4.3 Гидроцилиндр

Уравнения, описывающие работу гидроцилиндра:

Расход через гидроцилиндр:

, (4.20)

Уравнение движения:

, (4.21)

–перемещение поршня ГЦ.

–коэффициент пропорциональности между расходом через щель и перемещением золотника

–коэффициент пропорциональности между расходом через щель и давлением

–коэффициент вязкого трения поршня гидроцилиндра

Передаточная функция гидроцилиндра:

(4.22)

Нагрузка на гидроцилиндре:

Н

С учетом силы трения считаем кН.

Площадь рабочей поверхности гидроцилиндра в первом приближении:

Принимаем мм,мм.

Реальная площадь поверхности гидроцилиндра:

.

Расход, необходимый для движения поршня с заданной скоростью:

. (4.23)

Коэффициент передачи:

(4.24)

Коэффициент динамической жесткости гидроцилиндра:

, (4.25)

Постоянная времени гидроцилиндра:

с. (4.26)

где – масса подвижных частей,

Па – приведенный модуль упругости стенок гидроцилиндра и жидкости

–длина хода поршня гидроцилиндра.

Относительный коэффициент демпфирования колебаний:

, (4.27)

где – приведенный коэффициент вязкого трения.

Передаточная функция гидроцилиндра:

,

Так как вместо одного колебательного звена имеем два апериодических:

4.4 Передаточная функция потенциометра

В данном случае потенциометр выполняет роль усилительного звена и описывается уравнением:

,

,

примем максимальное входное напряжение на потенциометре В,м – максимальное перемещение поршня.

4.5 Передаточная функция идпз

Считаем закон, описывающий работу ИДПЗ следующим:

, (4.28)

где , согласно вариантуn=20: с.

–выходное напряжение ИДПЗ;

–перемещение золотника.

Уравнение (4.28) преобразуем по Лапласу при ННУ:

(4.29)

Изобразим уравнение (4.29) в виде передаточной функции ИДПЗ:

, (4.30)

примем

4.6 Передаточная функция электронного блока

(4.31)

5 Передаточная функция разомкнутой системы

Структурная схема разомкнутой системы получается путем включения главной обратной связи коэффициента в прямую цепь (рис. 6):

Рис. 6 – Структурная схема разомкнутой системы

Для передаточной функции разомкнутой системы имеем:

(5.1)

Подставим значения передаточных функций вычисленных в пункте 4:

Построим график переходного процесса разомкнутой системы с помощью программы Vissim (рис. 7):

Рис. 7 – Переходный процесс разомкнутой системы

На рисунке 7 графики переходного процесса преобразованной разомкнутой системы и непреобразованной совпадают, это говорит о том, что структурные преобразования проведены верно.

Зная передаточную функцию , построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с помощью программыVissim (рис. 8, 9):

Рис. 8 – ЛАЧХ Разомкнутой системы

Рис. 9 – ЛФЧХ Разомкнутой системы

На рисунках 8 и 9 видно, что ЛАЧХ разомкнутой системы пересекает линию «0» на частоте 0,06 Гц, а ЛФЧХ разомкнутой системы пересекает линию «180 градусов» на частоте 0,36 Гц. Так как 0,06 Гц<0,36 Гц, можно сделать вывод о том, что замкнутая система устойчива.