Раздел 1. Элементы линейной алгебры

Тема 1.1. Матрицы

Студент должен:

знать:

• определение матрицы, виды матриц;

• операции над матрицами и их свойства;

• определение обратной матрицы;

• определение ранга матрицы.

уметь:

• выполнять операции над матрицами;

• находить обратную матрицу;

• находить ранг матрицы.

Матрицы и их виды. Операции над матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы.

Практическое занятие 1.

Самостоятельная работа: Решение упражнений на выполнение операций над матрицами и нахождение обратной матрицы.

Тема 1.2. Определители

Студент должен:

знать:

• понятие определителя, свойства определителей;

• определения минора, алгебраического дополнения;

уметь:

• вычислять определители;

• разлагать определитель по элементам любой строки и любого столбца;

• находить обратную матрицу.

Определители, их свойства. Вычисление определителей 2-го, 3-го и n-го порядков. Минор, алгебраическое дополнение. Разложение определителя по элементам строки (столбца). Обратная матрица.

Практические занятия.

Самостоятельная работа: Выполнение заданий на нахождение определителей 2-го, 3-го и 4-го порядков.

Тема 1.3. Решение систем линейных алгебраических уравнений (слау)

Студент должен:

знать:

• определение СЛАУ;

• виды СЛАУ;

• методы решения СЛАУ;

уметь:

• решать СЛАУ по формулам Крамера;

• решать СЛАУ методом Гаусса.

СЛАУ, их виды и решение. Теорема Крамера. Решение СЛАУ по правилу Крамера и методом Гаусса.

Практические занятия.

Самостоятельная работа: Решение СЛАУ по правилу Крамера и методом Гаусса.

Реферат на тему «Решение СЛАУ матричным методом»

Раздел 2. Элементы аналитической геометрии

Тема 2.1. Векторы. Операции над векторами

Студент должен:

знать:

• определение вектора, его координат, модуля;

• операции над векторами;

• свойства скалярного, векторного и смешанного произведений векторов;

уметь:

• выполнять действия над векторами;

• находить модуль вектора;

• вычислять скалярное, векторное и смешанное произведение векторов;

• использовать навыки в выполнении действий над векторами при решении несложных прикладных задач.

Прямоугольные координаты в пространстве. Векторы и простейшие действия над ними. Модуль вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов, их свойства.

Практические занятия.

Самостоятельная работа: Решение задач на нахождение скалярного, векторного и смешанного произведения векторов. Решение геометрических задач векторным методом.

Тема 2.2. Прямая на плоскости и в пространстве. Уравнение плоскости

Студент должен:

знать:

• способы задания уравнения прямой на плоскости и в пространстве;

• способы задания уравнения плоскости в пространстве;

• условия параллельности и перпендикулярности двух прямых, двух плоскостей, прямой и плоскости в пространстве;

уметь:

• составлять уравнения прямых и плоскостей;

• устанавливать в пространстве взаимное расположение двух прямых, двух плоскостей, прямой и плоскости;

• решать основные задачи для плоскости и прямой в пространстве.

Уравнение прямой на плоскости и в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве.

Уравнение плоскости в пространстве. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.

Взаимное расположение прямой и плоскости.

Практические занятия.

Самостоятельная работа: Решение геометрических задач с использованием уравнений прямой и плоскости.