3 Расчет нелинейной сау

3.1 Преобразование структурной схемы

Структурная схема СУ с нелинейным элементом.

Рисунок 9 - Структурная схема СУ с нелинейным элементом

Нелинейный элемент представляет собой реле с гистерезисом.

Рисунок 10 - Статическая характеристика реле с гистерезисом.

Преобразуем структурную схему.

Перенесем ПУ через сумматор.

Рисунок 11 - Структурная схема СУ с нелинейным элементом после пер-

вого преобразования

Преобразуем схему.

W1 (p) = 1/Wпу (p)*Wк2 (p)

W2 (p) = Wпу (p)*Wб (p)

W1 (p)

Рисунок 12 - Структурная схема СУ с нелинейным элементом после вто-

рого преобразования

Размыкаем структурную схему перед нелинейным элементом.

Рисунок 13. Структурная схема СУ с размыканием перед нелинейным

элементом

Н Э

W1 (p)

W2 (p)

Wем (р)

Рисунок 14 - Структурная схема СУ с нелинейным элементом после раз-

мыкания и преобразования

Преобразуем схему.

W3 (p) = W1 (p)*W2 (p)/Wк9 (p)

Рисунок 15 - Структурная схема СУ с нелинейным элементом после сле-

дующего преобразования

Преобразуем схему.

W4 (p) = Wем (p)*W3 (p)

Рисунок 16 - Структурная схема СУ с нелинейным элементом после всех

преобразований

Получаем передаточную функцию СУ с нелинейным элементом.

W4 (p) = 0.25/1.728p³ + 4.5p² + 3.9p + 1.125

3.2 Построение фазового портрета

Структурная схема СУ с нелинейным элементом

Рисунок 17 - Структурная схема СУ с нелинейным элементом

Передаточная функция СУ определяется следующей формулой

W4 (p) = y (t)/g (t) = 0.25/4.5p² + 3.9p + 1.125

Преобразовываем предыдущее выражение.

(4.5p² + 3.9p + 1.125)*y (t) = 0.25*g (t)

4.5p²*y (t) +3.9p*y (t) +1.125*y (t) = 0.25*g (t)

Уравнение нелинейного элемента.

g (t) = F [ε (t)]

Уравнение сравнивающего элемента

ε (t) = x (t) – y (t)

Предположим, что задающее воздействие х (t) = 0.

Тогда уравнение нелинейной системы будет иметь следующий вид:

4.5p²*y (t) + 3.9p*y (t) +1.125*y (t) = -0.25*F[y (t)]

Составим систему уравнений.

Подставим значения y (t).

4.5* p²*y (t) + 3.9* p*y (t) + 1.125*y (t) = -0.25*(-1/2)

4.5* p²*y (t) + 3.9* p*y (t) + 1.125*y (t) = -0.25*(1/2)

4.5* p²*y (t) + 3.9* p*y (t) + 1.125*y (t) = -0.25*(1/2)

4.5* p²*y (t) + 3.9* p*y (t) + 1.125*y (t) = -0.25*(-1/2)

Получаем следующую систему уравнений.

4.5* p²*y (t) + 3.9* p*y (t) + 1.125*y (t) – 0.125 = 0

4.5* p²*y (t) + 3.9* p*y (t) + 1.125*y (t) + 0.125 = 0

4.5* p²*y (t) + 3.9* p*y (t) + 1.125*y (t) + 0.125 = 0

4.5* p²*y (t) + 3.9* p*y (t) + 1.125*y (t) – 0.125 = 0

Сделаем замену и разделим все члены уравнения на 4.5.

y₂ = p²*y (t)

y₁ = p*y (t)

y₀ = y (t)

Получим следующую систему уравнений.

y₂ = -0.87*y₁ – 0.25*y_o – 0.125 при X < 1/2 Х > 0

y₂ = -0.87*y₁ – 0.25*y_o + 0.125 при X > 1/2

y₂ = -0.87*y₁ – 0.25*y_o + 0.125 при X > -1/2 Х < 0

y₂ = -0.87*y₁ – 0.25*y_o – 0.125 при X < -1/2

Получим систему уравнений для участков (-∞;1/2), (1/2; ∞), (-1/2; ∞),

(-∞; 1/2).

Создадим матрицу для решения дифференциального уравнения.

Зададим матрицу начальных условий.

Примем количество точек, равное 1000 и конечное время интегрирования 100 с..

В результате матрица решений примет вид.

Рисунок 18 - Фазовый портрет СУ с нелинейным элементом

Рисунок 19 - Переходный процесс СУ с нелинейным элементом