Апории Зенона

Суть вопроса заключалась в следующем: возможно ли делить какую-либо вещь на всё меньшие и меньшие части до бесконечности, или же существует предел делимости? Размышляя над этим, Зенон обнаружил удивительные парадоксы, привле­кающие внимание учёных и по сей день. Эти парадоксы получили название "апории" ("апория" —"безвыходное положение").

Зенон воспользовался методом "от противного", автором которого он, кстати, и явился. Допустим, рассуждал он, что любой отрезок можно делить до бесконечности, и посмотрим, к чему это логически приводит. Пусть в точке А (см. рис. 3) находится Ахиллес, а в точке, Б — черепаха (Зенон использу­ет эти образы для наглядности, хотя вполне мог рассматривать непрерывное движение двух точек). Они начинают двигаться в одном направлении, но ско­рость Ахилла больше, нежели черепахи.

Рис. 3

Апория Зенона об Ахиллесе и черепахе

Прежде чем догнать черепаху, он должен преодолеть расстояние АБ. Однако за это время она доползёт до точки В. Чтобы догнать черепаху, Ахилл теперь должен пробежать расстояние БВ. Черепаха же за это время окажется в точке Г и т.д. Но поскольку мы предположили, что отрезок делим до бесконечности, то получается, что Ахиллес никогда не догонит черепаху, так как каким бы малым не было разделяющее их расстояние, пока Ахилл его пре­одолевает, черепаха успевает отползти ещё на чуть-чуть, и Процесс должен продолжаться до бесконечности. Таким образом, логически безупречное рас­суждение, в котором до сих пор никто не обнаружил ошибки, приводит к аб­сурду: логический вывод противоречит практике. Следовательно, исходный тезис — отрезок можно делить до бесконечности ошибочен. Стало быть, должен существовать наименьший (элементарный) отрезок, разделить кото­рый на части уже невозможно: Невозможно не потому, что он слишком мал, а потоку, что он принципиально неделим, и обычное понятие "отрезок" к нему уже неприменимо.

Таким образом, как только промежуток между Ахиллом и черепахой становится равным этому элементарному "отрезку", то это означает, что оба они уже находятся в одном и том же месте. Следовательно, Ахиллес догоняет черепаху.

Выдающийся немецкий физик Макс Планк уже в XX в. сумел, опираясь на квантовую теорию, вычислить этот элементарный "отрезок". Он оказался равным 10^-33 см. Этот "кирпичик" или "квант" пространства обладает стран­ными свойствами: внутри него нет точек; к нему нельзя применить понятие "длина", так как его начало и его конец тождественны — это одно и то же; никакая частица не может иметь размер меньше, чем 10^-33 см. Добавим, что в наше время учёные пытаются доказать не только квантованность электриче­ского заряда, энергии, пространства, но и времени; и это обещает внести серьёзные изменения в наши представления о свойствах микромира.

Атомизм Демокрита

Можно предположить, что опираясь именно на выводы, вытекающие из апорий Зенона (апория об Ахиллесе и черепахе всего лишь одна из них), Демокрит выдвинул идею атомарного строения материи ("атом" означает "неделимый"). Все вещи в мире, полагал он, состоят из мельчайших атомов, отличающихся друг от дру­га формой: камни, например, состоят из "угловатых" атомов, люди — из "овальных", а боги — из "круглых" (греки считали сферу самой совершенной формой). Атомы вечны и неизменны. Они движутся в пустоте. Их соединение друг с другом в определённом порядке и положении (подобное притягивается подобным) рождает всё разнообразие существующих вещей.

Конечно, в представлениях Демокрита об атомах было много спекуля­тивного (надуманного), однако сама его идея дискретного (прерывного) строения вещества оказалась в науке весьма плодотворной.