БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОРИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЕ И ИНФОРМАТИКА В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

КУРСОВАЯ РАБОТА

По курсу «Теория автоматического управления»

«АНАЛИЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»

Выполнил: студент группы УИТ – 42

Синегубов А. А.

Принял: преподаватель кафедры УИТ

Скоробогатова Т.Н

2004

Задание

По заданной функциональной схеме системы управления (СУ) построить АФЧХ разомкнутой и замкнутой системы. Исследовать устойчивость СУ по одному из критериев. Определить запасы устойчивости по фазе и амплитуде. Построить переходный процесс в системе. По переходному процессу провести анализ качества управления и определить все его показатели.

Внести в структурную схему нелинейный элемент. Исследовать систему на устойчивость. Построить фазовый портрет.

Нелинейный элемент имеет следующую нелинейную характеристику:

b=1.5

c=2

Нелинейный элемент имеет следующее место в структурной схеме:

W1

Н.Э

W3

W4

Построение таблиц значений и графиков производим на ЭВМ с помощью программы Mathcad 2001 Professional и MATLAB.

Введение

Рассмотрим работу автоматической системы регулирования на примере регулирования уровня в реакторе.

В реактор поступает реакционная смесь в определенном количестве Fпр. В реакторе при заданных условиях температуры и давления происходит реакция, и реакционная смесь в количестве Fст поступает на следующую стадию. По условиям ведения процесса необходимо в реакторе поддерживать уровень (L) на заданном значении (Lз).

Для автоматического регулирования процессом необходимо подключить регулятор. В качестве регулятора используют реверсивный двигатель с постоянной скоростью вращения, включающийся от контактной системы, связанной с датчиком уровня, в виде поплавкового устройства. Таким образом, при уменьшении уровня ниже заданного включается двигатель и открывает клапан на притоке; при увеличении уровня выше заданного двигатель закрывает клапан на притоке.

1. ЛИНЕЙНАЯ ЧАСТЬ.

Функциональная схема данной САР будет выглядеть следующим образом:

Структурная схема:

Определим передаточные функции и их параметры для элементов данной системы:

Двигатель:

Клапан:

Котел:

Датчик:

1.1Нахождение передаточной функции системы

Передаточная функция всей системы определиться по следующей формуле:

Найдем общую передаточную функцию всей системы:

Построим переходный процесс. Для этого найдем уравнение переходного процесса, методом обратного преобразования Лапласа:

Построим график переходного процесса:

Так переходный процесс стремится к устойчивому состоянию (т.е колебательный затухающий) можно сделать вывод, что данная САР устойчива.

1.2 Определение оценок качества системы

1.2.1 Прямые оценки качества системы.

• Время переходного процесса - время регулирования системы; определяется как интервал времени от момента приложения какго-либо воздействия до времени вхождения в пяти процентную трубку (). Определяет быстродействие системы. =0.41c

• Перерегулирование (максимальная динамическая ошибка) – определяется выражением

• Колебательность n – число колебаний системы от момента воздействия на нее до перехода в установившееся состояние. n=1

• Время нарастания регулируемой величины – время, при котором выходная величина достигает своего максимального значения.

• Время первого согласования определяется как время, за которое регулируемая величина первый раз достигает своего установившегося значения.

По полученным характеристикам можно судить об удовлетворительном качестве управления. Система не нуждается в коррекции.

Чтобы построить АЧХ данной системы произведем замену р на jw.

Получим:

Построим график АЧХ и определим оп нему косвенные оценки качества системы. Для этого необходимо разделить R(ω) на вещественную U(ω) и мнимую части V(ω).

График АЧХ будет описываться следующей формулой: .

Для упрощения задачи воспользуемся функцией Mathcada’a:

1.2.2Косвенные оценки качества системы.

• Колебательность (показатель колебательности) определяется выражением .

• Резонансная частота определяется как частота, при которой АЧХ достигает максимального значения .

• Полоса пропускания – время наилучшего прохождения сигнала по системе. Для ее определения вычисляется величина .тогда полоса пропускания будет от 13,1 до 22,5

1.3 Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ:

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ воспользуемся Matlab’ом. Для этого зададим передаточную функцию разомкнутой системы.

s=zpk('s');

w=(0.006)/((0.05^2*s^2+0.05*0.4*s+1)*(0.02*s+1)*(0.03*s+1)*(0.04^2*s^2+0.04*0.2*s+1))

Zero/pole/gain:

2500000

----------------------------------------------------

(s+33.33) (s+50) (s^2 + 8s + 400) (s^2 + 5s + 625) .

