Тт після розподілу вантажу у клітинку а2в1

	B1	B2	B3	B4	Запасиai
A1	4 70	7	2	5 30	100
A2	3 10	6	1 110	8	120
A3	9	3 100	6	2 40	140
Заявки bj	80	100	110	70	360

Більшість методів оптимізації транспортних задач, у тому числі і розподільний, використовують у процесі своєї роботи побудову замкнутих контурів по перерозподілу вантажопотоків. Необхідною умовою побудови таких контурів є наявність у транспортній таблиці m + n – 1 зайнятих кліток, а достатнім – їхнє спеціальне розташування в ній. Тому транспортні задачі, що мають вироджені опорні плани розподільним методом вирішені бути не можуть.

На рис. 4 представлена вихідна форма роботи програмного комплексу по побудові опорного плану розглянутої транспортної задачі методом північно-західного кута, а на рис. 4 – вихідна форма оптимального плану, побудованого розподільним методом.

Рис. 4. Вихідна форма з опорним планом транспортної задачі

Рис. 5. Вихідна форма з оптимальним планом транспортної задачі

3. Метод потенціалів оптимізації транспортних перевезень

Більш простим методом оптимізації плану перевезень є метод потенціалів, суть якого полягає у наступному.

1. Приймаємо будь-яке значення початкового потенціалу для i-го ряду транспортної таблиці; шукаємо заповнену клітку (ij), для якої і визначаємо відповідний потенціал по наступній формулі: Робимо аналогічні розрахунки для решти рядів і колонок таблиці, спираючись на вже розраховані транспортні потенціали.

2. Після визначення всіх i (;) перевіряємо нерівність для всіх (ij) незайнятих кліток таблиці (тобто для ). Якщо ця нерівність має місце для усіх без виключення незайнятих кліток, план перевезень є оптимальним.

3. Якщо у будь якій незайнятій клітці, то складений план перевезень не є оптимальним і підлягає корегуванню. Корегування полягає в заповненні незайнятих кліток, що мають , згідно правил перерозподілу вантажу по клітках, що вже застосовувалась раніше, при розгляданні розподільчого методу оптимізації плану перевезень. У тому випадку, коли таких незайнятих кліток виявиться декілька, то перевага віддається тієї з них, у якої добуток перевищення над на величину вантажу, що перерозподіляється по контуру, у цю клітку виявиться більшим.

При умові для незайнятої клітинки () означає, що перерозподіл вантажу в цю клітинку можливий, але це не поліпшує, ні погіршує план перевезень. Це означає, що є ще один план, еквівалентний по вартості перевезень. Тому в подальшому домовимось вважати, що клітинка залишається незайнятою при .

Наприклад, є певний опорний план перевезень (табл. 58). Відмітимо, що для отриманого плану маємо L₁ = 30×7 + 70×2 + 80×3 + 40×1 + 70×3 + 70×2 = 980 у.г.о.

Розрахуємо потенціали і , використовуючи саме зайняті клітинки, і занесемо їх в додаткові стовпчик і рядок.

Приймаємо , тоді ; . Використовуючи вже отримані потенціали, визначаємо решту потенціалів:

; ;

; .

Перевіряємо опорний план на оптимальність, використовуючи отримані потенціали. Для цього перевіряємо умову оптимальності для всіх незайнятих клітинок плану, тобто :

; ; ;

; ; .

Таблиця 58

Вихідна ТТ

	B1	B2	B3	B4	ui	Запасиai
A1	4	7 30 	2 70	5 +	0	100
A2	3 80	6	1 40	8	-1	120
A3	9	3 70 +	6	2  70	-4	140
vj	4	7	2	6
Заявки bj	80	100	110	70		360

Опорний план не є оптимальним, тому що для клітинки . Це означає, що ця клітинка, як кажуть, є потенційною і має бути завантажена.

Для цього шукаємо контур, що містить у решті кутів зайняті клітинки. Це контур: (див. табл. 58). Оскільки ми завантажуємо , присвоюємо їй знак “+”, потім, пересуваючись по контуру, послідовно міняємо знаки. Мінімальне абсолютне значення від'ємного обсягу знаходиться в клітинці і дорівнює x_п = 30 в.о. Пересуваємо цей обсяг по контуру з урахуванням знаків і отримуємо новий план перевезень (див. табл. 59), при цьому вартість його реалізації буде дорівнювати:

L₂ = 70×2 + 30×5 + 80×3 + 40×1 + 100×3 + 40×2 = 950 у.г.о.

Порахуємо для нового плану перевезень нові значення потенціалів і , для цього знову приймаємо , тоді ; . Використовуючи вже отримані потенціали, визначаємо решту потенціалів: ; ;

.

Перевіряємо побудований план на оптимальність, використовуючи отримані потенціали, а саме:

; ; ;

; ; .

Таблиця 59