45. Понятие о моментах статистического распределения.

Кроме известных характеристик вариационного ряда(квартили,медиана и др) статистика изучает моменты статистического распределения.Моментом (Мк) называется средняя арифметическая из отклонений значений Xi(вариант) от некоторой постоянной величины А в степени к. При исчислении средней в качестве весов могут быть использованы частоты или вероятности.Имперические моменты-те,в кот. Частоты и частости служат весами .Теоретические моменты.В качестве весов используются вероятности. В зависимости от числа А различают моментв начальные,центральные ,условные. Начальные моменты А=0. K=0,K=1,K=-2 Центральный момент:А=х_;K=0,Mo=1 K=1,K=2.Условные моменты. При них А-произвольное число(А-Хо), k=1 K=2. Используются условные моменты при расчете сред.уровня и дисперсии упрощенным способом(способомотусловногонуля)Нормативные моменты.

46. Ассиметрия и эксцесс распределения.

Асимметрия представляет собой отклонение имперического ряда распределения от симметричной формы и рассчитываются несколькими способами. В связи с чем выделяют:1)асимметрию первого порядка. 2)асимметрию второго порядка 3)асимметрию третьего порядка. Если учесть,что в симметричном ряду средняя величина совпадает с модой и медианой,то наиболее простым показателем симметрии может служить разность между средней арифметической величиной и модой,которая и является асимметрией первого порядка. На основе момента третьего порядка рассчитают асимметрию третьего порядка.Данный показатель является наиболее употребляемый. Величина показателя ассиметрии может быть положительной в случае правосторонней ассиметрии и отрицательной в случае левосторонней ассиметрии.Принято считать,что ассиметрия меньше 0,25 считается незначительной.В случае если она выше 0,5 ,то является значительной.С помощью момента четвертого порядка хар-ся свойства рядов распределения,называемое эксцессом: Для нормального распределения эксцесс=0. Если показатель эксцесса больше 0,то распределение островершинное. Если коэффициент эксцесса меньше 0,то распределение плосковершинное.

47. Критерии согласия эмпирического ряда распределения с теоретическим.

Критерием согласия называют критерий, который позволяет установить, является ли расхождение эмпирического и теоретического распределений случайным или значимым, т. е. согласуются ли данные наблюдений с выдвинутой статистической гипотезой или не согласуютсяИмеется несколько критериев согласия: критерий хи-квадрат (Пирсона), критерий Колмогорова, критерий Романовского и др.

Так как все предположения о характере того или иного распределения – это гипотезы, то они должны быть подвергнуты статистической проверке с помощью критериев согласия, которые дают возможность установить, когда расхождения между теоретическими и эмпирическими частотами следует признать несущественными, т.е. случайными, а когда – существенными (неслучайными). Таким образом, критерии согласия позволяют отвергнуть или подтвердить правильность выдвинутой при выравнивании ряда  гипотезы о характере распределения в эмпирическом ряду.

Существует ряд критериев согласия. Чаще применяют критерии Пирсона, Романовского и Колмогорова.

К ритерий согласия Пирсона

Критерий Романовского с основан на использовании критерия Пирсона.

О н удобен при отсутствии таблиц Если с<3, то расхождения распределений случайны, если же с>3, то не случайны и теоретическое распределение не может служить моделью для изучаемого эмпирического распределения.

К ритерий Колмогорова l основан на определении максимального расхождения между накопленными частотами и частостями эмпирических и теоретических распределений: где D и d – соответственно максимальная разность между накопленными частотами  и накопленными частостями  эмпирического и теоретического рядов распределений; N  – число единиц совокупности. Основное условие использования критерия Колмогорова – достаточно большое число наблюдений.