Определить запас устойчивости по амплитуде и по фазе.

1. Запасом устойчивости по амплитуде называется число, которое показывает во сколько раз нужно изменить коэффициент передачи разомкнутой системы для того чтобы не изменяя фазового сдвига вывести его на границу устойчивости.

Запас по ампитуде

где ω* - частота при которой фазовый сдвиг в системе достигает значения – π.

При ω* мнимая часть = 0 т.е.

Тогда =0,6337 ⇒

𝛥L – запас устойчивости по амплитуде в дБ.

𝛥L-3,96 дб

2. Запас устойчивости по фазе называется числом которое показывает на сколько нужно увеличить фазовый сдвиг разомкнутой системы для того чтобы не изменяя коэффициент передачи вывести ее на график устойчивости.

Запас устойчивости 𝛥Q=π+Q(ωср) где ωср –часть среза.

⇒

Q(

Q(

Тогда 𝛥Q=

Запас по фазе составляет:

7. Коэффициенты ошибок замкнутой сау.

Передаточная функция по ошибке имеет вид.

– статическая ошибка

– скоростная ошибка

– ошибка, зависящая от ускорения

Ошибками больших порядков обычно пренебрегают.

8. Переходная характеристика сау, показатели качества управления.

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

Знаменатель приравниваем к нулю и делим на 0,0077

С помощью функций подбор параметров в пакете Excel находим вещественный корень уравнения и преобразуем.

Далее преобразуем характеристическое уравнение.

(Р+54,378)(

Д=

Корни комплексные сопряженные с отрицательной вещественной частью. Следовательно переходная характеристика будет иметь вид затухающих колебаний.

Далее находим

А(р)=

В(р)=184

В(0)=184

Согласно теореме разложения. Переходная функция равна

где

Вычислим отдельно слагаемые находящиеся под знаком суммы.

При получаем

При получаем

При получаем

Преобразуем сумму слагаемых относящихся к комплексным корням

+

Реакция САУ на ступенчатое воздействие определяем следующем выражениям

h(t)=

Рисунок – 9 Переходная характеристика САУ

Определить показатели качества управления

1. Еус – ошибка управления – показывает разницу между требуемым значением и значением ПХ в установленном режиме.

2. - длительность ПП т.е. время от момента приложения воздействия до момента, начиная с которого значения переменная функция остается меньше заданной величины.

при t >

Справедливо для любой t

3. δ – перерегулирование представляет собой разницу между максимальным значением ПХ и установленным значением, выраженную процентах от установившегося значения.

4. – время от начального воздействия до момента, когда переходная характеристика достигается первый раз своего максимального значения

⇒

5. - максимальное отклонение от установившегося значения

6. – декремент затухания декрементные затухания – отношение 2-ух соседних амплитуд в колебательном процессе.

9. Результаты выполнения курсового проекта.

В рамках курсового проекта перед нами была поставлена задача исследовать систему автоматического управления по следующим критериям.

1. составить структурную схему системы управления по заданной совокупности уравнений.

Полученная схема системы управления представлена в первом пункте пояснительной записки.

2. определить передаточные функции замкнутой системы

по задающему воздействию;

по ошибке;

по возмущению;

3. Построить область устойчивости замкнутой системы методом D-разбиения по неизвестному коэффициенту усиления. Коэффициент необходимо выбрать из предполагаемой области устойчивости;

Полученной в ходе исследования. областью устойчивости является отрезок вещественной оси заключенный между точками с координатами [-0,2625; jω) и [7,842; j0). Граничное значение коэффициента передачи разомкнутой системы управления К*=7,842

4. Оценить устойчивость разомкнутой САУ по критерию Гурвица;

Согласно критерию устойчивости Гурвица исследуемая система устойчива при

0<<7,89

5. Исследовать на устойчивость замкнутую САУ, используя критерий Михайлова.

Согласно критерию Михайлова, для устойчивости системы n порядка необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении частоты ω от 0 до +∞ начинался на вещественной положительной полуоси и последовательно обходил n квадрантов комплексной плоскости в направлении против часовой стрелки.

Условие устойчивости выполняются, следовательно,

согласно критерию Михайлова система устойчива.

6. Исследовать на устойчивость замкнутую САУ, используя критерий Найквиста

Согласно критерию устойчивости Найквиста.

Амплитудно-фазовая характеристика системы, полученная при изменении частоты ω от -∞ до +∞ , не должна охватывать точку (-1; jo)

Годограф исследуемой системы пересекает ось абсцисс в точке ( -0,623 ; 0) и не охватывает точку (-1; jo), следовательно,

согласно критерию Найквиста система устойчива.

7. Построить логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы.

ЛАЧХ L(=20 lg

ЛФЧХ Q()=arctg

определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе;

- запас устойчивости по амплитуде

𝛥L-3,96 дб- запас устойчивости по амплитуде в децибелах.

Q( - аапас устойчивости по фазе

8. Найти коэффициенты ошибок замкнутой системы;

- статическая ошибка

- скоростная ошибка

- ошибка зависящая от ускорения.

9. Построить переходную характеристику системы

h(t)=

Определить показатели качества управления;

1) - ошибка управления

2) - длительность переходного процесса

3) - перерегулирование

4) - время максимума

5) - максимальное отклонение от установившегося значения.

6) - декрементные затухания