатического поля – это линии, касательная к которым в любой точке поля совпадает с направлением вектора напряженности .

• Эквипотенциальная поверхность – вооброжаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал.

φ = φ(x,y,z) = const.

• Потенциал системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности (принцип суперпозиции):

.

• Связь между потенциалом электростатического поля и его напряженностью:

.

• Потенциал поля диполя:

.

• Потенциальная энергия диполя:

.

• Механический момент, действующий на диполь в электростатическом поле:

или .

• Работа в потенциальном поле:

.

• Безвихревой характер электростатического поля:

.

Поэтому работа по перемещению заряда по любому замкнутому пути в электростатическом поле равна нулю:

• Потенциал поля между заряженными плоскостями:

.

• Потенциал нити (цилиндра):

• Потенциал поля цилиндрического конденсатора:

• Потенциал поля сферы:

• Потенциал поля шара:

4. Диэлектрики в электростатическом поле

• Результирующее поле внутри диэлектрика:

.

• Электрический момент одной молекулы:

.

• Диэлектрическая восприимчивость χ характеризует поляризацию единичного объема среды:

,

где п – концентрация молекул в единице объема; α – поляризуемость молекулы.

• Вектор поляризации – электрический момент единичного объема:

.

• Диэлектрическая проницаемость среды – величина, показывающая во сколько раз электростатическое поле внутри диэлектрика меньше, чем в вакууме:

;

• Связь диэлектрической восприимчивости с поляризуемостью молекулы:

.

• Вектор электрического смещения (электрической индукции):

.

• Связь вектора электрического смещения с напряженностью и поляризуемостью:

.

• Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике: поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность определяется только свободными зарядами, а не всеми зарядами внутри объема, ограниченного данной поверхностью:

.

• Закон преломления векторов и :

.