3.9. Термоядерные реакции

Как мы уже отмечали, энергетически возможны ядерные реакции синтеза легких ядер. Но для этого необходимо преодолеть силы кулоновского отталкивания, чтобы сблизить ядра на расстояния радиуса действия ядерных сил. Необходимая для этого энергия должна иметь величину:

.

Оценим порядок необходимой энергии для случая :

(Дж).

Оценим теперь температуру, при которой могут быть достигнуты такие энергии, учитывая, что ( Дж/К- постоянная Больцмана) и на долю каждого сталкивающегося ядра приходится энергия :

(К).

Видим, что для сближения ядер на такие расстояния необходима температура порядка нескольких миллиардов градусов. Такие температуры реализуются, в частности, в звездах. При этом там идут реакции выгорания водорода и образования гелия. Эта реакция идет в три этапа.

На первом этапе идет реакция слияния водорода с образованием дейтерия, позитрона и нейтрино:

.

На втором этапе идет реакция синтеза водорода и дейтерия с образованием изотопа гелия и -квантов:

.

На третьем этапе идет реакция синтеза изотопов гелия с образованием гелия и водорода:

.

Кроме того, возможны реакции с участием ядер катализаторов.

Водородная бомба

Расчеты показывают, что легче всего идет реакция:

.

Но для этого необходима очень высокая температура. Поэтому вначале в очень прочной оболочке взрывают атомную бомбу, при этом развиваются необходимые температуры и начинает идти реакция неуправляемого ядерного синтеза – термоядерный взрыв.

Управляемые термоядерные реакции

Для реакции синтеза легких ядер необходимо создать и поддерживать в некотором объёме температуру порядка К. Однако следует учесть, что при данной температуре существуют частицы, скорость которых больше средней скорости частиц при данной температуре. Поэтому условия для ядерного синтеза могут реализоваться и при более низких температурах.

В 1964 году удалось получить плазму, температура которой порядка нескольких десятков миллионов. Однако для управляемого термоядерного синтеза предстоит решить еще очень много проблем (например, где, в какой емкости должна идти эта реакция). Ведь при температуре в несколько миллионов градусов стенки реактора мгновенно превратятся в пар. Существуют также и другие проблемы.

4. Элементы квантовой механики

4.1.Гипотеза Луи де Бройля

Французский физик Луи де Бройль в 1924 году выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Он утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые элементарные частицы наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами.

По де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются характеристики: корпускулярные – энергия и импульс ; волновые – частота и длина волны . Однако электроны и большинство других элементарных частиц имеют массу покоя, а фотоны «в покое» не существуют.

Любой микрочастице, обладающей импульсом, сопоставляют волну, длина которой вычисляется по формуле де Бройля. Длина волны де Бройля:

,

где Джс – постоянная Планка; – импульс частицы.

Гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально.

В 1927 году американские физики К. Девиссон и Л. Джермер обнаружили, что пучок электронов, рассеивающийся от естественной дифракционной решетки (кристалл никеля) дает отчетливую дифракционную картину, аналогичную той, которая имеет место от рентгеновских лучей. Дифракционные максимумы соответствовали формуле Вульфа – Брэгга, а длина волны оказалась равной длине волны, вычисленной по де Бройлю.

Советский ученый П. Тартаковский наблюдал дифракционную картину при прохождении пучка быстрых электронов через металлическую фольгу.

О. Штерн и его сотрудники показали, что дифракционные явления обнаруживаются также у атомных, молекулярных и нейтронных пучков.

Таким образом, микрочастицы обладают волновыми свойствами.

Соотношение неопределенностей

В классической механике всякая частица движется по определенной траектории, так что в любой момент времени точно фиксированы ее координата и импульс. Микрочастицы ввиду наличия у них волновых свойств не имеют траектории, и неправомерно говорить об одновременных точных значениях ее координаты и импульса.

В. Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц, пришел в 1927 году к выводу, что объект микромира невозможно одновременно с одинаковой степенью точности характеризовать его координатой и импульсом.

Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, микрочастица не может иметь одновременно определенные координату () и соответствующую проекцию импульса (), причем неопределенности в значениях этих величин удовлетворяют условиям:

, ,

где , , - соответственно неопределенности координат и импульсов.

В квантовой теории рассматривается соотношение неопределенностей для энергии и времени , т.е. неопределенности в значениях этих величин удовлетворяют условию:

.

Следовательно, система, имеющая среднее время жизни , не может быть охарактеризована определенным значением энергии. Разброс значений энергии возрастает с уменьшением среднего времени жизни.

Так как в классической механике принимается, что измерение координаты и импульса может быть произведено с любой точностью, то соотношение неопределенностей является квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.

Волновая функция

и ее статистический смысл

Квантовая механика описывает законы движения и взаимодействия микрочастиц с учетом их волновых свойств.

Согласно волновым представлениям о природе света, интенсивность дифракционной картины пропорциональна квадрату амплитуды световой волны. С точки зрения корпускулярной теории интенсивность определяется числом фотонов, попадающих в данную точку дифракционной картины. Следовательно, дифракционная картина для микрочастиц является проявлением статистической (вероятностной) закономерности, согласно которой частицы попадают в те места, где интенсивность волн де Бройля наибольшая.

В квантовой механике состояние микрочастицы описывается волновой функцией. Квадрат модуля волновой функции определяет вероятность нахождения частицы в момент времени в элементе объема . , отсюда - имеет смысл плотности вероятности.

Вероятность найти частицу в момент времени в конечном объеме равна .

Если объем равен бесконечности, т.е. частица находится где-то в пространстве, то выполняется условие нормировки вероятности:

,

где – вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой на участке; - вероятность обнаружения микрочастицы в объёме .

Свойства волновой функции:

– Функция характеризует вероятность обнаружения микрочастицы в элементе объема, поэтому должна быть конечной .

– Функция должна быть однозначной, так как вероятность не может быть неоднозначной величиной.

– Функция должна быть непрерывной, так как вероятность не может изменяться скачком.

– Функция удовлетворяет принципу суперпозиции (если система может находиться в различных состояниях, описываемых волновыми функциями , то она также может находиться в состоянии , описываемом линейной комбинацией этих функций: ).