Контрольные вопросы

0. История возникновения логики. Основные этапы формирования логики как науки.

1. В чем заключается феномен человеческого познания? Объясните на примере теории отражения.

2. Что является предметом науки логики. Какой аспект мышления является предметом логики как науки?

3. Как можно определить язык? Что называется искусственным языком, а что - естественным?

Тема 2 классическая логика высказываний

2.1 Язык классической логики высказываний (яклв)

Мы знаем, что в грамматике русского языка сложными считаются предложения, в которых два или более предложений связаны союзами. Из грамматики мы и возьмем идею союза. В логике сложные суждения составляются из простых при помощи логических союзов.

Для того чтобы выявить логическую форму некоторого языкового выражения необходимо перевести это выражение на некоторый формализованный язык. Уровень выявления логической формы выражения зависит от выбранного формализованного языка, что обусловлено лежащей в основе языка системой семантических категорий.

Один из формализованных языков современной символической логики - язык логики высказываний.

Итак, язык логики высказываний:

А: Исходные символы (алфавит):

1.p, q, r, s, ... - пропозициональные переменные.

2., &, \/, ,  - логические константы.

3.(,) - технические знаки (скобки).

Б. Определение формулы:

1.Пропозициональная переменная есть формула (атомарная).

2.Если А и В - формулы, то (А  В), (А  В), ( А), (А&B), (А\/B) и. (А\ْ/B) - формулы.

3.Ни что иное не является формулой.

Элементарное высказывание - это такое высказывание, которое не содержит логических союзов.

Элементарным (простым) высказываниям естественного языка при переводе на язык логики высказываний соответствуют атомарные формулы.

Сложным высказываниям соответствуют неатомарные формулы.

Логическим союзам соответствуют логические константы:

1. Конъюнкция («и, а, но, да») - &

Например: Платон мне друг, но истина дороже.

p – Платон мне друг,

q – истина дороже.

Ответ: (p & q)

2. Дизъюнкция («или») - \/, строгая дизъюнкция («или…, или…», «либо…, либо…») - \º/

Например: Утром я пью чай или кофе.

p – утром я пью чай,

q – утром я пью кофе.

Ответ: (p \/ q)

Например: 1. Быть или не быть – вот в чем вопрос!

p – быть - вот в чем вопрос,

q – не быть – вот в чем вопрос.

Ответ: (p \º/ q)

2. Либо я найду путь, либо проложу его!

p – я найду путь,

q – я проложу путь.

Ответ: (p \º/ q)

(Следует указать на то, что строгая дизъюнкция не предполагает равноценного существования двух вариантов, необходимо следует сделать выбор)

3. Импликация («если..., то...») - ,

Например: Когда вода в море остывает, к берегу приплывают

медузы.

p – вода в море остывает,

q – к берегу приплывают медузы

Ответ: (p  q)

При этом, следует четко фиксировать свое внимание на причинно-следственной связи, которую выражает импликация. Выражение, отражающее причину, называется антецедент, а следствие – консеквент. В языке КЛВ антецедент всегда стоит слева от знака импликации, а консеквент - справа. В предложении естественного языка консеквент может оказаться на первом месте.

Давайте попробуем подробнее рассмотреть такой вариант связи как импликация. Например, когда мы говорим: Если дует ветер, то листья на деревьях колышутся (p  q) разве не имеется в виду, что ветер - причина колыхания листьев. Но может ведь быть тому и другая причина - кто-то трясет дерево? Но импликативная связь высказываний не всегда говорит о том, что p выражает причину того, о чем говорится в высказывании q. Можно сказать и так: Если Анна смеется, то она весела, хотя не смех - причина веселья, а наоборот.

Еще примеры: Если на стеклах ледяные узоры, то на улице мороз.

p – на стеклах ледяные узоры

q – на улице мороз

Ответ: (q  p)

При переводе такого рода предложений на язык логики высказываний приходится менять местами консеквент и антецедент, чтобы привести высказывание к стандартной форме.

Если верно, что Солнце, вставая каждый день на востоке, дарует жизнь всему живому и никогда не завершит свой путь, то моя любовь к тебе никогда не угаснет. Можно ли и в этом примере найти причину и следствие или достаточное основание для прочности чувств героя?

То общее, что можно выделить во всех высказываниях, содержащих импликацию, следует искать не в области смысла, а в области значения. И это общее заключается в том, что при истинности антецедента консеквент истинной импликации всегда истинен. При ложном антецеденте импликация истинна независимо от того, какое значение принимает консеквент.

0. Отрицание («не» или «неверно, что...») - .

Пример: Неверно, что он храбр и силен.

p – он храбр

q – он силен

Ответ: (p & q)

Выражение заключено в скобки, а отрицание стоит перед скобками, показывая тем самым, что отрицание относится ко всей скобке в целом.

0. Тождество («тождественно», «тогда и только тогда») - .

Пример: Утро наступает тогда, когда всходит солнце.

p – утро наступает

q – солнце всходит

Ответ: (p  q)

Не следует принимать связку «тогда» за тождество в любых случаях. Иногда она «маскирует» импликацию:

Пример: Я пойду на лекцию тогда, когда у меня будет хорошее настроение.

p – я пойду на лекцию

q – у меня будет хорошее настроение

Ответ: (q  p)

(Другими словами – Если у меня будет хорошее настроение (причина), то я пойду на лекцию (следствие). А если его (настроения) не будет?)

Используя символы логических союзов, можно выделить логическую форму любого сложного высказывания с точностью до составляющих его простых высказываний, то есть, не входя в их внутреннюю структуру. Этого вполне достаточно для решения многих задач, стоящих перед логикой.

Пример сложного суждения: Я уже освободился и, если меня не задержат, скоро приеду.

p – я уже освободился

q – меня не задержат

r - я скоро приеду

Ответ: (p & (q  r))

Пока мы научились решать только одну задачу: выявлять при помощи языка логики высказываний логическую форму высказываний.

Лучшее представление о свойствах классических пропозициональных союзов дают табличные или матричные определения. Они наглядно отражают зависимость значения сложного высказывания от значений, составляющих его простых высказываний, в частности, зависимость значения импликации от значений антецедента и консеквента.