4. Энергия. Работа. Законы сохранения

• Кинетическая энергия – функция состояния системы, определяемая только скоростью её движения:

• Связь кинетической энергии с импульсом:

.

• Изменение кинетической энергии равно работе внешних сил:

.

• Работа переменной силы на участке траектории 1 – 2:

или .

• Мгновенная мощность равна работе, совершаемой в единицу времени:

или .

• Средняя мощность за промежуток времени :

• Работа консервативных сил равна изменению потенциальной энергии:

.

• Теорема о циркуляции вектора : если циркуляция какого-либо вектора силы равна нулю, то эта сила консервативна.

Работа консервативных сил вдоль замкнутого контура L равна нулю:

.

• Гравитационное взаимодействие между массами m и M:

.

• _{Потенциальная энергия сжатой пружины:}

_.

• Полная механическая энергия системы равна сумме кинетической и потенциально энергий:

.

• Потенциальная энергия тела на высоте h над землей:

.

• Закон сохранения механической энергии (для замкнутой системы): полная механическая энергия консервативной системы материальных точек остается постоянной:

.

• Связь между потенциальной энергией и силой:

или или

• Закон сохранения механической энергии и импульса при абсолютно упругом центральном ударе:

где m₁ и m₂ – массы тел; и – скорости тел до удара.

• Скорости тел после абсолютно упругого удара:

.

• Скорость движения тел после абсолютно неупругого центра­льного удара:

• Закон сохранения импульса при движении ракеты:

,

где и – масса и скорость ракеты; и масса и скорость выбрасываемых газов.

• Уравнение Мещерского для ракеты:

.

• Формула Циолковского для определения скорости ракеты (характеристическая скорость):

,

где М₀ и М – начальная и конечная массы ракеты.

5. Динамика вращательного движения твердого тела

• Момент силы относительно неподвижной точки:

или .

где r – радиус-вектор, проведенный из этой точки в точку прило­жения силы F; l – плечо силы F.

• Момент импульса относительно неподвижной точки:

,

где импульс тела.

• Основной закон динамики вращательного движения относительно точки:

.

• Момент инерции точки, находящейся на расстоянии от оси вращения:

.

• Момент импульса (момент количества движения) твердого тела относительно оси вращения:

,

где – угловая скорость вращения тела.

• Уравнение динамики вращательного движения твердого тела:

.

• Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени:

или .

• Момент инерции системы (тела):

где R – расстояние материальной точки массой до оси вращения.

• Для сплошного однородного тела:

,

где ρ – плотность тела; V – объем тела.

• Теорема Штейнера: момент инерции тела I относительно любой оси вращения равен моменту его инерции I_с относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями:

.

• Моменты инерции тел правильной геометрической формы:

Шар ; Сфера	Диск ; Обруч	Стержень ;

• Кинетическая энергия тела, вращающегося с угловой скоростью ω вокруг неподвижной оси z,

• Полная кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения:

.

• Закон сохранения энергии для тела катящегося с высоты h:

.