Тема 3.6. Теория рядов

Студент должен:

знать:

• определение числового ряда, остатка ряда, свойства рядов;

• признаки сравнения, признаки Даламбера и Коши, интегральный признак положительных рядов;

• определение знакочередующихся рядов, признак Лейбница;

• определение абсолютной и условной сходимости произвольных рядов;

• определение функциональных последовательностей и рядов, определение степенного ряда, радиуса и области сходимости;

уметь:

• исследовать на сходимость положительные ряды;

• исследовать на абсолютную и условную сходимость числовые ряды;

• вычислять радиус сходимости степенного ряда, исследовать поведение степенного ряда на концах интервала сходимости.

Определение числового ряда, сумма ряда, остаток ряда. Свойства рядов. Необходимый признак сходимости рядов. Признаки сравнения положительных рядов. Признаки Даламбера и Коши, интегральный признак сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница, Абсолютная и условная сходимость.

Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости. Поведение степенного ряда на концах интервала сходимости. Область сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов.

Практические занятия.

Самостоятельная работа: Исследование положительных и знакопеременных рядов на сходимость. Выполнение упражнений на нахождение радиуса и интервала сходимости степенных рядов.

Раздел 4. Дифференциальные уравнения

Тема 4.1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка

Студент должен:

знать:

• определение обыкновенного дифференциального уравнения;

• определение общего и частного решения обыкновенного дифференциального уравнения;

• геометрическое представление его решений.

уметь:

• решать обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными, линейные однородные и линейные неоднородные;

• решать линейные однородные и линейные неоднородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решения. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Однородные уравнения 1-го порядка. Уравнения, приводящиеся к однородным. Линейные однородные и линейные неоднородные уравнения 1-го порядка.

Практические занятия.

Самостоятельная работа: Нахождение общих и частных решений уравнений с разделяющимися переменными, линейных уравнений 1-го порядка.

Реферат на тему «Дифференциальные уравнения в геометрии и физике».

Тема 4.2

Студент должен:

знать:

• определение дифференциального уравнения 2-го порядка;

• определение общего и частного решения дифференциального уравнения 2-го порядка;

• геометрическое представление его решений;

• определение линейного однородного и неоднородного уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

уметь:

• решать дифференциальные уравнения 2-го порядка допускающие понижение порядка;

• решать линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами;

• решать линейные неоднородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Определение дифференциальных уравнений2-го порядка. Общее и частное решения.

Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Практические занятия.

Самостоятельная работа:

Нахождение общих и частных решений линейных однородных и неоднородных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами.