6 Переходный процесс замкнутой системы

Структурная схема замкнутой системы построена на рисунке 10.

Построим график переходного процесса замкнутой системы (рис. 11).

Согласно техническому заданию перерегулирование %,с – время переходного процесса (время регулирования),% – относительная ошибка регулирования в приводе.

Установившееся значение функции

Максимальное значение функции

Перерегулирование расчетное:

, по этому условию качества синтезируемая система удовлетворяет техническому заданию.

Время переходного процесса расчетное:

, время переходного процесса не удовлетворяет техническому заданию, необходима коррекция.

Рис. 10 – Структурная схема замкнутой системы

Рис. 11 – Переходный процесс замкнутой нескорректированной системы

7 Коррекция системы

7.1 Построение желаемой лачх [10] Построение желаемой лачх в нижне-частотной области

Качество САР в установившемся режиме характеризуется коэффициентами ошибок. Чем они меньше, тем качество САР выше.

Исходными данными для синтеза в НЧ-области являются коэффициенты ошибок по положению , по скорости и по ускорению . Так как эти коэффициенты не заданы, то поведение ЛАЧХ в НЧ-области примем, как показано на рисунке 12.

Рис. 12 – Желаемая ЛАЧХ в НЧ-области

Построение желаемой лачх в средне-частотной области

Рис. 12 – Желаемая ЛАЧХ в СЧ-области

Качество САР в переходном режиме в основном определяется среднечастотной (СЧ) областью ее ЛАЧХ. СЧ-область – это область частот в районе частоты среза , размером примерно от двух октав до двух декад, где значения ЛАЧХ находятся в пределах от -20 дБ до 20 дБ.

Исходными данными для построения желаемой ЛАЧХ в среднечастотной области являются требования к качеству переходного режима: время регулирования и перерегулирование . ЛАЧХ на частоте среза должна иметь наклон – 20 дБ/дек. Частота среза может быть определена по приближенной формуле:

(7.1)

Гц

Частотный диапазон, в котором желаемая ЛАЧХ в районе частоты среза должна проходить с наклоном – 20 дБ/дек, определяется выражением:

(7.2)

Это требование можно выразить и эквивалентным, предъявляемым к отклонению ЛАЧХ:

(7.3)

Таким образом, желаемая ЛАЧХ имеет вид (рис. 13):

Рис. 13 – Вид желаемой ЛАЧХ

7.2 Выбор корректирующего устройства

Имея желаемую ЛАЧХ, не трудно определить ЛАЧХ корректирующего устройства и реализовать его. Для этого нужно:

1 Поднять ЛАЧХ исходной САР над желаемой в области НЧ на 6 – 10 дБ, обеспечивая некоторый запас.

2 Вычесть из желаемой ЛАЧХ приподнятую, получив тем самым ЛАЧХ корректирующего устройства:

, (7.4)

где – ЛАЧХ приподнятая на 6 – 10 дБ разомкнутой системы.

ЛАЧХ корректирующего устройства будет иметь следующий примерный вид (рис. 14):

Рис. 14 – Примерный вид ЛАЧХ корректирующего устройства

По ЛАЧХ корректирующего устройства не трудно определить его требуемую структуру (рис. 15) [1, стр. 11]:

Рис. 15 – Схема корректирующего устройства

Передаточная функция корректирующего устройства:

, (7.5)

где .

Знак минус при подстановке в структурную схему не учитываем, этот знак говорит о необходимости учесть разную полярность входного и выходного напряжения устройства, что потребуется при сборке привода. Т. о.:

, (7.6)

Программа Vissim не может работать с передаточными функциями в виде дифференцирующего звена (7.6) и с другими передаточными функциями, где «числитель больше знаменателя». В данной задаче дифференцирующее звено (7.6) компенсируется интегрирующим звеном, которое входит в передаточную функцию гидроцилиндра.

Коэффициент находится таким образом, чтобы скорректированная система удовлетворяла требуемым показателям качества.

, тогда величина сопротивления и емкости:

кОм, мкФ.

Окончательная структурная схема показана на рисунке 16.

Рис. 16 – Передаточная функция и переходный процесс замкнутой скорректированной системы

Отметим на графике переходного процесса замкнутой скорректированной системы (рис. 17) требуемые показатели качества.

Установившееся значение функции

Максимальное значение функции

Перерегулирование расчетное:

, по этому условию качества синтезируемая система удовлетворяет техническому заданию.

Время переходного процесса расчетное:

с, время переходного процесса удовлетворяет техническому заданию.

Рис. 17 –Переходный процесс замкнутой скорректированной системы