Тема 2.3. Кривые 2-го порядка

Студент должен:

знать:

• определения кривых 2-го порядка, их канонические уравнения и геометрические свойства.

уметь:

• составлять уравнения кривых 2-го порядка;

• решать основные задачи с кривыми 2-го порядка.

Кривые 2-го порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Геометрические свойства кривых 2-го порядка. Построение кривых 2-го порядка.

Практические занятия.

Самостоятельная работа: Решение задач на составление уравнений и построение кривых 2-го порядка.

Реферат на тему «Кривые 2-го порядка».

Составление кроссворда по теме «Аналитическая геометрия».

Раздел 3. Основы математического анализа

Тема 3.1. Теория пределов. Непрерывность функции

Студент должен:

знать:

• определение предела последовательности;

• определение предела функции в точке;

• понятие бесконечно малых и бесконечно больших величин и связь между ними;

• свойства пределов;

• первый и второй замечательный пределы;

• понятие непрерывности функции, характер точек разрыва;

уметь:

• находить пределы последовательностей и функций;

• исследовать на непрерывность несложные функции;

• классифицировать точки разрыва.

Числовые последовательности. Предел последовательности, свойства предела. Бесконечно малые и бесконечно большие величины, связь между ними. Предел функции в точке. Единственность предела. Первый и второй замечательные пределы. Односторонние пределы.

Непрерывность функции. Точки разрыва функции и их классификация. Непрерывность элементарных функций.

Практические занятия.

Самостоятельная работа: Решение задач на нахождение пределов последовательностей, пределов функции в точке и односторонних пределов. Исследование функций на непрерывность и точки разрыва.

Реферат на тему «История развития теории пределов».

Тема 3.2. Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной

Студент должен:

знать:

• определение производной, ее геометрический смысл;

• правила дифференцирования функций;

• дифференциал функции, его геометрический смысл;

• правило Лопиталя;

• признаки возрастания и убывания функции, экстремума функции;

• признаки выпуклости (вогнутости) графика функции, точек перегиба;

• понятие асимптоты графика функции;

уметь:

• дифференцировать функции, использовать таблицу производных и правил дифференцирования;

• применять производную для решения задач геометрии;

• находить дифференциал функции, с помощью дифференциала приближенно вычислять значение и приращение функции в указанной точке;

• применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции; промежутков выпуклости (вогнутости) графика функции и точек перегиба;

• проводить исследование функций и строить графики функций;

• находить наибольшее и наименьшее значение функции, непрерывной в промежутке;

• решать задачи на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин.

Производная, ее геометрический смысл. Правила дифференцирования функций и производные элементарных функций. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Применение дифференциала для приближенных вычислений.

Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Исследование функции с помощью первой производной. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построение графиков функций.

Практические занятия.

Самостоятельная работа: Выполнение заданий на вычисление производной. Исследование функций и построение их графиков.

Реферат на тему «Применение производной».