Тема 3.3. Интегральное исчисление функции одной действительной переменной.

Студент должен:

знать:

• понятия: первообразная функции, неопределенный интеграл;

• свойства неопределенного интеграла;

• таблицу основных интегралов, основные методы интегрирования;

• понятие определенного интеграла, его основные свойства, геометрический смысл определенного интеграла;

• формулу Ньютона-Лейбница;

уметь:

• находить неопределенные интегралы, сводящиеся к табличным с помощью основных свойств и простейших преобразований;

• находить неопределенные интегралы с помощью замены переменной и интегрирования по частям;

• вычислять определенный интеграл с помощью основных методов интегрирования и формулы Ньютона-Лейбница;

• вычислять площади плоских фигур, объёмы тел вращения;

• решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла.

Первообразная функции и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования (замена переменных, интегрирование по частям). Определенный интеграл, его геометрический смысл. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур, длины дуги, объема тела; площади поверхности вращения. Физические приложения определенного интеграла: вычисление координат центра тяжести, работы и давления.

Практические занятия.

Самостоятельная работа: Вычисление неопределенных и определенных интегралов непосредственным интегрированием, методом подстановки и интегрированием по частям. Выполнение упражнений на геометрический и физический смысл интеграла.

Реферат на тему «Применение интегралов».

Тема 3.4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

Студент должен:

знать:

• понятие функции нескольких переменных;

• понятие частной производной, полного дифференциала;

• понятие частных производных и дифференциалов высших порядков;

уметь:

• вычислять частные производные, полный дифференциал.

Функции нескольких переменных. Частные производные. Полный дифференциал. Частные производные и полный дифференциал. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

Практические занятия.

Самостоятельная работа: Решение упражнений на нахождение частных производных и дифференциалов от функций 2-х и 3-х переменных.

Реферат на тему «Экстремум функции 2-х переменных и его геометрический смысл».

Тема 3.5. Интегральное исчисление функции нескольких переменных

Студент должен:

знать:

• понятие двойного интеграла, его свойства;

• определение повторного интеграла;

уметь:

• вычислять двойной интеграл сведением к повторному;

• применять двойные интегралы при решении геометрических задач.

Двойные интегралы и их свойства. Повторные интегралы. Вычисление двойного интеграла методом сведения его к повторному. Приложение двойных интегралов.

Практические занятия.

Самостоятельная работа: Вычисление двойных интегралов для случаев прямоугольной и криволинейной областей.

Реферат на тему «Геометрические и физические приложения двойных интегралов».