Воспользовавшись расширением пакета Toolbox, командой sisotool:

По ЛАЧХ и ЛФЧХ так же можно определить, устойчива система или нет.

Для определения устойчивости замкнутой СЛУ необходимо из точки, где ЛФХ принимает значение -180⁰ провести вертикальную линию до пере­сечения с ЛАХ. Если ЛАХ в этой точке имеет отрицательное значение (т.е. расположена ниже оси абсцисс), то замкнутая САУ устойчива. Если ЛАХ в этой точке имеет положительное значение (или расположена выше оси абс­цисс), то замкнутая САУ неустойчива. Если ЛАХ в этой точке равна 0, то замкнутая САУ находится на границе устойчивости. При анализе устойчиво­сти С АУ по критерию Найквиста по ЛАЧХ введено понятие:

ЗАПАС УСТОЙЧИВОСТИ ПО АМПЛИТУДЕ - это величина в децибелах, на которую надо увеличить коэффициент усиления, чтобы привести систему к границе устойчивости

где - частота при которой ;

ЗАПАС УСТОЙЧИВОСТИ ПО ФАЗЕ – это угол, на который надо уменьшить фазочастотную характеристику, чтобы ее значение равнялось -180⁰.

В данном случае запас по амплитуде равен 30 dB. Запас по фазе равен бесконечности.

1.4 Определение устойчивости системы

Чтобы система описываемая линейным дифференциальным уравнениями с постоянными коэффициентами была устойчива необходимо и достаточно чтобы вещественные корни дифференциальных уравнений были отрицательны, а комплексные корни имели отрицательную вещественную часть.

Воспользуемся методом Ляпунова:

Так как все вещественные части корней меньше 0, то можно сделать вывод, что система устойчива.

2.НЕЛИНЕЙНАЯ ЧАСТЬ

W1

Н.Э

W3

W4

2.1 Преобразование структурной схемы.

Данную схему необходимо привести к следующему виду:

Преобразуем начальную данную схему к исследуемой. При переносе нелинейного элемента к входному сигналу, то выражение входного сигнала измениться

G1(p)=G(p)*W1

То есть это повлияет на сигналы прямой связи.

Разомкнем систему перед нелинейным элементом, перенося на новый вход системы регулирующее воздействие. Получим следующую структурную схему:

Н.Э

W1

W3

W4

Найдем передаточную функцию линейной части:

Далее пренебрегая всеми значениями меньшим чем 10^-3, получим следующую передаточную функцию линейной части:

2.2 Построение фазового портрета

Уравнение нелинейного элемента.

,

Запишем уравнение сравнивающего элемента

,

Предположим, что задающее воздействие . Тогда уравнение нелинейной САУ будет иметь следующий вид

,

Характеристика нелинейного элемента разбивается на три линейных участка и для каждого из них составляется линейное дифференциальное уравнение

Исключим время произведя замену

Разделим каждое уравнение в правой части на , а правые разделим на z. член с оставим в правой части, далее разделим уравнения на Т, получим:

Умножим на z, получим:

В MATHCAD программа получения фазовых траекторий на фазовой плоскости путем непосредственного решения данной системы уравнений имеет следующий вид.

Зададим значения коэффициентов

T=0.0051 k=0.03 c=2 b=1.5 ε=5.6

Зададим начальное значения для вектора y

Определим функцию D по 3-м линейным участкам нелинейной статической характеристики, задающую производную, приведя дифференциальное уравнение 2-го порядка к системе 2-х дифференциальных уравнений 1-го порядка

Переходный процесс нелинейной системы

2.3 Анализ устойчивости САУ по фазовому портрету

По полученному фазовому портрету проводим анализ устойчивости СУ. При этом видно, что система является устойчивой так как фазовый портрет закручивается по спирали по часовой стрелке. Качество управления СУ, о котором можно судить по виду фазового портрета, является удовлетворительным и не требует дополнительной коррекции. Так как переходный процесс стремиться к устойчивому состоянию, то система считается устойчивой.

Список используемой литературы

• Теория автоматического управления; учебное пособие для вузов под редакцией Воронова А. А. – М. Высшая школа. 1987 г.

• Теория автоматического управления; Нетушила А.В. – М. Высшая школа. 1983 г.

• Теория автоматического управления; курс лекций, Скоробогатова Т.Н 2004 г.

• Дифференциальное и интегральное исчисления; Пискунов Н. С. – М. Физматгиз. 1961 г.

• Исследование САУ на фазовой плоскости. Мефедова Ю.А. 2004г.

• Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ. Скоробогатова Т.Н. 2003г.

18