36. Точечная и интервальная оценка параметров генеральной совокупности. Доверительная вероятность и доверительный интервал.
Точечная и интервальная оценка параметра генеральной совокупности.
Предположим, что по выборке нужно найти не интервал, в котором находится параметр, а одно число которое ближе всего к параметру. Под оценкой понимается любое число, рассчитанное по выборке и характеризующее параметр.
Свойства точечной оценки:
-
Несмещенность – среднее выборочного распределения оценки равно величине параметра.
-
Состоятельность – при увеличении объема выборки оценка приближается к значения измеряемого параметра.
-
Эффективность – чем ниже дисперсия, т.е. чем меньше отличаются оценки, полученные в разных выборках, тем выше эффективность.
Интервальная оценка
Интервальная оценка включает в себя два компонента:
-
Интервал в котором ожидается обнаружить оцениваемый параметр генеральной совокупности;
-
Вероятность обнаружения параметра в данном интервале.
1. Определить какой статистикой необходимо пользоваться и найти соответствующую таблицу.
2. Задавшись некоторой доверительной вероятностью, по выбранной таблице для заданной вероятности определить такое Дельта, чтобы в пределах Альфа +- дельта лежало 95% площади кривой.
3. Из ген совокупности извлекается случайная выборка и вычисляется значение статистики А. таким образом А +- Дельта и есть искомый 95%-й доверительный интервал.
Доверительная вероятность- верояность, которую исследовать признаёт достаточный при установлении границ случайного колебания изучаемого признака. В качестве доверит. информации принимают р=0,954, р=0,95, р=0,997, р=0,99.
37. Определение средней и предельной ошибок выборки, необходимой численности выборки и вероятности заданной ошибки при различных способах отбора.
Средняя
ошибка выборки есть
величина
,
выражающая среднее квадратическое
отклонение выборочной средней от
математического ожидания. Эта величина
при соблюдении принципа случайного
отбора зависит прежде всего от объема
выборки
и от степени варьирования признака: чем
больше
и чем меньше вариация признака
(следовательно, и значение
),
тем меньше величина средней ошибки
выборки
.
Соотношение между дисперсиями генеральной
и выборочной совокупностей выражается
формулой:
т.е.
при достаточно больших
можно считать, что
.
Средняя ошибка выборки показывает
возможные отклонения параметра выборочной
совокупности от параметра генеральной.
Предельная ошибка выборки показывает тот предел, которого практически наверняка не превосходит действительная ошибка. Иначе говоря, предельная ошибка Δ показывает действительно допущенную ошибку с избытком, с превышением (возможно, очень значительным) и тем самым гарантирует, что действительная ошибка не превосходит Δ.
Предельная ошибка Δ вычисляется на основе знания средней ошибки μ по формуле
Предельная ошибка - максимально возможное расхождение средних или максимум ошибок при заданной вероятности ее появления.